基于粒子群優化算法的室內智能泊車系統路徑規劃研究

摘要：隨著智能泊車需求的增加，室內復雜環境中的高效路徑規劃已成為重要研究課題。本文設計一種基于粒子群優化算法（PSO） 的室內智能泊車系統路徑規劃算法，解決車輛在狹窄且障礙物復雜的環境中容易陷入局部最優解的問題，通過改進粒子群優化算法并結合三次樣條插值法，以優化路徑的平滑性。實驗結果表明，改進后的算法相較于基本粒子群優化算法表現出更優異的性能，能夠有效減少路徑轉折點，提高路徑規劃的精度和穩定性。為智能泊車系統提供了更穩定、快捷的路徑規劃方法，具有重要的應用價值。

關鍵詞：粒子群優化算法；路徑規劃；智能泊車系統；三次樣條插值

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2024）32-0001-04 開放科學（資源服務）標識碼（OSID） ：

0 引言

隨著全球機動車數量的持續增長，尤其是在城市化進程迅速的國家，停車問題已成為影響城市交通運行的重要難題。據統計，全球每年因停車難題帶來的交通擁堵和環境污染問題愈加嚴重。在大型購物中心、寫字樓及機場等人流密集的場所，停車位的緊缺、泊車過程的復雜性，以及對泊車效率和安全性的要求，使得室內智能泊車系統逐漸受到廣泛關注。近年來，隨著人工智能、機器學習、傳感器技術的飛速發展，基于高新技術的室內智能泊車系統在路徑規劃、車輛控制等方面得到了顯著提升。

路徑規劃算法在智能泊車系統中扮演了至關重要的角色，決定了車輛能否在復雜的室內環境中快速、準確地找到合適的停車位并成功完成泊車，是智能泊車系統實現自動駕駛和自動泊車的核心技術之一。高效的路徑規劃算法能夠顯著提高停車效率和安全性，減少車輛能耗和碰撞事故的發生。路徑規劃需要在不同的停車環境中進行適應性調整，以滿足不同的停車場景。本文的研究基于這一要求，探討并優化現有的路徑規劃算法，提升智能泊車系統的性能。

在室內智能泊車系統的路徑規劃研究中，粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO） [1-3]作為一種高效的全局優化方法得到了廣泛應用。粒子群優化算法基于模擬群體智能行為，能夠快速尋找從起點到目標點的最優路徑，并在復雜環境中保持較高的收斂速度。然而，傳統粒子群優化算法在應用于路徑規劃時，容易在狹窄且充滿障礙物的室內環境中陷入局部最優、路徑不平滑等問題。近年來的研究主要集中在如何通過改進算法來解決這些問題。

改進粒子群優化算法的一個典型方向是通過引入自適應慣性權重和非線性下降機制來提高算法的全局搜索能力和收斂速度。例如，Zheng Li等通過結合人工勢場（Artificial Potential Field， APF） 方法[4]與粒子群優化算法相結合，在復雜的動態環境中增強了算法對障礙物的感知與避讓能力，顯著提高路徑規劃的精度和可靠性。國內多個研究也探討了粒子群優化算法的應用和改進，通過動態慣性權重調整[5]、混沌初始化[6]、多種群機制混合優化[7]和人工勢場[8]等方法改進粒子群優化算法，增強了其全局搜索能力。為解決泊車系統中的復雜路徑規劃問題提供了新的解決思路。

1 路徑規劃算法的改進

1.1 路徑規劃算法的發展現狀

隨著停車場環境的實時動態變化，路徑推薦系統逐漸成為室內泊車系統的研究重點。智能優化算法結合實時數據分析，能夠根據車輛位置和停車場障礙物分布，動態調整停車路徑，確保停車的高效性與安全性。在室內智能泊車系統中，路徑規劃是確保車輛安全、高效停放的關鍵技術。該問題的核心在于為車輛設計一條從起點到停車位的最優路徑，須滿足避障、安全性和效率等要求。傳統的路徑規劃算法如Dijkstra算法和A*算法曾廣泛應用于機器人導航與自動駕駛領域。Dijkstra算法適用于靜態環境，但在動態環境中的效率較低；A*算法通過引入啟發式函數，提高了在復雜環境下路徑規劃的速度。然而，隨著室內停車場環境的復雜性增加，傳統算法在處理實時變化的環境中效率不足。

