慧眼識圖隱圓現 看似無圓卻有圓

“圓的周長”在生活中有廣泛的應用，在“雙減”政策的背景下，作業的設計應秉持“減負增效、激發興趣、培養能力”的核心理念。作業的設計、布置旨在通過精簡而高效的作業安排，減輕學生的課業負擔，同時激發學生對數學的興趣。一份高質量的數學作業能讓學生真正受益，體驗到學習的樂趣。如何設計作業，既讓學生學到知識又享受作業帶來的成功與快樂呢？圓周長是培養學生們的邏輯思維能力和問題解決能力，在作業設計時，我主要從以下幾方面進行思考：

一、在生活中親近“圓”

數學知識來源于生活，又應用于生活。學習數學的目的在于應用數學知識解決生活中的問題。在教學“圓的周長”之前，教師可以提前讓學生尋找生活中需求圓周長的問題，并讓學生先嘗試用自己想到的方法解決。如有的學生收集了礦泉水瓶蓋、圓形的杯子蓋等生活中帶有圓的物品，他們會根據已有經驗想到解決的方法：將圓形物品用線繞一圈量一量，或者將圓形物品在直尺滾動一周再量長度。讓學生“攻”在課前，感知“圓”在生活中的應用，并在解決問題的過程中感受方法的多樣性和“化曲為直”的轉化思想。這樣，教師將學生的數學經驗生活化，指引學生將所學數學知識應用到生活中，打通數學知識與生活的聯系，讓數學知識顯得富有生活性，更重要的是，圓周長概念的內涵在學生操作中得以清晰化、直觀化，從而增強學生學習圓周長的信心。

二、在探究中提煉“經驗”

圓周長的研究不僅是幾何學的基礎，也是連接古代智慧與現代科學的橋梁。為了增加作業的趣味性和吸引力，圓周長作業應采用多樣化的形式，除了傳統的書面計算題外，可結合課本第61頁的表格，設計探究性的學習任務，如研究不同大小圓的周長與直徑的關系。給每個學習小組多個不同大小的圓，讓學生對多個不同大小的圓進行直徑和周長的測量，記錄每次測量的數據，使用表格或圖表整理數據，觀察周長與直徑之間是否存在某種穩定的比例關系，并對整理的數據進行分析。在數據分析的基礎上，教師再引導學生發現圓的周長與其直徑之比（即周長/直徑）趨近于一個常數，這個常數就是圓周率π。通過一系列探究練習，我們不僅能夠深入理解圓周長與直徑的關系，還能在實踐中學會科學探索的方法，體驗從直觀感知到理論驗證的全過程。

三、在情境中凸顯“方法”

與圓周長相關的計算無非就是對兩個圓周長計算公式的正反應用，在實際教學中，學生遇到的障礙不是不會使用公式，而是不理解公式，不知道怎樣使用公式。為此，在作業設計時，應將圓周長計算融入實際情境中，可以幫助學生更好地理解數學知識的應用價值。作業設計時可以結合學生的生活實際或他們感興趣的話題，如，讓學生計算自行車車輪滾動一周的距離，可以結合課前預習作業的經驗，滲透“化曲為直”思想的應用——用曲的車輪周長計量自行車前進的距離。又如，設計一個半徑為15米的圓形花壇的圍欄，至少要多長的繩子才能把圍欄圍上3圈？如果每隔1.5米打一根木樁，大約要打多少根木樁？讓學生先畫一畫、想一想、說一說等多種方法引導學生理解題意：圍欄圍1圈是求圓的周長，3圈就是周長的3倍。第二個問將圓的周長與“植樹問題”相結合，讓學生先“畫一畫”，再解決問題，學生比較容易理解。通過情境融合，學生能夠在解決實際問題的過程中鞏固圓周長計算的知識，同時培養了他們的應用意識和實踐能力。

四、在閱讀中提升“技巧”

數學閱讀是學生主動獲取有用的數學信息，從中汲取數學知識、發展數學思維的途徑之一。因此，圓的周長在作業設計中也要注意培養學生的讀圖能力，如以下練習：

1. 如圖1，正方形的邊長是8 dm，求陰影部分的周長。

2. 如圖2，大圓半徑是6 cm，求陰影圖形的周長。

3. 如圖3，在一次抓捕行動中，警察叔叔和某逃犯同時從A點出發，以同樣的速度向B點跑，逃犯沿著圖中的小圓路線跑，警察叔叔沿著圖中的大圓路線追趕，請問警察叔叔能在B點抓住逃犯嗎？

圖形的運用可以進行各種形式的組合，圖形之間的關系靈活多變，在設計練習時，要注重學生讀圖能力的培養，引導學生根據圖示發現圖形之間的關系。如圖3，在做練習時可以先讓學生在圖中描一描組合圖形的周長，直觀看出這一周長由哪幾部分組成。在讀圖的過程中還要注重培養學生采用聯系、變化的眼光觀察事物的習慣。圖1扇形的半徑是正方形邊長的一半，將四個扇形先“解剖”重新組合，陰影部分的周長剛好是圓的周長。圖2、圖3亦如此，先引導學生對組合圖形進行“解剖”，再分割，找到組成組合圖形的“源圖形”。通過讀圖訓練，提升學生解決問題的技巧。

五、在實踐中展現“魅力”

所謂實踐性作業，是指學生需要通過動手操作、真實探索、社會調查等形式來完成的作業。這樣的作業不僅有利于鞏固理解課堂上所學的知識，而且有利于培養學生的核心素養，讓學生學會用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界。圓以其獨特的形態和性質滲透于我們生活的方方面面，課后我們可以安排一次綜合實踐活動，讓學生用“圓”設計一幅作品，要求寫清設計理念。學生在實踐活動中，會用不同的方式對圓的性質進行進一步探究，不僅培養了學生的觀察能力、動手實踐能力和創新思維能力，也凸顯了圓的特殊魅力。

圓的周長練習，不能僅掌握圓周長正反練習的計算公式，還應注重學生多元能力的培養。教師在設計作業時，要注重質，控制量，在培養學生形成數學核心素養的同時，切實減輕學生的學業負擔，認真落實好“雙減”政策，最大限度地發揮每次作業的功能，提高教育教學質量。