基于BiGRU的輪軌接觸點位置測量方法研究

摘要：輪軌接觸點位置是衡量輪軌接觸狀態、評價列車運行安全性的重要參數，其測量受到電橋信號中高次諧波的干擾。針對此問題，提出一種基于BiGRU神經網絡模型的輪軌力與接觸點位置測量方法。通過測力輪對有限元仿真分析，發現垂向力作用于輪對踏面不同橫向位置時，輻板應變發生相應改變，據此可以對輪軌接觸點位置進行檢測。根據Fourier級數理論對電橋的組橋方案進行設計，使電橋信號以一次諧波為主，消除偶數次和奇數次中的3、5次諧波，并對解析法的計算原理展開分析。對BiGRU神經網絡模型進行結構設計，以測量電橋信號為輸入進行輪軌力與接觸點位置的計算。結果表明，相比于方程解析法，本文方法可以消除電橋信號中高次諧波的干擾，有效提高輪軌力與接觸點位置計算精度。

關鍵詞：輪軌接觸點；BiGRU；有限元仿真

中圖分類號：U216 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2024.12.008

文章編號：1006-0316 （2024） 12-0059-08

Research on Wheel-Rail Contact Point Measurement Method Based on BiGRU

ZHAO Chunyun，CHEN Jianzheng，WANG Jiayue，LIU Zhenfeng

（"State Key Laboratory of Rail-Transit Vehicle System， Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031， China"）

Abstract：The wheel-rail contact point location is a critical parameter for assessing the state of wheel-rail interaction and evaluating the operational safety of trains. Its measurement is influenced by the presence of higher-order harmonics in the Wheatstone bridge signal. To address this issue， this study introduces a measurement method for wheel-rail forces and contact point location based on the BiGRU neural network model. Finite element simulation analysis of the instrumented wheelset revealed that the strain in the spokes changes correspondingly when a vertical force is applied to different lateral positions on the wheel tread， enabling the detection of the wheel-rail contact point location. The Wheatstone bridge configuration is designed according to Fourier series theory， prioritizing the fundamental harmonic and eliminating the even order and 3rd， and 5th harmonics. The paper also analyzes the computational principles of the analytical method. The BiGRU neural network model is structured to compute the wheel-rail force and contact point location using the measured bridge signal as input. The findings indicate that the proposed method can mitigate the interference of higher-order harmonics in the bridge signal， significantly enhancing the precision of the wheel-rail force and contact point location calculations.

Key words：wheel-rail contact point；BiGRU；finite element analysis

測力輪對技術通過輪軌相互作用形成的輪對輻板應變對輪軌力進行檢測，是最直接、最有效的輪軌力測量方法，在鐵道車輛運行試驗中得到廣泛應用^[1]。測力輪對的測量過程受到輪軌橫向力、垂向力、車輪轉角與輪軌接觸點位置的綜合影響^[2]。其中，輪軌接觸點位置對輪軌力測量精度與評價輪軌空間狀態有重要的影響，在分析輪對運行過程中的安全性與動態行為中起著重要的作用^[3]。隨著車輛檢測技術的不斷進步，測力輪對方法也在不斷完善，但如何對輪軌接觸點位置進行測量仍是車輛動力學試驗的難點之一^[4]。

