地鐵列車收發車及檢修計劃優化方法研究

摘 要：本文意在解決地鐵運營過程中的收發車和檢修計劃優化問題，提出了基于蟻群算法的地鐵列車收發車與檢修計劃優化算法設計。采用0～1整數規劃與決策變量的方式描述地鐵列車的收發車與檢修計劃的關鍵決策因素，以車輛維護成本最低和利用效率均衡為優化目標、運營需求和檢修需求為約束條件建立優化模型，利用蟻群算法對模型進行求解。現場應用測試表明本優化算法可以提高地鐵列車的利用率并降低維護成本，具有一定的實際意義。

關鍵詞：城市軌道交通；檢修計劃；蟻群算法；0～1整數規劃模型

中圖分類號：U 29" " " 文獻標志碼：A

地鐵是城市軌道交通系統的重要組成部分。地鐵運營單位根據運營時刻表與設備修程的要求，編制并實施收發車計劃與檢修計劃，為市民提供高效、安全的運輸服務。在計劃實施過程中，收發車計劃與檢修計劃間會相互影響，不同的收發車計劃會使列車行駛里程發生變化，隨列車行駛里程變化而觸發的檢修工作則會影響列車運用狀態，進而影響執行收發車計劃[1]。這種影響增加了計劃編制的復雜程度。目前，人工編排計劃已經不能滿足現場使用，需要一種智能化手段實現收發車與檢修計劃的自動排程與優化，進而達到提升運營效率、降低運營成本的目的。為此本文提出一種基于蟻群算法的地鐵列車收發車與檢修計劃優化算法設計。

1 收發車與檢修計劃優化算法設計

1.1 問題描述

地鐵線路的運營時刻表規定了每天所有運營任務的出發/結束時間、區間運行時間、沿途各站的到站/出站時間等信息，是地鐵進行運營工作的指令性文件。地鐵列車的每日收發車計劃可以看作是列車運用部門根據列車的當日狀況，對當日運營時刻表中的運營任務分配適用車輛的集合。

地鐵列車每日執行運營任務，行駛里程逐漸增加。當任意列車的行駛里程達到檢修修程中規定的條件時，該列車就要進行檢修工作。檢修計劃可以看作范圍時間內所有列車檢修工作的集合[2]。

實際運營中，車輛的行駛里程很難恰巧等于修程規定的檢修間隔，因此對地鐵運營企業來說，合理安排收發車計劃，使列車盡可能在接近修程極限的情況下進行檢修[3]，可有效避免過度檢修，降低運營成本。

上述分析問題可以描述為給定列車運營規則、列車修程規則，輸入列車數量、行駛里程和可用狀態等參數的集合，輸出指定時間范圍內的地鐵列車收發車與檢修計劃。問題的優化目標為減少列車的檢修次數。約束條件包括每日運營任務必須全部執行、任意列車同一時刻只能執行一個運營任務、運營任務分為工作日和假日2類、列車按修程進行檢修（不可欠修）以及同時檢修的數量不能超過車輛基地的能力。

1.2 目標函數的建立

在實際運營中，檢修任務的成本基本等于該任務的人工成本，檢修過程中的零件消耗則按照故障維修計算，因此時間范圍內的電動客車維護成本可表示為所有檢修任務的總人工時，由此可得維護成本最低目標函數如公式（1）所示。

（1）

式中：M={m|m=1，2，3…Nm}為列車集合，m為列車序號，Nm為列車總數；D={d|d=1，2，3…Nd}為編制計劃時間集合，d為日期的相對序號，Nd為計劃總天數；S={s|s=0，1，2，3…}為檢修修程的集合，s為檢修項的編號；Bmds為0～1決策變量，表示當m號車在d日執行修程s時，Bmds=1，否則為0；Cs為s號檢修作業的工時花費。