近年來，智能優化算法如粒子群優化（PSO） 算法因其收斂速度快和計算復雜度低而在室內泊車路徑規劃中得到了廣泛應用。粒子群優化算法通過模擬群體智能行為，并利用粒子間的信息共享機制來進行全局優化，但在復雜環境中容易陷入局部最優解。為解決這一問題，研究人員提出了多種改進策略，如通過動態慣性權重和混沌序列的引入改善種群初始化，增強全局搜索能力和算法魯棒性。粒子群優化與灰狼算法等智能算法的結合，顯著提升了全局搜索能力，避免了局部最優問題。

在路徑平滑處理方面，為了進一步優化路徑規劃的效果，諸多研究引入了路徑平滑算法來減少路徑轉折點，提升路徑的實際可行性與平滑性。夏佳等[5]提出了一種基于冗余點刪除的路徑平滑處理方法，通過減少轉折點來提升車輛的行駛效率。江冀海[9]則通過改進的多群粒子群算法，在全局最優路徑規劃完成后對路徑進行平滑處理，使得機器人在實際行駛過程中轉彎次數顯著減少，提升了路徑的安全性與節能效果。

1.2 路徑規劃過程建模

粒子群優化算法利用群體智能的原理通過模擬鳥群覓食和魚群游動的群體行為，實現全局搜索，以有效確定最優解。粒子群優化算法的核心思想是通過一群粒子在空間中的協同搜索，找到問題的最優解。本文將它應用于路徑規劃問題，通過優化車輛從起點到目標的路徑，達到最小化時間、距離或能源消耗的目的。建模過程具體分為以下幾個步驟：

第一，問題建模：路徑規劃問題通常可以通過加權圖模型表示，其中圖的節點代表需要經過的關鍵位置（如路口或中轉點），邊則代表連接這些位置的路徑。每條邊的權重可以根據總行駛距離、交通擁堵情況或能源消耗優化目標賦予不同的意義。路徑規劃的目標是在約束條件下，找到從起點到終點的最優路徑。路徑規劃的目標可以形式化為一個最小化問題，如下所示。

minf （P） = α?Time （P） + β?Dis tance （P）+γ?Cost（P ） （1）

式中，P 表示一條路徑，α、β 和γ 是權重系數。在室內停車場中，β 和γ 是調節路徑長度和轉彎代價的重要系數，若希望路徑更直，則可以增大γ；若更關注路徑長度，則增加β。Time（P）代表路徑P 的總行駛時間，Distance（P）代表路徑的總距離，Cost（P）可以包括燃油成本、碳排放、磨損等其他費用。

第二，粒子初始化：粒子初始化可通過多種方法實現。隨機生成法簡單易行，但易產生不可行解；啟發式生成法利用算法如Dijkstra或A*生成初始路徑并進行擾動；基于歷史數據生成法則依托歷史交通數據生成路徑，適用于特定場景。本文采用歷史數據生成法，并為每個粒子賦予零或小范圍隨機值的初始速度vi，以便在初期階段廣泛探索搜索空間。在粒子群優化算法中，每個粒子代表一種潛在的泊車路徑。設定停車場的地圖為一個二維網格，其中車輛起點（xs，ys ）行駛至目標停車位（xt，yt ）。例子由路徑上的一系列中間點xi = （ p1，p2，…，pk ） 構成，其中pj = （xj，yj ） 是路徑上的一個中間節點，k 為節點數量。每個粒子還具有初始速度vi，用于調整路徑節點的移動方向與速度。粒子的初始速度通常設為較小的隨機值，以保證初期的廣泛搜索。

第三，適應度函數設計：適應度函數是衡量粒子優劣的關鍵標準。對于路徑規劃問題，適應度函數通常是總距離、行駛時間、能源消耗等多個因素的加權組合。其目標是使粒子向著更優的路徑搜索方向移動。具體的適應度函數形式如式（2） 所示。dobs （ pj ）表示路徑點pj 與最近障礙物的距離，若距離小于預設閾值?，則增加懲罰項λ，通過實驗調整，確保路徑安全避障。I （?）為指示函數，當路徑與障礙物過近時，其值為1，反之為0。d （ pj，pj + 1 ）為路徑pj 和pj + 1 之間的歐式距離，如式（3） 所示。

