模糊PID控制算法在空調用制冷機組控制系統中的應用

摘 要：空調用制冷機組通常采用PID進行控制，在實際應用中發現，水冷制冷機組的超調量較大，導致能耗偏高。為了提高溫度調節控制的精度，在研究過程中建立了模糊PID控制算法，其設計重點包括溫度傳遞函數、模糊化接口、模糊規則以及清晰化接口。利用MATLAB建立算法的仿真模型，將傳統PID控制模式和模糊PID控制模式作為對照，觀察制冷系統的超調量。結果顯示，后者的最低超調量為6.95%，傳統PID控制模式的29.60%。由此證明，模糊PID控制算法的調節精度更高。

關鍵詞：空調制冷機組；控制系統；模糊PID控制算法

中圖分類號：TP 273；TU 83" " " " 文獻標志碼：A

空調制冷機組的結構較為復雜，傳統PID控制模式在響應過程中具有滯后性，并且容易出現超調。模糊控制能夠將調節量劃分為若干個等級，從而提高制冷機組控制系統的靈活性和調節精度。研究模糊PID控制算法及其應用效果，有助于提高空調用制冷機組的能耗利用率。

1 空調用制冷機組

1.1 單螺桿制冷壓縮機組的結構及工作原理

1.1.1 壓縮機組的結構組

本研究的空調用制冷機組采用單螺桿制冷壓縮機，在1個機組內配置2臺壓縮機，其他組件為電柜、顯示屏、蒸發器、冷凝器、膨脹閥和浮球閥。機組正面設計了冷凍水進水管、冷凍水出水管、冷卻水進水管、冷卻水出水管以及油分離器。

1.1.2 單螺桿壓縮機的工作原理

單螺桿制冷壓縮機由殼體、星輪、螺桿以及螺桿軸等組成，螺桿和螺桿軸之間設計連接鍵，螺桿軸的兩端設計了端蓋，用于進氣和排氣。壓縮機的制冷過程包括3個步驟，分別為吸氣、氣體壓縮以及氣體排出。在吸氣階段，尺槽與星輪處于分離狀態，吸氣腔暢通無阻，當齒槽與星輪嚙合時，吸氣結束。在壓縮階段，螺桿帶動星輪，使星輪在齒槽上運動，氣體的體積不斷縮小，實現壓縮。在排氣階段，當氣體壓縮至一定程度后，工作容積內的壓力較大，此時排氣口打開，氣體經排氣口進入排氣管道。制冷過程的實現原理為制冷劑在蒸發器中變為高溫氣體，壓縮機將氣體吸入吸氣腔，再將氣體輸送至冷凝器，氣體在冷凝器中放熱，同時冷凝為液體，最后重新流入蒸發器[1]。

1.2 中央空調系統的結構和工作原理

1.2.1 中央空調系統的基本結構

該中央空調系統采用單螺桿式水冷冷水機組，以水為介質，通過循環方式帶走室內的熱量。制冷系統的核心組件包括壓縮機、膨脹閥、蒸發器、冷凝器、冷卻塔、風機盤管以及室內空調末端。

1.2.2 中央空調系統的工作原理

單螺桿式水冷冷水機組的制冷過程包括5個循環，分別為制冷劑循環、冷卻水循環、冷凍水循環、室內空氣循環以及室外空氣循環。制冷劑循環系統由壓縮機、冷凝器、蒸發器和電子膨脹閥組成，使制冷劑在液態和氣態中反復轉換。冷卻水循環系統由冷凝器、冷卻塔、管路和冷卻水泵組成，在水泵的作用下，帶有較高熱量的水進入冷卻塔降溫，然后再循環至冷凝器。冷凍水循環系統由蒸發器、管路、冷凍水泵和風機盤管組成，制冷劑和水在蒸發器中進行熱量交換，使水降溫，再通過冷凍水泵將冷水輸送至風機盤管，從而吸收室內的熱量。室外空氣循環可以排出熱量，室內空氣循環可以控制室內溫度。

2 空調制冷機組中模糊PID控制算法的應用

采用傳統的PID控制技術在處理非線性以及不確定數據的過程中存在一定的局限性。將傳統PID技術與模糊邏輯融合可以有效地解決這個問題。與傳統PID控制相比，模糊PID控制系統中的輸入值，例如數據偏差、偏差變化率等，經過模糊化處理，可以將非線性以及不確定的數據，轉變為模糊集合。此外，該技術具有明確的模糊規則，實際使用過程中，可以將數據處理系統重的模糊輸入數據，映射至模糊輸出。在此基礎上，該系統還可以對模糊輸出數據進行反模糊化處理，通過這種方式輸出真實的PID參數及指令。該技術廣泛應用于工業控制、汽車控制等方面，對非線性、不確定性的系統來說有廣闊的應用前景。

