情境創(chuàng)設(shè)在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課堂教學(xué)中的體現(xiàn)及應(yīng)用

摘要：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)不應(yīng)僅僅只是死板的公式、定理與解題，更應(yīng)該注重學(xué)生獲得知識的過程，使學(xué)生清晰地認(rèn)識到教與學(xué)之間的關(guān)系。情境教學(xué)作為一種全新的教學(xué)手段，很好地詮釋了“以學(xué)生為本”的教學(xué)理念，這就要求教育工作者在教學(xué)過程中能創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境和條件。情境教學(xué)在“概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中有很重要的作用及地位，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和探索精神。本文以《概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)教學(xué)案例，重點(diǎn)論述情境創(chuàng)設(shè)的策略。

關(guān)鍵詞：情境創(chuàng)設(shè)；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)策略

一、概述

如今的時(shí)代是注重創(chuàng)新的，學(xué)校教育推行情境教學(xué)更能激活學(xué)生的創(chuàng)造潛力。情境創(chuàng)設(shè)教學(xué)不同于傳統(tǒng)的目標(biāo)式教學(xué)法，傳統(tǒng)教學(xué)功利性強(qiáng)，教師機(jī)械組織語言，課程單調(diào)乏味，學(xué)生沒有思考空間，情感體驗(yàn)差，而情境教學(xué)轉(zhuǎn)變成以人為本，注重體驗(yàn)強(qiáng)調(diào)發(fā)展，更多地思考“為什么”，而不是“是什么”。靠死記硬背、生搬硬套無法學(xué)好數(shù)學(xué)，只有加深學(xué)生的情感體驗(yàn)，學(xué)生參與到教學(xué)中才能學(xué)好數(shù)學(xué)。

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是面向理工類、經(jīng)管類大二年級的學(xué)科基礎(chǔ)課程。長久以來，“填鴨式”教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂屢見不鮮，“模仿加記憶”是教師認(rèn)為效率最高的課堂授課模式，在課堂上直接講授知本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)以及知識的定義、定理，然后嘗試反復(fù)記住它們，對于教學(xué)環(huán)節(jié)以及知識的發(fā)展和推導(dǎo)過程，只是一筆帶過或者浮于表面的講解傳授。因此推行情境教學(xué)是更改教學(xué)模式中最重要的環(huán)節(jié)之一。

二、創(chuàng)設(shè)課堂情境的概述

（一）創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)的理論依據(jù)

1.建構(gòu)主義理論

教育應(yīng)與受教育者的社會背景、成長環(huán)境的因素相契合，以符合學(xué)生個人特征或者學(xué)生群體整體特征的方式建立個性化的教學(xué)模式。

2.積極強(qiáng)化理論

情緒在認(rèn)知中起著動態(tài)的作用，情感調(diào)節(jié)功能是指情感對認(rèn)知活動的組織或作用，愉悅體驗(yàn)強(qiáng)化了主體的行為，稱之為積極強(qiáng)化，相反就是負(fù)強(qiáng)化。情境教學(xué)法應(yīng)使學(xué)生產(chǎn)生愉快、積極的學(xué)習(xí)情緒與學(xué)習(xí)體驗(yàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中產(chǎn)生極大的動力和自我鞭策，這便是積極的強(qiáng)化效果。

3.最近發(fā)展區(qū)理論

最近發(fā)展區(qū)理論認(rèn)為，教師在教學(xué)時(shí)，既要考慮學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平，還要考慮學(xué)生在教師的指導(dǎo)下可以達(dá)到的解決問題的水平。可以說，課堂上的情境創(chuàng)設(shè)就是縮小這兩種發(fā)展水平差距的過程，情境則可以快速地跨越這兩種水平之間的差距，讓學(xué)生提高解決問題的能力。

（二）創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境遵循的基本原則

在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境過程中，不能脫離教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)進(jìn)度，同時(shí)也要考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識水平。

1.情境的設(shè)置要有明確的目的性

數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)置的情境要具有明確的設(shè)置意圖。此外，情境的描述要明確，要具有數(shù)學(xué)的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性，不要讓學(xué)生感到費(fèi)解。

2.情境的設(shè)置要有層次梯度

設(shè)置的問題情境要有一定的實(shí)際價(jià)值，能夠引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷真正的探索過程，這樣才能在思考探索的過程中提升思維能力。設(shè)置問題情境時(shí)，避免提出學(xué)生不經(jīng)思考就能回答、達(dá)不到教學(xué)效果、實(shí)際價(jià)值有限的問題。

3.情境的設(shè)置要有層次梯度

對于難度較大的教學(xué)內(nèi)容，情境的設(shè)置要難易適當(dāng)，由淺入深，層層啟發(fā)學(xué)生思維。設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)將難度大的問題情境依據(jù)數(shù)學(xué)邏輯做適當(dāng)?shù)姆纸狻?/p>

