以問題為驅動，培養學生的表達能力

《義務教育數學課程標準（2022年版）》把“會用數學的語言表達現實世界”作為重要的核心素養之一。我們都知道，語言是思維的外衣，數學語言的背后是數學思維，在課堂教學中，教師要創造條件，讓學生愛說、想說，更重要的是會說。在小學數學教學中，以問題為驅動，鼓勵學生用自然語言表征自己的理解，再訓練學生多重語言轉換，用準確、簡練的數學語言表達研究所獲得的結論，從而提高學生數學邏輯推理能力，解決問題的能力。下面以四年級“平均數”教學為例，談談培養學生表達能力的幾點思考。

一、以問導入，感受表達意識

在教學伊始，針對教學的難點、模糊點、混淆點，教師提出數學核心問題引發學生思考與探究：你有見過“平均數”嗎？“平均數”與“平均分”的意義一樣嗎？請你舉例說明，可以說一說、寫一寫、畫一畫，表達自己的見解。與課堂關聯的探究內容的問題，能調動起學生的學習熱情，在交流、匯報中發現大部分學生認為“平均分”就是“平均數”，雖然對平均數的認知是模糊的，但少數學生已經具有對平均數的初步認識。他們用不同的方式表征自己心中的平均數，有的用文字語言表征平均數；有的用畫圖形來表征平均分；還有的用自然語言表達“平均數”與“平均分”意義的區別。雖然他們對平均數的概念認知不清或不認識平均數，但已指向學習目標——認識平均數，并能用數學語言來表達自己的認知，感受用多種數學語言表達的意識，初步建構平均數概念模型。

二、以問激趣，激發表達欲望

教學中，教師創設小新與淘氣進行記數字比賽情境，激發學生的學習興趣。（如下表）

下表是淘氣五次記數情況：

下表是小新五次記數情況：

引導學生觀察以上表格：“你們覺得淘氣和小新記數字的水平怎么樣？”學生從統計表中讀出有用的數學信息，并用數學語言表達：“比賽次數相等，記住數字的個數總數相等，淘氣和小新不分勝負。”接著出示小新第六次記住9個數與淘氣五次記數，比賽次數不等的情況統計表，追問：“次數不同，比總數公平嗎？那比什么？”這一問題，激活學生思維，于是產生比總數不公平的問題，形成強烈的認知沖突，在不斷互動交流中充分感受到要用平均數來比的必要性和體會平均數的價值。在“記憶游戲”的趣味情境和問題引領下，教師的引問、追問的數學語言符合絕大多數學生的知識和能力水準，有效啟發了學生的思考，營造了一個積極和諧的說理氛圍，讓學生經歷觀察、思考的過程，從比“總數”不公平到要比“平均數”的過程，喚起學生對圖表數據的分析意識和用數學語言表達的意識，建構初步統計模型，促進思維品質的良好發展。

三、以問促探，說清平均數的含義

在數學教學中，數學概念都是以文字形式來表達的，抽象概念的學習需要借助動態圖形，小學生的認知以形象思維為主，利用圖形直觀、動態表達，有益于問題解決，構建數學模型。問題能誘發學生思維，在引導學生探究“平均數”這一數學概念時，引導學生通過觀察圖形、擺一擺、畫一畫、算一算等數學活動，從不同角度加以理解，利用圖形語言描述出數字之間的關系，感悟平均數的概念和算法，溝通其聯系，運用不同的數學語言對概念進行準確和簡潔的表述，以此促進學生對數學本質的深入理解，促進學生數學語言的發展。

教師圍繞知識要點設計問題：“淘氣平均每次記住6個數，你是怎么得到的？”這一問題再次激起學生探究欲。借助學具自主探究，匯報交流中，有的學生借助學習單畫一畫圖形呈現每次是6，并畫上一條虛線表示6的位置；有的借助磁力扣或小圓片呈現移多補少的過程，學生邊擺、邊移、邊說理：“把第3次移1個給第1次，再把第5次移2個給第2次，移1個給第4個，這樣5次就同樣多了，就能得到6?！薄澳惆讯嗟囊埔恍┭a給少的這種方法可取個什么名字？”在教師啟發下學生說出：“移多補少。”“還有別的辦法嗎？”“我是先全部加起來，再平均分成5份，每份就都是6個了，列式計算得到（5+4+7+5+9）÷5=6（個）。”教師追問：“說說算式表示的意思，你有什么發現？可以叫什么方法？”“就是總數÷份數=平均數，先求總數，再除以次數的方法也能得到6，可以叫作先合再分?！苯處熢俅巫穯枺骸盁o論是‘移多補少’或‘先合再分’都能得到同樣多的數，這個同樣多的數你們可以取個什么名字？”結合學生的交流討論，多讓學生概述—糾正—再概述的過程中得出數學結論：“這個同樣多的數叫作這一組數據的平均數，是一組數據平均水平的代表。”

四、以問拓延，表達平均數的理解

以問為引擎，以任務為驅動，引導學生通過收集生活中相關平均數問題，以生活中的背景材料來理解數學語言，借助圖形語言形象直觀地理解數學含義，分析并解決問題，構建出數學求解模型，加深學生對平均數意義的理解，提高學生的數學形象思維能力。課前引導學生尋找生活中的平均數活動，拓寬學生視野，積累生活經驗，激發起學生對平均數知識學習的需要。

如，收集到如下數學問題：淘氣和小新是班上兩位立定跳遠高手，現在要準備從其中選一位參加校運會比賽，選拔的三次成績如下：

請先算出他們的平均成績，你會選誰參加校運動會比賽？學生在解決這個問題時要充分調動思維，觀察表中的數據，做出合理判斷，該選擇何種方法算出立定跳遠平均成績？有的學生聯想到圖形中“移多補少”的方法；有的學生想到用“總數÷次數=平均數”的方法；有的學生認為淘氣立定跳遠數據之間接近，更適合用“移多補少”的方法，而小新立定跳遠數據之間差距較大，選用計算的方法更簡便。又如，池塘邊會放著一個警示牌“平均水深120厘米”，你怎么理解這句話？145厘米身高的人會不會有危險？看到這個信息，你有什么想法？借助直觀圖形展示池塘有深有淺的教學內容，警告人們不要隨意到池塘邊玩耍，防止溺水，向學生進行防溺水的安全教育。

在求解平均數時，通過圖形化的表達語言，可直觀地展示數據之間“接近”與“差距”和“平均水深”的含義，再次理解平均數的意義，構建出數學求解模型。這樣，不但可以促進學生思維能力的提升，而且能夠強化圖形語言與數學語言表達能力，提高形象思維能力，體會數學的價值和作用。

總之，在教學中，教師要關注學生的數學語言表達能力，學會用數學語言表達對知識的理解，通過長期的積累，能有效促進數學思維發展，提高學生的數學語言表達能力。