2.1 模糊PID控制原理

2.1.1 模糊控制系統及模糊控制器分析

2.1.1.1 模糊控制系統整體架構

模糊PID控制是將模糊控制理論應用于中央空調系統的PID控制方式中。1個典型的模糊控制系統由輸入輸出接口、A/D轉換器、模糊控制器、D/A轉換器、執行機構、檢測裝置和被控制對象組成，給定值r（t）經過模糊處理后，得到輸出值y（t）。模糊控制器是模糊控制的核心元件，其本質是微型計算單元，通常使用PLC控制器或者工控機實現模糊控制，也可以設計具有模糊控制工程的程序代碼。A/D裝置或D/A裝置在模糊控制系統中發揮接口作用，前者將模擬信號轉化為數字信號，后者將數字信號轉化為模擬信號，從而實現計算機與被控制對象的交互。

2.1.1.2 模糊控制器的結構及工作原理

模糊控制器是模糊控制系統的核心，將偏差s輸入模糊控制器，經過推理機處理，就可以輸出精確的控制量u。模糊化接口用于量化處理模糊論域中的元素，進而實現模糊論域元素的量化分級。在知識庫中存儲模糊子集的隸屬度數據和模糊規則庫數據，推理機需要從知識庫中調用信息，進行模糊判斷。糊控制器的結構及工作原理如圖1所示。

2.1.2 模糊PID的基本控制原理

在PID控制中存在3個關鍵參數，分別為比例增益Kp、積分時間Ti和微分時間Td。為了提高PID控制器的控制精度和靈活性，在其中引入模糊控制理論，主要目的是建立PID關鍵參數和偏差信號e、偏差變化率e*之間的關系[2]。將偏差信號e輸入模糊控制器，經過模糊推理后，將結果作用在PID控制器的3個參數上，從而進行參數調節與控制，這種控制模式能夠提高系統的工作性能。

2.2 溫度傳遞函數

空調用制冷機組的控制系統的作用是調節、控制室內的溫度，但室內溫度的影響因素較為復雜，包括電氣設備釋放熱量、人體釋放熱量以及陽光的熱輻射作用等。溫度傳遞函數是模糊控制器的重要控制邏輯，房間內的熱量符合能量守恒定律，能量變化率為單位時間內能量流入/單位時間內的能量流出，相關的溫度傳遞函數如公式（1）～公式（3）所示。

（1）

（2）

（3）

式中：tn為室內空氣溫度；ts為送風溫度；t0為室外溫度；Q1為通過送風帶入室內的熱量；Q2為電氣設備和人員散發的熱量；Q3為回風帶走的熱量；Q4為室內向室外傳遞的熱量；C1為房間的容量系數；G為空調房間的送風量；qn為室內的散熱量；c為空氣定壓比熱；r為空調房間維護結構的熱阻；ρ為空氣密度；L為單位時間內的送風量。聯立公式（1）～公式（3），如公式（4）所示。

（4）

式中：令T=C1/（ρLc+1/r），其含義為空調房間的時間常數；令K=ρLc/（ρLc+1/r），其含義為空調房間的放大系數；令tf=（qn+1/r·t0）/ρLc，其含義為室內外的溫度干擾量[3]。此時，可將公式（4）簡化，如公式（5）所示。

（5）

式中：ts和tf為空調房間的輸入參數；tn為對應的輸出參數。在建立以上參數后，傳遞函數如公式（6）所示。

（6）

式中：τ為房間的時滯因子；s為送風流量；e為溫度偏差。令系統模型的初始參數K=1，τ=20，T=450s。

2.3 模糊PID控制器設計

在實際工作中，系統的動態特性隨時可能發生變化，或受周圍環境、人員操作錯誤等因素的影響，而出現一些擾動，導致傳統PID控制器無法發揮出最佳效果。為了解決該問題，模糊控制邏輯被引入PID控制器中，形成了模糊PID控制器。該控制器可以仿照工人實際工作習慣，利用模糊規則處理不確定性以及模糊性系統，精確地控制非線性系統。

2.3.1 模糊化接口設計

2.3.1.1 模糊語言變量

在模糊語言中，將房間溫度偏差e的模糊變量設置為E，將偏差變化率e*的模糊變量設置為EC。模糊控制的輸出變量為PID控制器的3個關鍵參數，即Kp、Ti和Td。

2.3.1.2 模糊論域

根據空調制冷機組的使用情況，可設置所有模糊變量的精確論域，模糊變量E的精確論域為[-6，6]，變量EC的精確論域為[-4，4]，輸出變量為3個，其精確論域均為[-1，1]。精確論域的形式可表示為區間[a，b]。假設x為區間[a，b]的精確量，可將精確量轉化為模糊量，從而求得各參數的模糊論域，如公式（7）所示。

（7）

式中：m為模糊區間的邊界值，相應的模糊區間為[-m，m]。經過計算，模糊變量E和EC的模糊論域為[-3，3]，模糊論域為不連續的取值，可形成7個等級，具體取值為{-3，-2，-1，0，1，2，3}。模糊輸出變量的模糊論域為[-4，4]，具體取值為{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}。