為避免運營任務分配過于集中，部分列車長期沒有運營任務，停放過久，進而造成蓄電池虧損等問題，因此需要保證所有列車均有一定的出動比例，可看作所有列車既不執行運營任務，也不執行檢修任務的狀態的總時長最小，其目標函數如公式（2）所示。

（2）

式中：Q={q|q=0，1，2，3…Nq}為運營任務的集合，q為運營任務的序號，Nq為運營任務的總數量；Amdq為0～1決策變量，表示當m號車在d日執行q號任務時，Amdq=1，否則為0；Cd為一天內的運營時長。

將公式（1）、公式（2）2個優化目標函數進行整合并建立優化目標函數，如公式（3）所示。

minZ=α·Z1+β·Z2 （3）

式中：α、β分別為列車檢修成本和均衡運用情況的權值，該數值為經驗值，由列車歷史數據分析產生。

1.3 約束條件的建立

每天的運營任務要區分平日與假日，并保證所有任務均被地鐵列車執行，基于此建立運營時刻表使用約束，如公式（4）所示。

（4）

式中：δdq為0～1決策變量，運營任務q在d日被執行時，δdq=1，否則為0。

根據一個運營任務只能由一列電動客車承擔的要求建立運營列車唯一性約束，如公式（5）所示。

（5）

根據任意列車同一時刻只能進行一項檢修工作的要求建立檢修工作唯一約束，如公式（6）所示。

（6）

實際運營中有早、晚高峰的需求，存在當天早高峰回庫列車繼續執行晚高峰任務的情況。假設列車m在d日執行運營任務q1的結束時間早于運營任務q2的開始時間，則列車m在q日執行q1、q2共2個運營任務，基于此建立運營任務調度約束，如公式（7）所示。

（7）

式中：Tqstar和Tqend分別為運營任務q的開始、結束時間。

由于存在早、晚高峰，因此存在同一天的早高峰回庫列車繼續進行檢修的情況。假設列車m在d日執行運營任務q，q的結束時間早于檢修任務s的開始時間，則列車m在d日執行運營任務q和檢修任務s，基于此建立檢修任務調度約束，如公式（8）所示。

（8）

式中：Tsstar'為檢修任務s的開始時間。

根據車輛基地內每天同時進行的檢修作業不能超過車輛基地最大檢修能力的要求建立車輛基地能力約束，如公式（9）所示。

（9）

式中：Nc為車輛基地同時進行檢修作業的最大數量。

列車執行多次運營任務后，其累計行駛里程逐漸接近修程規定的檢修周期，當累計行駛里程無法滿足可執行任意運營任務時，必須安排檢修作業。計算列車當日行駛里程與前一次檢修作業行駛里程的差值，將修程規定的檢修周期與差值相減，所得結果如小于所有未來待執行的運營任務里程，可以安排該車輛進行檢修。所建立的修程規則約束如公式（10）所示。

（lmd-lmds）+lqquest≤lsservice；m∈M，d∈D，q∈D，s∈S

（10）

式中：lsservice為第s號修程項規定的檢修里程；lqquest為第q號運營任務的行駛里程；變量lmd為m號車在d日的行駛里程；變量lmds為m號車在d日進行s號檢修作業時的行駛里程。

列車日常運營中常見“因故障扣車”等臨時任務，可以將這些臨時任務看作用時1d、檢修周期無窮大的虛擬檢修任務，長時間的臨時任務可以拆解為多個用時1d的虛擬任務。所建立的臨時任務約束如公式（11）所示。