國內外學者對輪軌接觸點位置的測量方法進行了大量研究。張衛華^[5]以跡線法為基礎對空間狀態下輪軌接觸點的計算方法展開研究，根據輪軌正常接觸時輪軌接觸的計算公式，充分考慮輪軌動態作用時（如橫向運動、垂向運動、搖頭運動等）的輪對空間狀態，從而推導出輪軌動態接觸時的輪軌接觸點計算公式。Yamamoto^[6]利用輪軌摩擦產生熱量的特點，通過熱成像技術定位輪軌接觸點，該方法通過安裝在轉向架構架橫梁的熱像攝像機收集輪軌接觸區域的熱成像數據，采用梳狀量規與熱成像之間的像素數關系進行數字化處理，然后根據數字化的圖像數據搜尋輪軌接觸點，并通過與普通相機檢測結果的對比驗證熱像攝像機定位的接觸點與實際接觸位置的一致性。Bi?i?等^[7]利用不同載荷工況下的輻板應變數據，尋找輻板上分別對垂向力、橫向力和接觸點位置變化引起的彎矩最敏感的半徑作為組橋半徑，從制作成本的角度確定了組橋方式和應變片數量，使用盲源信號分離方法對電橋信號進行處理得到信號的主成分，再利用標定數據完成了輪軌力與接觸點位置的計算。任愈等^[2]針對應用于高鐵車輛的直輻板型測力輪對難以輸出理想信號波形的不足，提出一種基于狀態空間理論的輪軌力及輪軌接觸點位置解耦方法，該方法通過輪軌力與輪軌接觸點位置連續變化的遞推關系建立狀態空間方程，以此對輪軌力及接觸點位置進行計算，避免了不理想信號波形導致的非線性方程求解誤差，并通過線路試驗對算法的有效性進行了驗證。

上述文獻中，相關學者通過輪軌空間接觸幾何、外部圖像采集和測力輪對等不同途徑對輪軌接觸點的測量進行了研究，但基于測力輪對的接觸點位置測量方法中，由于電橋信號中高次諧波的存在導致接觸點位置計算精度不足。因此，研究適用于測力輪對的電橋信號處理算法對提高輪軌接觸點測量精度有重要意義。

1 輪軌接觸點位置測量原理

基于測力輪對方法對輪軌接觸點位置進行測量，需要探明接觸點位置對測力輪對輻板應變的影響。首先建立測力輪對的有限元計算模型，如圖1所示。測力輪對為采用標準LM型踏面的RD3型輪對，車輪直徑840 mm，輪寬135 mm。車軸總長2204 mm。采用六面體八節點實體單元Solid185進行結構化網格模型生成。輪對有限元模型有節點776"015個，單元740"280個。設置輪對的材料屬性為^[8]：楊氏模量2.1×10¹¹"Pa，泊松比0.3，密度7.85 g/cm³。

進行輪對軸端全約束，向輪對踏面距輪緣內側面40～100 mm的節點單獨施加10 kN垂向力，輻板外側200 mm半徑的應變如圖2所示。可以看出，垂向力作用下，輪軌接觸點位置偏移滾動圓會引起較明顯的輻板應變變化，且接觸點位置偏移滾動圓的距離越大，所形成的輻板應變變化量越大。其原因為垂向載荷與接觸點位置偏移量共同作用會形成一個附加彎矩作用于輻板上，使輻板應變發生變化，且附加彎矩的大小與垂向載荷大小和接觸點位置偏移距離有正相關關系。

向輪對踏面距輪緣內側面40～100 mm的節點單獨施加10 kN橫向力，輻板外側應變如圖3所示。可以看出，相同大小的橫向力作用于踏面不同橫向位置，幾乎不會使輻板應變產生變化，因此在進行輪軌力和接觸點位置測量時可以忽略此因素。

由以上分析可知，輪對輻板的應變主要由垂向力P、橫向力Q和附加彎矩M三個外部載荷產生，其中附加彎矩的大小為垂向力與接觸點位置偏移量的乘積。測力輪對的測量原理即為通過測量外部載荷形成的輻板應變逆向識別載荷^[9]。基于測力輪對測量輪軌力和接觸點位置，需要三個電橋以形成非線性方程組，計算P、Q、M三個未知量。

2 輪軌接觸點解析計算原理

2.1 測量電橋組橋方式

由于測力輪對外形的對稱性，在恒定的外部載荷作用下，輻板某點的應變為關于輪對轉角的周期函數^[10]，則應變可以根據Fourier級數原理展開為以轉角為自變量的級數形式：

測力輪對技術將應變片組合為Wheatstone電橋，精確測量每個應變值。通過合理配置應變片，可以使電橋信號僅保留主要諧波，消除高次諧波分量。根據研究，電橋由兩個或三個對稱分量組成時不能同時消除3次和5次諧波，因此電橋的設計考慮有四個對稱分量。