2.3.1.3 模糊語言變量的語言值設定

模糊語言變量與模糊論域的取值具有一一對應的關系，變量E和EC的模糊取值均為7個，變量Kp、Td、Ti的模糊取值均為9個，其對應的語言值設計結果見表1。

2.3.1.4 模糊語言變量的隸屬函數表設計

模糊語言變量的隸屬函數分布可設計為表格形式，以模糊變量E和EC為例，其隸屬函數分布見表2。按照相同的原理，可確定輸出變量的隸屬函數分布。

2.3.1.5 量化因子及比例因子

精確論域為連續的取值，模糊論域為離散的取值，二者之間的轉換與量化因子和比例因子密切相關。量化因子包括2個，房間溫度偏差e的量化因子為Ke，偏差變化量e*的量化因子為Kec。比例因子為Ku。將溫度偏差e的最低限值記為eL，最高限值記為eH，e的取值范圍可表示為[eL，eH]，則量化因子Ke=2m/（eH-eL）[4]。將偏差變化量e*的最高限值記為ecH，最低限值記為ecL，則量化因子Kec=2n/（ecH-ecL），n為偏差變化率取值范圍的邊界值。輸出控制量u的最高限值為uH，最低限值為uL，則比例因子ku=（uH-uL）/2s。

2.3.2 模糊規則設計

模糊規則是進行模糊運算的重要依據，由空調制冷機組的工程管理人員根據實踐經驗來設計，其常用形式為IF...is...AND...is...THEN...is...。假設模糊規則庫中存在規則Ri，那么Ri的具體內容可表述為Ri：IF E is Ai AND EC is Bi THEN U is Ci[5]。其中，Ai為第i條規則中模糊變量語言E的語言值，Bi為該條規則中模糊變量語言EC的語言值。U為輸出變量Kp、Ti、Td，其取值為Ci。針對PID控制參數Kp的迷糊控制規則見表3。

2.3.3 清晰化接口設計

在得到模糊控制的輸出結果后，應將其轉化為精確的模糊取值，這個過程稱為清晰化。常用的清晰化方法為加權平均法和最大隸屬度法。在本研究中，按照Uij=（Ei×ECj）M計算清晰化的數值，Ei為模糊控制表中參數E在第i列的取值，ECj為模糊控制列表中參數EC在第j行的取值，M為根據模糊規則進行模糊推理的結果，Uij為清晰化計算的結果[6]。每個模糊輸出變量都具有特定的模糊控制查詢，以輸出變量Kp為例，其模糊控制查詢見表4。

2.4 模糊PID控制算法仿真分析

在仿真分析中，利用MATLAB實現模糊控制，該軟件設置了模糊規則編輯器、觀測器以及隸屬度函數編輯器。在模糊PID控制系統中，將E和EC作為輸入變量，輸出變量為PID控制器的3個關鍵參數。在MATLAB的可視化仿真工具中分別建立中央空調的PID控制系統圖和模糊PID控制系統圖。將傳統的PID控制模式與模糊PID控制模式進行對比，在模糊PID控制中，調節量化因子和比例因子，形成3條溫度控制曲線；傳統PID控制模式形成1條溫度控制曲線。4條曲線的上升時間、峰值時間、調節時間以及超調量數據見表5。由表5可知，采用模糊PID控制模式后，空調制冷機的超調量明顯下降，說明其控制效果更佳。另外，從各種控制模式達到穩定狀態所需的時間來看，試驗①采用傳統PID控制模式，經過2754s才達到穩定狀態。試驗②～試驗④均采用模糊PID控制模式。其達到穩定狀態所需的時間分別為1718s、1792s、1803s。由此可見，采用傳統的PID控制模式，從發出信號到做出調節，信號的延時性較為明顯。改用模糊PID控制模式后，系統對信號的響應速度明顯提高，耗時縮短了約1000s。

3 結語

在空調用制冷機組模糊PID控制系統的設計中，關鍵是根據室內房間溫度偏差e和偏差變化率e*調節PID控制器的參數，相關參數為比例增益Kp、積分時間Ti和微分時間Td。研究中根據模糊控制系統的結構，設計了模糊化接口、模糊規則以及清晰化接口，建立了室內空調房間的溫度傳遞函數。經過檢驗，模糊PID控制算法的調節精度明顯優于傳統PID控制模式，設計目標達到了預期效果。

參考文獻

[1]周偉軍.辦公建筑變流量中央空調冷凍水系統的優化控制技術[J].科學技術創新，2023（23）：124-125.

[2]宋曾強，王前進，翟曉強.模糊控制與模型預測控制在空調系統中應用的研究現狀[J].制冷技術，2022，42（6）：39-40.

[3]王曉天.基于模糊PID溫度控制算法的建筑節能調溫系統[J].科技創新與應用，2022，12（17）：106-107.

[4]費春國，吳婷娜.改進的神經網絡PID在空調溫度控制中的應用[J].中國民航大學學報，2022，40（1）：221-223.

[5]楊先德，王明菱，王復峰，等.中央空調表冷器后空氣溫度自適應PID控制系統建模[J].湖南理工學院學報（自然科學版），2020，33（4）：58-59.

[6]林凱威，陳振乾.基于建筑能耗模型的中央空調預測控制研究[J].建筑熱能通風空調，2020，39（5）：91-92.