第四，粒子速度和位置更新：粒子群優化算法通過粒子群的速度和位置更新機制，在搜索空間內尋找最優解。每個粒子的速度和位置根據其個體最優解和全局最優解動態調整。其速度更新公式如式（4） 所示。vi （t） 是粒子i 在時刻t 的速度向量。ω 是慣性權重，用于平衡全局探索與局部開發的能力。c1 和c2 是學習因子，分別控制個體經驗和群體經驗的影響權重。r1 和r2 是在[0，1]之間的隨機數，用以引入隨機性，增強算法的全局搜索能力。pi_best 是粒子i 在過去經歷中找到的最佳位置。gbest 是整個粒子群中的全局最佳位置。位置更新公式如式（5） 所示。粒子的運動受到自身歷史最佳經驗和群體經驗的共同影響，逐步逼近全局最優解。

vi （t + 1） = ω?vi （t） + c1?r1?（ p ） ibest - xi （t）+c2?r2?（g ） best - xi （t） （4）

xi （t + 1） = xi （t） + vi （t + 1） （5）

第五，算法參數調節：為了提高算法的搜索效率和精度，慣性權重ω 通常采用自適應調整方式，初期采用較大的值以增加全局搜索能力，后期逐漸減小以提高局部搜索精度。同時，學習因子c1 和c2 的調節也對算法性能有重要影響。進一步的優化手段包括引入動態變異機制，避免粒子陷入局部最優解。

第六，終止條件設定：粒子群優化算法的終止條件可以有多種設定，最常見的是達到預定的最大迭代次數。此外，當全局最優適應度值在若干次迭代中未發生顯著變化，或粒子群的速度趨于零時，也可認為算法已收斂，停止迭代。

1.3 改進的粒子群優化算法

為優化智能泊車系統中的路徑規劃問題，本文引入三次樣條插值法[10]以改進粒子群優化算法，從而提升路徑的平滑性和全局最優能力。在泊車系統中，車輛路徑通常需要經過多個轉折點，這些點在傳統的離散路徑規劃方法中會導致路徑不平滑，增加了車輛轉向時的復雜性和泊車時間。為了解決這一問題，本文采用三次樣條插值法對規劃路徑進行平滑處理。三次樣條插值是一種常用的數值方法，其優點在于插值函數具有連續的一階和二階導數，從而確保車輛行駛路徑的平滑性，有效降低轉向時的車輪磨損和能量消耗。假設泊車路徑中的關鍵離散點為（x0，y0 ），（x1，y1 ），…，（xn，yn ），三次樣條插值法為每兩個相鄰點xi 和xi + 1構造一段三次多項式如式（6） 所示。其中，Si （x） 表示在[ x ] i，xi + 1 區間內的插值函數。為了使整個路徑平滑過渡，插值函數的系數ai，bi，ci，di，通過滿足以下條件來確定。

Si （x） = ai + bi （x - x ） i + ci （x - xi ）2 + di （x - xi ）3，i = 0，1，…，n - 1 （6）

為保證路徑的平滑性與可行性，三次樣條插值須滿足以下3個條件，首先是插值條件：曲線須通過所有路徑點，如式（7） 所示。

其次是滿足一階和二階導數的連續性，在每個相鄰區間的交界處，需保證曲線的一階、二階導數連續，如式（8） 所示。

第三是要滿足自然邊界條件，在路徑的起點和終點，通常假設曲線的二階導數為零，以保證路徑在首末兩端平滑過渡，如式（9） 所示。

通過以上計算，三次樣條插值保證了路徑的光滑性和可行性。它在每個路徑點上確保函數值以及一階、二階導數的連續性，保證了路徑的平滑過渡。其次，三次樣條插值只依賴于相鄰路徑點的坐標，因此當調整某個路徑點時，對其他路徑段的影響較小，這使得路徑具備了較強的局部可調整性和靈活性。在智能泊車系統的應用中，三次樣條插值能夠有效減少車輛的轉彎次數和路徑曲率變化，從而提升泊車效率和安全性 。

2 實驗分析

為驗證三次樣條插值對泊車路徑的優化效果，本文對基本粒子群優化算法和基于三次樣條插值優化路徑的算法進行了測試與對比。本文在仿真環境下對車輛的路徑優化問題進行了研究，在笛卡爾坐標系中設置了三行四列的障礙物矩陣，障礙物的長寬尺寸隨機生成，兩個測試環境中障礙物的參數相同，小車的起始坐標為（0，5） ，目標位置為（9，-5） ，各進行100次迭代計算，如圖1所示是基本粒子群優化算法進行的前10個泊車路徑規劃，如圖2所示是三次樣條插值對路徑平滑優化的前10個泊車路徑規劃。