當應變片放置在電橋相對橋臂時，電橋輸出為：

假定應變片A固定在0°處，若要消除所有偶數次諧波，則應變片B在180°處；若要消除3次諧波，則應變片B在60°處；若要消除5次諧波，則應變片B在36°處。基于以上分析，布片角度為0°、36°、60°、96°、180°、216°、240°、276°時，可以使電橋信號以一次諧波為主，并消除電橋信號中的偶數次諧波以及3、5次諧波。布片角度如圖4所示。

由于電橋輸出以一次諧波分量為主，并消除了3、5次諧波的干擾，因此其信號波形會更近似正余弦函數，兩橋路聯合輸出也會更接近平滑的直線。

2.2 方程解析計算原理

假設在某外部載荷單獨作用下，將信號考慮到k階，則測量電橋輸出為：

電橋的信號輸出取決于輻板的應變。在輪對的彈性變形范圍內，輻板應變與電橋信號均滿足線性疊加原理，則在垂向力P、橫向力Q，附加彎矩M三個外部載荷的共同作用下，a、b、c三個電橋的輸出可以表示為：

可見電橋的輸出受到P、Q、M和輪對轉角θ的共同影響。為消除θ的影響，可在同一半徑布置兩個相位間隔90°的電橋，對兩電橋信號取平方和，得到：

調整布片角度使電橋信號以一次諧波分量為主，若忽略高次諧波，則輪軌力和接觸點位置計算的方程解析法可表示為：

通過求解式（7）即可計算垂向力、橫向力與輪軌接觸點位置偏移引起的附加彎矩。再利用附加彎矩的大小與垂向載荷大小和接觸點位置偏移距離的正相關關系，即可求解接觸點位置。需注意的是，對式（6）所形成的非線性方程組進行了簡化，因此式（7）的計算結果中包含了高次對項一次項平方相加的交叉項誤差。

3 神經網絡計算方法

3.1""BiGRU算法原理

輪軌力與接觸點位置計算具有時序性，當前時刻的狀態與前后時刻狀態緊密關聯，可以抽象為序列模型問題，適合利用循環神經網絡進行處理。門控循環單元（Gated Recurrent Unit，GRU）是一種具有門函數的循環神經網絡，它在單元結構上分為更新門和重置門^[11]。GRU通過可以學習的門函數控制信息的流動，能夠捕捉時序數據中的重要信息并向下傳播，具有處理時序問題的優勢^[12]。同時，GRU的門函數數量較少，網絡結構比較簡單，減少了網絡的參數和計算量，更利于模型的收斂。GRU的單元結構如圖5所示。

重置門r（t）的作用為控制歷史信息對候選記憶單元狀態的影響，更新門z（t）負責控制歷史信息的保留比例。GRU通過門函數對信息流動進行控制的過程為^[13]：計算t時刻重置門r（t）與更新門z（t）的狀態，根據重置門r（t）和輸入值x（t）計算候選隱藏狀態?（t），然后通過更新門z（t）對上一時刻隱藏單元狀態h（t－1）和候選隱藏狀態?（t）進行選擇更新，得到當前時刻的隱藏單元狀態h（t）。計算過程為：

由式（8）～（11）可知，重置門r（t）和更新門z（t）的狀態由當前輸入值x（t）以及前一時刻的隱藏單元狀態h（t－1）共同確定，兩個門函數內部的狀態值在0到1之間，門函數狀態值接近0時其對應的隱藏單元狀態會消失，狀態值接近1時其對應的隱藏單元狀態會得以保留。由式（11）可以看出，當更新門z（t）內的狀態值趨近于1時，當前時刻的隱藏單元狀態h（t）與候選隱藏狀態?（t）幾乎一致；當z（t）內的狀態值趨近于0時，h（t）更接近于上一時刻的候選隱藏狀態?（t－1）^[14]。

雙向門控循環單元（Bi-directional Gated Recurrent Unit， BiGRU）由兩個GRU組合而成，能夠同時對時間序列數據進行正序和逆序的處理，獲得時序數據中更多的特征信息，進一步提升了模型性能。因此本文主要選取結構簡單、具有優良性能的BiGRU神經網絡模型進行輪軌力及接觸點位置的測量。

