安裝高度對齒軌導入裝置動力學特性的影響分析

摘要：齒軌鐵路存在的一大難題是齒軌車輛從輪軌驅動段到齒軌驅動段的過渡，通常利用齒軌導入裝置提高齒輪轉速并調整齒輪嚙合相位，科學合理的動力學參數設計有助于導入裝置發揮更好的入齒效果。為此，通過有限元分析軟件ABAQUS建立了齒軌導入裝置有限元模型，并對比試驗數據驗證了模型的可靠性和準確性，研究了齒軌導入裝置在不同車速和安裝高度下的動力學響應。結果表明，減小車速和增加同步裝置高度有利于齒輪轉速的提高，裝置振動響應和接觸力隨著同步裝置高度的增加而增加，齒輪－同步裝置縱向接觸力最大值達到99.76 kN；入齒裝置振動響應隨著車速的增加而增加，隨著裝置高度的增加而減小；校正裝置振動響應隨著車速和裝置高度的增加而增加。

關鍵詞：齒軌鐵路；導入裝置；有限元分析；振動響應

中圖分類號：U234 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2024.12.002

文章編號：1006-0316 （2024） 12-0010-09

Influence Analysis of Mounting Height on Dynamic Characteristics of Rack Railway Guiding Equipment

JIANG Chunyang CHEN Zhihui CHEN Zaigang

（"1. State Key Laboratory of Rail Transit Vehicle System， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China;"2. China Railway Eryuan Engineering Group Co.， Ltd.， Chengdu 610031， China"）

Abstract：A major challenge in the rack railway is the transition of rack vehicle from wheel-rail section to gear-rail section. The rack railway guiding equipment （RRGE） is usually used to increase the gear speed and adjust the gear engagement phase. Scientific and reasonable dynamic parameters help the RRGE to achieve a better effect. The finite element model of the RRGE"was established by using software ABAQUS. The good agreement between the simulated results and the field test data validates the developed model. The dynamic response of the RRGE"under different vehicle speeds and mounting heights was studied. The results show that reducing the vehicle speed and increasing the height of the synchronous section are beneficial to improve the rotating speed of gear. The vibration response and contact force increase with the height of the synchronous section. The maximum longitudinal contact force between gear and the synchronous section is 99.76 kN. The vibration response of the entry section increase with the vehicle speed and decrease with the mounting height. The vibration response of the calibration section increases with the vehicle speed and mounting height.

Key words：rack railway；guiding equipment；finite element analysis；vibration response

齒軌鐵路是一種適用于山區大坡道線路的軌道交通制式，通過轉向架上的齒輪與線路上的齒條嚙合極大地提升了車輛的爬坡能力。齒軌鐵路在國外發展較為成熟，已有150余年歷史^[1]。隨著我國人民生活水平的提高，山地景區成為了熱門旅游地點，但普通輪軌鐵路無法應對山體陡峭、地形復雜的難題，大巴或纜車在安全性和舒適性方面存在缺陷，使得山地旅游產業發展受限^[2-3]。相比之下，齒軌鐵路具有安全性好、爬坡能力強、綠色環保、工程成本較低等特點^[4]。因此，齒軌鐵路在旅游線路和山區鐵路運輸領域具有豐富的應用前景。

2022年11月，國內首臺齒軌列車的成功下線，如圖1所示，其采用“輪軌＋齒軌”雙制式牽引模式，未來將應用于四川省都江堰至四姑娘山齒軌旅游線，為旅客提供舒適安全的乘坐體驗^[5-6]。中車資陽電力機車有限責任公司齒軌列車試驗線已初步竣工，同時重慶武隆、新疆喀納斯、張家界七星山、九寨溝黃龍等地也在積極開展齒軌鐵路的規劃及建設工作^[7]。

