探索規(guī)律世界，走進奇妙之旅

小學(xué)數(shù)學(xué)中，掌握探索規(guī)律的方法很重要，包括對學(xué)生思維能力、邏輯推理能力的培養(yǎng)及對后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奠基作用。本文以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)3年級上冊第5單元“間隔排列”這節(jié)綜合實踐課為例，通過對生活中常見物體排列規(guī)律的分析，揭示規(guī)律背后所蘊含的數(shù)學(xué)原理和思維方式，探討教師如何引導(dǎo)小學(xué)生有效地探索規(guī)律，并提出具體的教學(xué)方法和策略。

背景介紹

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，“探索規(guī)律”是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要部分，有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和解決問題的能力。

《間隔排列》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)3年級上冊教學(xué)中的重要內(nèi)容，且間隔排列現(xiàn)象在生活中十分常見，實用性極強。如何培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)日常生活中出現(xiàn)的間隔排列現(xiàn)象，如何讓學(xué)生將間隔排列的規(guī)律應(yīng)用到生活中，如何讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的實用性，從而產(chǎn)生有效的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，是教師需要深入思考的問題。

案例描述

1.教學(xué)片段一

分別出示4組間隔排列。

師：同學(xué)們，你們看，這里有什么？它們是怎么排列的？

學(xué)生開始觀察、描述排列的特點。

師：老師把幾組排列放在一起，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：都有2種物體；都是幾個隔著幾個排列的。

師：像這樣的排列都叫間隔排列，現(xiàn)在把它們分分類，你們想怎么分？

師：今天這節(jié)課，我們就來共同研究這種排列現(xiàn)象中蘊涵著的數(shù)學(xué)奧秘。

小結(jié)：數(shù)學(xué)上，兩種物體一個隔著一個排列，叫做一一間隔排列。它是間隔排列中的一種。

2.教學(xué)片段二

（1）由排列特征判斷數(shù)量關(guān)系

師：仔細觀察一下，什么和什么是一一間隔排列的？

生：我看到圖片中的籬笆與柱子是間隔排列、夾子與手帕是間隔排列、兔子與蘑菇也是間隔排列。

師：同學(xué)們可以數(shù)一數(shù)，一共有12塊籬笆，那么木樁有多少？

生：13根。

師：同學(xué)們在得出結(jié)論中使用了什么方法，又有怎樣的技巧？

生：籬笆與木樁是間隔排列，且首尾都是木樁。因此，木樁的數(shù)量比籬笆多1個，所以木樁的數(shù)量是13根。

師：真的是這樣嗎？我們一起驗證一下。

師：如果夾子有10個，手帕有幾塊？

生：9塊。

師：如果兔子有8只，蘑菇有幾個呢？

生：7個。

師：看來只要首尾相同，兩種物體的數(shù)量相差1，而且首尾物體多1。

（2）兩種物體數(shù)量相等

師：這時候，小兔子走掉了一只，兔子和蘑菇還是一一間隔排列嗎？同樣是一一間隔排列，有什么不同的地方？指出首尾不同。

師：那么首尾不同的一一間隔排列，兩種物體的數(shù)量就會相等嗎？我們來看之前的蘋果和菠蘿，它們也是首尾不同的一一間隔排列，通過圈一圈，發(fā)現(xiàn)了什么？

師：小兔子稱贊大家真厲害，但是小兔子想要把蘑菇藏起來，同學(xué)們說一說蘑菇到底有多少個。可以告訴大家，小兔子與蘑菇仍然是間隔排列，那么小兔子有9只，蘑菇又有多少個？請你用圓圈代替蘑菇在學(xué)習(xí)單上畫一畫。

小結(jié)：首尾不同的一一間隔排列，兩種物體數(shù)量始終相等。

師生互動驗證。

（3）提煉規(guī)律本質(zhì)