3.2 模型訓練過程

根據某型號地鐵車輛的動力學仿真模型，計算車輛運行條件下的動態輪軌力與接觸點位置。以動力學仿真模型得到的動態輪軌力和接觸點位置為輸入，得到本文組橋方式下的電橋信號。以電橋信號為訓練數據，輪軌力與接觸點位置為標簽數據進行網絡的訓練和驗證。

BiGRU能捕捉時間序列長短期依賴關系的能力可以有效利用電橋信號周期變化的特性。模型基本的輸入數據為序列輪軌力電橋數據，維度為6；輸出數據為輪軌垂向力、橫向力和接觸點位置，維度為3。為更好地保存時間序列信息，一般需要BiGRU層對輸入數據的維度進行拓展，因此要對隱藏層狀態進行特征提取，在特征提取過程中獲得電橋信號的幅值信息，以此對輪軌力及接觸點位置進行擬合計算。

根據前文可知，即使優化組橋方式也無法消除信號中全部的高次諧波，難以確定具體的數學表達式。因此本文在BiGRU層的基礎上增加兩個全連接層擬合非線性關系，以應對高次諧波的影響。第一層全連接層的作用為從BiGRU層的隱藏單元狀態h（t）提取信號幅值信息，消除轉動角度對信號的影響。激活層輸入為經激活函數非線性處理后的第一層全連接層計算結果。第二層全連接層的作用為消除第一層全連接層提取到的信號幅值信息中高次諧波的干擾，再將第二層全連接層的計算結果經激活函數非線性處理后輸出到輸出層中，得到所需的輪軌力及接觸點位置值。基于電橋信號數據特征，對模型的參數設置如表1所示。

輪軌力大小與接觸點位置變化可能會導致數據集間量綱上的差異，因此為防止不同數據集之間由于數值量綱差異而導致整體網絡對某一分量過度偏重，需要通過數據標準化對樣本數據進行處理，使各樣本的評價標準統一。本文使用Z-Score標準化方法，該方法基于電橋信號數據的均值和標準差進行數據的標準化，經過標準化后的數據符合標準正態分布，即均值為0，標準差為1^[15]。

循環神經網絡的訓練是模型參數不斷迭代更新的過程。首先選擇電橋信號樣本進行模型的前向傳播計算，得到輪軌力與接觸點位置的計算值，再與真實值對比，得到相應的損失函數，然后通過隨時間反向傳播算法更新模型的權重值。重復上述過程，當計算誤差滿足預設值時停止模型的訓練。

以7：3的比例劃分訓練集與驗證集，在訓練集與驗證集的損失函數變化值如圖6所示。可以看出，訓練集和驗證集上，垂向力、橫向力與接觸點位置計算的損失函數在模型50次迭代以后均收斂，說明模型擬合狀態良好。

3.3 計算結果分析

在驗證集數據范圍內，截取輪對轉動兩周的基于解析法和神經網絡方法的輪軌力與接觸點位置計算結果，如圖7～9所示。可以看出，由于受到電橋信號中高次諧波的干擾，解析法的輪軌力與接觸點位置計算結果存在較大的計算誤差。神經網絡方法的計算值與真實值十分接近，計算結果不呈現因高次諧波干擾導致的計算值波動現象，具有良好的擬合精度。說明本文方法可以有效消除電橋信號中高次諧波的影響，提高輪軌力與接觸點位置的計算精度。

4 結論

本文針對列車運行過程中的輪軌接觸點位置檢測問題，提出了一種基于BiGRU的輪軌接觸點位置測量方法。通過有限元仿真獲取測量電橋信號數據，采用方程解析法和神經網絡方法進行輪軌力與接觸點位置的計算。結果表明，即使通過調整布片角度消除信號中的偶次諧波和3、5次諧波，解析法計算結果仍存在7次及更高次諧波的干擾，導致計算準確性不足；BiGRU模型能夠有效消除高次諧波的干擾，提高輪軌力與接觸點位置的計算精度。

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