國外部分學者早期主要對不同線路齒軌鐵路的發展歷史、結構特點等做了詳細介紹^[8-11]。近年來有越來越多的學者對齒軌車輛動力學展開研究。陳再剛等^[12-13]提出基于勢能原理的齒輪齒條嚙合剛度解析計算方法，研究了坡道及行車速度等參數對齒軌車輛動力學特性的影響規律，并進一步建立了詳細考慮軌道結構的齒軌車輛－軌道耦合動力學模型，結果表明，輪對和齒條的振動響應主要受齒輪與齒條嚙合的影響。Chen等^[14-16]分析了牽引電機布置對齒軌車輛動力學特性的影響，并進一步研究了軌道隨機不平順、橋墩沉降下齒輪齒條系統的動力學響應。周鵬喜等^[17]研究發現，對比不設護軌和單側護軌的情況，在兩側鋼軌同時設置護軌能夠有效提高地震時齒軌車輛的運行安全性。

當齒軌車輛從輪軌驅動段駛入齒軌驅動段時，齒輪上輪齒和齒軌上輪齒的相對位置不確定，為避免發生“頂齒”等危及行車安全的情況，通常利用齒軌導入裝置提高齒輪轉速直到與車輛運行速度匹配，同時調整齒輪嚙合相位，實現齒軌列車從輪軌驅動段到齒軌驅動段的順利過渡^[18]。為實現這一功能，國內外學者提出了不同類型的齒軌導入裝置結構方案。井國慶等^[19]指出三段緩沖式入齒裝置最優，可實現不停車從輪軌段進入齒軌段，是國外齒軌共線鐵路的主要模式。

關于齒軌導入裝置的動力學分析，陳再剛等^[20]探究了彈簧預緊力、齒輪初始轉速和列車通過速度對導入裝置的動態性能影響規律。進一步地，本團隊針對某齒軌列車試驗線導入裝置進行了動力學測試，發現存在齒輪經過同步裝置段轉速未與車速同步，且與入齒裝置沖擊較大的現象。基于該問題，本文以齒軌導入裝置作為研究對象，研究安裝高度對導入裝置振動響應、齒條齒根應力等動力學響應的影響規律。研究結果對于指導齒軌導入裝置結構參數優化設計，從而保障齒軌列車安全平穩運行具有重要意義。

1 齒軌導入裝置結構及原理

導入裝置設置于輪軌段和齒軌段的過渡區間，由同步裝置、入齒裝置和校正裝置三段組成，結構如圖2所示。垂向主要通過減振器支撐，限位拉桿限制裝置向上的位移，縱向拉桿限制裝置的縱向位移。同步裝置為一段兩端帶有斜坡的長矩形梁，入齒裝置前段為圓筒形狀，后段為一根短齒條，校正裝置為一根長齒條，左端由減振器支撐，右端通過連接銷與鋼板連接^[21]。

當車輛以輪軌驅動通過導入裝置時，齒輪與車輪運動解耦，齒輪為靜止或轉速很低的狀態，同步裝置帶動齒輪旋轉并加速到一定速度，然后入齒裝置的圓筒和短齒條進一步提高轉速并調整齒輪的嚙合相位，最后校正裝置實現齒輪和齒條的正確嚙合。若齒輪與裝置出現頂齒現象，裝置將下壓并繞鉸接點旋轉，垂向減振器內部彈簧被壓縮，車輛通行過后，裝置在彈簧力的作用下恢復到初始位置^[18]。當齒軌列車完全通過導入裝置后，齒軌列車驅動方式切換至齒軌驅動模式，由牽引齒輪與齒軌嚙合產生前進動力帶動車輛行駛。

2 有限元模型建立及試驗驗證

本文建立的齒軌導入裝置有限元模型如圖3所示，計算采用顯式求解器，設置步長為5×10^-4"s。模型網格和節點數分別為127"800、195"063，單元類型為C3D8R。主要部件材料及相關參數如表1所示。

為提高求解效率和簡化建模過程，采用四分之一車體求解，將齒軌車輛結構簡化為彈簧阻尼單元和質量塊，將齒輪和部分導入裝置部件分別設置剛體約束，參考點為質心。在齒輪質心和齒輪內圈之間建立耦合約束，并施加齒軌傳動系統的等效質量和等效轉動慣量。在質量塊和齒輪質心位置施加沿裝置縱向平動速度，保留齒輪垂向和繞軸向旋轉的自由度。