師：現(xiàn)在我們提升一下難度，同學(xué)們能不能說一說小兔子與蘑菇的數(shù)量關(guān)系？

生：因為小兔子和蘑菇的首尾是不相同的，所以小兔子的數(shù)量和蘑菇的數(shù)量應(yīng)該是相等的。

師：在此過程中我們一直在關(guān)注的是什么？

生：首尾的物體。

師：對的，所以可知首部和尾部的兩種物體會直接影響數(shù)量關(guān)系。因此，通過首部和尾部的物體，便能夠判斷間隔排列的規(guī)律。

3.教學(xué)片段三

師：像這樣的排列現(xiàn)象，生活中還有嗎？看屏幕，你能找到今天學(xué)的一一間隔排列嗎？

師：老師今天還帶了一串項鏈，它是一一間隔排列的嗎？請你們數(shù)一數(shù)綠珠子有幾顆，紫珠子有幾顆呢？它是屬于一一間隔排列里的哪種情況？

小結(jié)：圍成一圈的情況與一一間隔排列中首尾不同的情況類似，所以這兩種物體的數(shù)量是相等的。

案例分析

《間隔排列》是三年級上冊第五單元的一節(jié)綜合實踐課，主要是讓學(xué)生經(jīng)歷兩種物體間隔排列的個數(shù)之間關(guān)系的探索過程，初步體會其中蘊含的簡單數(shù)學(xué)規(guī)律。教師引導(dǎo)學(xué)生對生活中的間隔排列問題進行探究，既是對教材內(nèi)容的延伸，又提高了學(xué)生運用規(guī)律解決實際問題的能力，豐富了對規(guī)律的認知。

1.觀察對比，激發(fā)興趣

導(dǎo)入環(huán)節(jié)，在分組觀察的活動中，讓學(xué)生思考兩種物體的排列特征，通過交流引出排列現(xiàn)象。在后續(xù)觀察排列現(xiàn)象中，進行比對、歸納總結(jié)，強化學(xué)生間隔排列的感知，加深排列特征認識，激發(fā)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的興趣。

2.追根溯源，理解規(guī)律

在揭示一一間隔排列中首尾不同的數(shù)學(xué)規(guī)律時，教師繼續(xù)利用教材情境圖中兔子和蘑菇這兩種物體的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生自然應(yīng)用一一對應(yīng)的方法看出兩種物體的數(shù)量關(guān)系，并通過回看引入新課時蘋果和菠蘿的一一間隔排列，驗證這一猜想，實現(xiàn)研究的價值——從表象到本質(zhì)的跨越。接著，在兩種物體的數(shù)量均處于未知的情況下，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察兩組物體的首尾物體擺放特征，對兩組物體的數(shù)量關(guān)系進行判斷。情境方法設(shè)計教學(xué)練習(xí)，有利于集中學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律的理解，提升學(xué)生的思辨能力。

從數(shù)量已知的一一間隔排列到數(shù)量未知的一一間隔排列，從由排列情況判斷數(shù)量關(guān)系到由數(shù)量關(guān)系判斷排列情況，通過3組改編于教材情境的變式練習(xí)，在已知數(shù)量前提下的間隔排列到未知數(shù)量前提下的間隔排列，幫助學(xué)生把握規(guī)律，走向深入學(xué)習(xí)，既感受到規(guī)律運用解決問題的樂趣，也認識到規(guī)律的價值，培養(yǎng)其思辨能力。

3.回歸生活，提升素養(yǎng)

最后，通過尋找生活中一一間隔排列的現(xiàn)象，讓學(xué)生們感受到數(shù)學(xué)來源于生活，可緩解學(xué)生學(xué)習(xí)中的記憶負擔(dān)，也能夠幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)知識之間建立起一個系統(tǒng)，從而培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界的“三會”核心素養(yǎng)。

教師在教學(xué)中必須給予學(xué)生充分的探索時間，鼓勵學(xué)生自主探索規(guī)律。因此，小學(xué)生在教師引導(dǎo)下進行有效地探索規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力、邏輯推理能力及后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑。