這兩題很難嗎？

第十三屆中小學數學創新應用科普活動，將于2024年9月啟動報名. 本期試題來源于第十二屆中小學數學創新應用科普活動，由全國青少年數學創新系列活動組織委員會提供.

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真題呈現

1. 某間諜機構掌握了世界上最優秀的偵探甲、乙、丙、丁、戊的部分情報，具體情況如下.

①偵探老牛的體形比偵探戊壯碩；

②偵探丁是偵探鸚鵡和偵探白獅的前輩；

③偵探乙總是和偵探鸚鵡一起辦案；

④偵探甲和偵探老牛是偵探紅蟻的徒弟；

⑤偵探鸚鵡的槍法比偵探甲和偵探戊的槍法更精準；

⑥偵探黑豹和偵探紅蟻都曾與偵探戊發生過沖突；

⑦偵探丁是五位偵探中資歷最老的.

根據上述信息，可以得出偵探乙的代號是（ ）.

A. 黑豹 B. 紅蟻 C. 老牛 D. 鸚鵡 E. 白獅

2. 喜鵲、烏鴉和麻雀在樹林中捉蟲子，已知它們都捉到蟲子了，且不多于3條. 回巢的路上喜鵲、烏鴉和麻雀分別說了一句話. 其中一只鳥說了假話，說假話的鳥捉到的蟲子數量要比另兩只鳥捉到的蟲子的數量少，其他鳥說的都是真話.

喜鵲說：“烏鴉捉到了2條蟲子. ”

烏鴉說：“麻雀捉到的蟲子的數量不是2條. ”

麻雀說：“喜鵲捉到的蟲子的數量不是1條. ”

那么下列說法正確的是（ ）.

A. 喜鵲1條、麻雀3條、烏鴉2條

B. 喜鵲2條、麻雀3條、烏鴉2條

C. 喜鵲2條、麻雀1條、烏鴉3條

D. 喜鵲3條、麻雀3條、烏鴉3條

E. 喜鵲2條、麻雀3條、烏鴉3條

精講精析

1. 解析：題目條件較多，可列表格，按照人物與代號兩個維度，根據條件進行標記，如表1.

根據表1可知，丙的代號是鸚鵡，戊的代號是白獅. 進而可知甲的代號是黑豹，如表2.此時，未知的是乙和丁，他們的代號是紅蟻或老牛.

根據“⑦偵探丁是五位偵探中資歷最老的”和“④偵探甲和偵探老牛是偵探紅蟻的徒弟”，可知丁的代號是紅蟻，故乙的代號是老牛，如表3.

故選C.

2. 解析：根據題干一假二真，三只鳥捉到的蟲子的數量為1～3條，且說假話的鳥捉到的蟲子數量最少，可知說假話的鳥捉到蟲子的數量一定不是3條；而說真話的鳥捉蟲子數量一定不是1條. 故應優先分析話語中帶1或3的.

麻雀說“喜鵲捉到的蟲子的數量不是1條”，其反面是1，因此麻雀的話必定是真話.

接下來，可運用假設法來判斷，先假設烏鴉說的話是假的，進而喜鵲的話是真的（因為這樣簡單），即麻雀捉到2條蟲子，則烏鴉捉到的蟲子應為1條，與喜鵲的話矛盾，故假設錯誤.

因此，烏鴉說的是真的，而喜鵲說的是假的，故麻雀捉的蟲子的數量不可能是2條，烏鴉捉的蟲子的數量也不可能是2條.

又因為麻雀、烏鴉都說真話，可推出麻雀、烏鴉捉蟲數量都應為3條，由麻雀說真話，推出喜鵲捉蟲的數量只能是2條.

即捉蟲數量為：喜鵲2條、麻雀3條、烏鴉3條.

故選E.