創建連接器將垂向減振器簡化為彈簧，并設置彈簧預緊力為3 kN，剛度為128 kN/m。選擇“面－面”接觸算法模擬齒輪與導入裝置表面的接觸行為，齒輪與彈性復合材料間摩擦系數為0.5，齒輪與齒條間摩擦系數為0.1。齒輪齒數為22，齒輪齒條其他基本設計參數如表2所示。

為驗證該齒軌導入裝置有限元模型的可靠性，在某齒軌試驗線上開展了現場試驗，導入裝置位移測點布置如圖4所示，采用拉線式位移傳感器測量導入裝置的垂向位移。

導入裝置垂向位移仿真結果與測試數據的對比如圖5所示。可以看出，與測試數據相比，仿真計算結果略有滯后，可能的原因一方面是導入裝置垂向減振器的實際彈簧預緊力和剛度值與設計值存在差異，另一方面是現場測試時車輛運行未保持勻速。總體來說，本模型具有較高的可靠性和準確性。

3"動力學特性分析

同步裝置的主要作用是提升齒輪轉速，入齒裝置和校正裝置的主要作用是調節齒輪嚙合相位、減小嚙合沖擊。因此分為兩部分考慮不同安裝高度對導入裝置動力學性能的影響。

3.1 同步裝置安裝高度的影響分析

在本文的計算工況中，齒輪高度不變，裝置高度越高，則二者相對距離越小，裝置下方彈簧支撐力越大，齒輪與裝置的作用力越大。即在一定范圍內，同步裝置高度越高，則齒輪與同步裝置間的接觸力越大。設置車輛運行速度為5 km/h、10 km/h、15 km/h。同步裝置頂部相對鋼軌軌面高度為32 mm、42 mm、52 mm、62 mm、72 mm，對比不同車速和安裝高度下同步裝置的動態響應。

齒輪通過同步裝置后的平衡轉速為車速除以齒頂圓半徑，計算得不同車速下齒輪的平衡轉速如表3所示。

當車速為15 km/h時，通過同步裝置過程中不同安裝高度下齒輪轉速曲線如圖6所示。可以看出，齒輪轉速隨著裝置高度的增加而增加。隨著裝置高度從32 mm增加到72 mm，齒輪轉速從1.37 rad/s增加到4.70 rad/s。

不同車輛運行速度下，齒輪通過同步裝置后齒輪轉速隨裝置安裝高度的變化趨勢如圖7所示。可以看出，車速為5 km/h時，齒輪轉速變化不明顯，這是由于在裝置高度為32 mm工況時齒輪已接近平衡轉速3.71 rad/s，故增加裝置高度對齒輪轉速影響不大。在車速為10 km/h和15 km/h時，齒輪轉速隨裝置高度的增加近似線性增加。當車速為15 km/h時，齒輪最大轉速為4.70 rad/s，遠低于該速度下的齒輪平衡轉速，容易導致齒輪與入齒裝置的強烈沖擊和頂齒現象，可以考慮延長同步裝置長度或預先施加初始轉速。

當車速為15 km/h時，通過同步裝置過程中裝置兩端垂向位移曲線如圖8所示。可以看出，同步裝置兩端的垂向位移均隨裝置高度的增加而增加，且左端垂向位移略大于右端。

不同車輛運行速度下，同步裝置兩端垂向位移隨裝置安裝高度的變化趨勢如圖9所示。可以看出，同步裝置最大垂向位移為64.97 mm；在同一車速下，同步裝置兩端垂向位移隨著安裝高度的增加近似線性增加；在同一安裝高度下，同步裝置左端垂向位移隨車速的增加略有增加，右端垂向位移隨車速的增加略有減小。

同步裝置垂向振動加速度均方根值隨車速和裝置高度的變化趨勢如圖10所示。可以看出，同步裝置兩端垂向振動加速度隨裝置安裝高度的增加而增加，且右端振動加速度大于左端；同步裝置最大垂向振動加速度均方根值為78.95 m/s²。