Bmds=θmd；m∈M，d∈D，s∈S0 （11）

式中：θmd為0～1決策變量，當列車m在d日執行臨時任務時，θmd=1，否則為0。

列車檢修成本和均衡運用情況的權值α和β的約束條件如公式（12）所示。

α+β=1 （12）

1.4 基于蟻群算法的目標函數最優解求解

通過數學模型可以判斷本節問題是一個以時間、順序為二維特征且約束條件復雜的整數線性規劃問題[4]，該類問題可以使用蟻群算法求解，其具體流程如圖1所示。1）初始化迭代次數、蟻群數量、信息素濃度和信息素揮發率；初始化列車集合、日期集合、修程集合、任務集合和臨時任務集合；初始化列車行駛里程和檢修里程。2）迭代次數M=M+1。3）開始第K=K+1次（螞蟻）搜索過程。4）篩選可用任務集合，順序選取可用任務執行搜索計算，集合為空則跳轉第11步。5）判斷d日的列車m是否存在臨時任務，跳轉第11步，否則繼續執行。6）篩選d日任務集合，如檢索結果為空，跳轉第9步，否則繼續執行。7）判斷檢修約束，檢索任務集合的所有元素，判斷列車執行任務后是否超過檢修周期，超出則該任務在d日任務集合中不可用。8）再次篩選d日可用的任務集合，如為空，判斷列車執行檢修任務，跳轉第10步，否則根據選擇規則選取列車。選取后該列車在當日可用列車集合中不可用。9）更新列車行駛里程，判斷當日運營任務是否都已分配，未分配則跳轉第4步，都分配則跳轉第12步。10）獲取當前檢修承載能力，承載能力已滿，則列車m閑置1d。11）根據修程合集、行駛里程、檢修里程以及回庫時間判斷列車待執行檢修修程s，更新檢修里程，跳轉第4步。12）判斷d=D，如不等于則跳轉第3步，如等于則表示本次（螞蟻）的搜索計算完成。13）獲取本代計算次數（螞蟻）是否等于預設蟻群數量，不等于則跳轉第2步。14）檢索本代所有搜索結果（計算路徑），帶入各計算變量、常量，對模型目標函數進行求解，篩選本代最優解結果并更新信息素。15）判斷迭代次數結束條件，未結束則跳轉第1步。16）輸出最優解，轉制輸出圖形化的收發車與檢修計劃，算法結束。

2 算例分析和現場測試

為驗證上述模型和算法的有效性，本文基于現場實例進行實證研究并收集現場數據，見表1～表3。

設置蟻群算法參數：蟻群迭代次數N=50，蟻群個體數量K=20，信息素濃度為1.0，信息素揮發速度為0.3。對算法執行3次，計算過程中的目標函數值變化情況如圖2所示。

由圖2可以看出，3次計算均發生優化目標值逐步下降，并隨迭代次數增加而收斂的現象，表明蟻群算法對收發車和檢修計劃的求解優化有效。

算法生成的計劃與歷史同期檢修數據比較見表4。由算法生成的計劃可以滿足運營任務的需求，檢修任務S1、S2比歷史同期減少8次和6次，以每次檢修成本0.3萬元和0.5萬元計算，共計可節約檢修成本5.2萬元。

自2023年11月1日起使用算法生成收發車與檢修計劃進行現場測試。截至2024年2月1日，以S1檢為例進行追蹤，比較其測試期間表現和歷史同期表現，如圖3、圖4所示。可以看出優化算法使用后，列車的檢修間隔更穩定且表現比歷史同期有所提高，S1檢平均檢修間隔由8827km提升至9583km。在運營總里程不變的前提下，提升平均檢修間隔等同于減少檢修次數，降低檢修成本。

3 結論

本文基于地鐵列車在日常運營中的實際使用情況，提出了收發車和檢修計劃優化問題，完成了數學模型搭建，設計了求解算法，并帶入現場實際數據進行求解分析與現場測試。結果表明，本文提出的方法有效，是解決地鐵列車運營計劃排程與優化問題的可行方案之一，具有一定的實際意義與參考價值。

參考文獻

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[3]王忠凱，史天運，張惟皎，等.動車組運用計劃和檢修計劃一體化編制模型及算法[J].中國鐵道科學，2012（3）：102-108.

[4]楊艦.基于蟻群算法的分布式微電網控制方法研究[D].保定：華北電力大學（保定），2018.