將兩個算法的迭代數據進行對比分析，如圖3所示，兩組測試數據均用貝塞爾曲線優化描繪。在實驗中基本的粒子群優化算法實現的路徑推薦優點是收斂速度快，從迭代數據中可以看出，僅第11次迭代已經收斂，L=15.06，但是其推薦路徑均值較大，且相對于理想值抖動較大，不利于車輛平穩行駛。而三次插值優化的粒子群優化算法路徑推薦，到第28次迭代才得到最優解，L=14.75，但是其路徑推薦的均值較接近于理想值，且變化不大，這對于車輛的安全穩定行駛是非常重要的，它的實時性則須進一步優化算法及硬件配置。

在實際的車輛行駛中，障礙物形狀各異，具有尖銳結構的障礙物對基本粒子群優化算法的推薦結果影響較大，從圖3的對比可以看出，有少數幾個計算結果偏離理想值較大，不符合實際的導航路徑需求，而三次樣條插值對路徑做平滑處理，可以很好地解決這一問題，推薦路徑不存在異常值，在實際應用中極具價值。

3 總結與展望

本文研究了室內智能泊車系統中的路徑規劃算法，詳細探討粒子群優化算法在室內泊車場景中的應用。通過對比分析，基于三次樣條插值改進的粒子群優化算法在尖銳型障礙物矩陣環境中的表現優異，而基本的粒子群優化算法在實時調整能力則具有明顯優勢。

未來的研究將隨著自動駕駛技術的進一步發展而實現多算法融合策略，例如將粒子群優化算法與動態窗口法（DWA） 結合[11]，從而顯著提高路徑規劃的效率與精度。這些混合算法不僅能夠解決靜態泊車問題，還能在動態環境中表現出更好的實時性與智能化性能。智能泊車系統將朝著更智能化和自動化的方向發展。多傳感器數據融合和深度學習的引入將為智能泊車系統帶來新的研究機遇，路徑規劃算法也將朝著更高效、更精準的方向發展。

參考文獻：

[1] 吳鈞皓，戚遠航，羅浩宇，等.帶時間窗的車輛路徑問題的混合粒子群優化算法[J].電子設計工程，2024，32（6）：21-26.

[2] 王佳榮，周超.改進PSO及其在機器人路徑規劃中的應用[J]. 計算機仿真，2024，41（5）：436-440，445.

[3] 熊昕霞，何利力.基于混合粒子群算法的移動機器人路徑規劃[J].計算機系統應用，2021，30（4）：153-159.

[4] ZHENG L，YU W J，LI G X，et al.Particle swarm algorithm pathplanning method for mobile robots based on artificial potential fields[J].Sensors，2023，23（13）：6082.

[5] 夏佳，鄭晏群，謝秉磊，等.基于改進粒子群的智能汽車最優路徑規劃方法研究[J].機械設計與制造，2024，52（8）：1-7.

[6] 胡章芳，馮淳一，羅元.改進粒子群優化算法的移動機器人路徑規劃[J].計算機應用研究，2021，38（10）：3089-3092.

[7] 賈新春，智瀚宇，池小波，等.機器人路徑規劃：一個改進的粒子群灰狼混合算法[J].山西大學學報（自然科學版），2023，46（6）：1307-1314.

[8] 施眾.移動機器人路徑規劃中的PSO優化算法研究[J].貴陽學院學報（自然科學版），2021，16（1）：1-6.

[9] 江冀海.基于定向變異多群粒子群算法的機器人路徑規劃[J].自動化應用，2022（6）：95-97.

[10] 王哲，王龍達，劉罡，等.基于三次樣條插值的自動入庫泊車免疫粒子群改進算法[J]. 計算機與現代化，2022，37（2）：7-12，18.

[11] LI J，WAN L L，HUANG Z，et al.Hybrid path planning strategy based on improved particle swarm optimisation algorithm com?bined with DWA for unmanned surface vehicles[J].Journal of Marine Science and Engineering，2024，12（8）：1268.

【通聯編輯：梁書】

基金項目：廣東開放大學（廣東理工職業學院）教改課題：2024CGPY002；廣東省特色創新項目（自然科學）：工業互聯網邊緣網關協議適配的分布式應用研究（JXJYGC2021BY0077） ；廣東開放大學人才項目：區塊鏈應用平臺性能提升關鍵技術研究（項目編號：2021F001） ；澳門基金會 2024 年學術資助計劃“建設橫琴數據跨境傳輸安全管理試點（數據飛地）的多視角可行政策研究”（G01156-2309-262）