同步裝置縱向振動加速度均方根值隨車速和裝置高度的變化趨勢如圖11所示。可以看出，同步裝置縱向振動加速度大于垂向振動加速度，最大縱向振動加速度均方根值為146.86 m/s²；當車速為5 km/h時，同步裝置縱向振動加速度隨安裝高度的增加呈現先減小后增加的趨勢；當車速為10 km/h和15 km/h時，同步裝置縱向振動加速度隨安裝高度的增加而增加。

提取齒輪－同步裝置垂向和縱向接觸力并統計最大值如圖12所示。可以看出，隨著同步裝置安裝高度的增加，齒輪－同步裝置垂向接觸力總體呈現增長趨勢，最大值為75.96 kN；當裝置高度小于62 mm時，齒輪－同步裝置縱向接觸力隨裝置高度的增加變化較小；當裝置高度大于62 mm時，縱向接觸力發生突變，最大縱向接觸力為99.76 kN。

3.2 安裝高度對入齒和校正裝置的影響分析

入齒裝置和校正裝置的安裝高度將影響齒輪與圓筒及齒條間的嚙合，合理的裝置高度有利于裝置發揮更好的入齒效果。本節主要探究安裝高度對入齒裝置動力學性能的影響。設置車輛運行速度為5 km/h、10 km/h、15 km/h，齒輪初始轉速為3.71"rad/s、7.42"rad/s、11.13 rad/s。入齒裝置圓筒中心相對鋼軌軌面高度為29 mm、34 mm、39 mm，對比不同車速和安裝高度下裝置的動態響應。

統計不同車速和裝置安裝高度下入齒裝置和校正裝置垂向位移的變化趨勢如圖13所示。

可以看出，車速越高，入齒裝置垂向位移越大。當車速為10 km/h和15 km/h時，入齒裝置兩端垂向位移隨裝置高度的增加而減小。當車速為15 km/h、入齒裝置高度29 mm時，裝置兩端垂向位移取得最大值，分別為48.11 mm、67.32 mm。校正裝置左端垂向位移隨著裝置高度的增加而增加，最大值為29.55 mm。

統計不同車速和裝置安裝高度下，入齒裝置和校正裝置垂向振動加速度均方根值的變化趨勢如圖14所示。

可以看出，入齒和校正裝置的振動加速度隨著車速的增加明顯增加。隨著裝置高度的增加，當車速為5 km/h時，入齒裝置振動加速度呈先減小后增加的趨勢；當車速為10"km/h和15 km/h時，呈減小趨勢，最大振動加速度均方根值為436.87 m/s²。校正裝置振動加速度在裝置高度大于34 mm后明顯增加，最大振動加速度均方根值為1016.19 m/s²。

入齒裝置齒條齒根應力最大值隨安裝高度的變化如圖15所示。可以看出，由于齒條第1齒和第9齒所在位置與裝置固定，因此這兩個齒的齒根應力較大，最大值為462.30 MPa，遠低于42CrMo材料的屈服強度930 MPa，出現在車速為15 km/h、入齒裝置高度為34 mm工況下的齒條第1齒。

4"結論

本文以齒軌導入裝置為研究對象，利用有限元分析軟件ABAQUS建立了齒軌導入裝置有限元模型，并結合現場試驗驗證了該模型的可靠性和準確性，開展了裝置高度對導入裝置動力學性能影響規律的研究，主要結論如下：

（1）在計算的同步裝置頂部距鋼軌軌面高度32～72 mm范圍內，車速為5 km/h時齒輪均達到同步裝置段平衡轉速，在車速較高時考慮延長同步裝置長度或預先施加初始轉速。

（2）同步裝置兩端垂向位移和垂向振動加速度隨安裝高度的增加而增加，最大垂向振動加速度均方根值為78.95 m/s²。當裝置高度為72 mm時，縱向接觸力達到最大值99.76 kN。推薦的同步裝置安裝高度為距離軌面62 mm。

（3）入齒裝置垂向位移和振動加速度隨車速的增加而增加，隨裝置高度的增加而減小。校正裝置振動響應隨車速的增加而增加，最大振動加速度均方根值為1016.19 m/s²。齒條最大應力為462.30 MPa，未超過材料的屈服強度。在計算的入齒裝置圓筒距軌面高度29～39"mm范圍內，推薦的入齒裝置安裝高度為34 mm。

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