（三）創(chuàng)設(shè)課堂情境的意義

1.創(chuàng)設(shè)課堂情境增強(qiáng)了學(xué)生的問題意識

從數(shù)學(xué)教育教學(xué)的總目標(biāo)來看，通過創(chuàng)設(shè)一種開放性的、有價(jià)值的數(shù)學(xué)情境，促使學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識的形成，為發(fā)現(xiàn)與提出數(shù)學(xué)問題提供基本環(huán)境，同時(shí)也是培育學(xué)生創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力的重要條件與渠道。

2.創(chuàng)設(shè)課堂情境是學(xué)生身心發(fā)展所需

學(xué)校教育基本出發(fā)點(diǎn)就是要突出學(xué)生發(fā)展，根據(jù)研究報(bào)告分析，每一個學(xué)生都具有創(chuàng)造、研究和發(fā)現(xiàn)的潛力。從他們身心發(fā)展的規(guī)律來分析，學(xué)生具有以自我為中心的特點(diǎn)，以及強(qiáng)烈的好奇心和探索欲。

（四）創(chuàng)設(shè)課堂情境的要點(diǎn)

1.數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)要注意選擇恰當(dāng)?shù)某尸F(xiàn)方式

數(shù)學(xué)情境的呈現(xiàn)方式多種多樣，不同的數(shù)學(xué)知識有不同的實(shí)際背景，有些知識有相關(guān)數(shù)學(xué)史，如發(fā)現(xiàn)“伯努利大數(shù)定律”的故事；有些知識有生活實(shí)例，如必然事件、不可能事件；有些知識在現(xiàn)實(shí)生活中沒有原型，這就需要從知識本質(zhì)去創(chuàng)設(shè)問題情境。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)要有明確性

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境的明確性體現(xiàn)在：（1）數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)要有明確的目的，不可為了創(chuàng)設(shè)情境而脫離課程教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)。（2）數(shù)學(xué)問題情境中設(shè)計(jì)的問題要明確，避免采用空洞抽象的情境，注意問題的邏輯性。

3.數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)要形成系列化

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要注意數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)的系列化，基本上一節(jié)課，甚至幾節(jié)課都最好設(shè)置同一個連續(xù)的問題情境，這樣在一定程度上有助于學(xué)生融入情境之中，有利于有聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與掌握，幫助學(xué)生形成知識體系。

三、情境創(chuàng)設(shè)案例分析

將情境帶入數(shù)學(xué)問題能讓學(xué)生更好地理解問題，在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)有以下幾種方法。

（一）利用經(jīng)典故事創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境

利用學(xué)生愛聽故事的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，可以使學(xué)生在趣味中探索新知，增添學(xué)習(xí)的娛樂性，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)較為枯燥知識的積極性。本方法以富有趣味性的經(jīng)典故事為背景，并據(jù)此創(chuàng)設(shè)問題情境引導(dǎo)學(xué)生探索新知，讓學(xué)生在故事中獲得求知欲和自主學(xué)習(xí)的動力。

案例1：貝葉斯公式解析寓言故事《狼來了》。

《狼來了》可謂家喻戶曉，說謊的小孩是如何一步步喪失了村民的信任，最后造成被狼吃掉的悲劇呢？

提出問題：假設(shè)村民起初對小孩的信任度為0.8，可信的孩子說謊的可能性為0.1，不可信的孩子說謊的可能性為0.5，小孩在兩次說謊后，村民對小孩的信任度為多少？

問題求解：設(shè)A=小孩可信，B=小孩說謊，村民起初對小孩的信任度為P（A）=0.8，可信的孩子說謊的可能性為P（B|A）=0.1，不可信的小孩說謊的可能性為P（B|A）=05，根據(jù)貝葉斯公式，小孩第一次說謊時(shí)，村民對小孩的信任度為：

P（A|B）=P（A）P（B|A）P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）

=0.8×0.10.8×0.1+0.2×0.5

=0.444

小孩第二次說謊時(shí)，村民對小孩的信任度為：

P（A|B）=P（A）P（B|A）P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）

=0.444×0.10.444×0.1+0.2×0.5

=0.138

可見，隨著小孩說謊次數(shù)的增多，村民對小孩的信任度逐漸降低。

（二）利用組織游戲創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境

創(chuàng)設(shè)游戲性的問題情境，可以讓學(xué)生在游戲的過程中發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，活躍課堂氣氛。在組織游戲創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，教師在課前要介紹游戲規(guī)則，之后據(jù)此創(chuàng)設(shè)問題情境。

案例2：利用古典概型解決生日問題。

某班如果有50人，那么甲說某班至少有一對生日相同的同學(xué)，甲贏的概率幾乎是100%，同學(xué)們愿意和甲打賭嗎？

提出問題：假設(shè)某班共有50名同學(xué)，求這50名同學(xué)中生日都不相同的概率（假設(shè)一年365天）？

問題求解：設(shè)A表示各個同學(xué)生日都不相同，根據(jù)古典概型，

P（A）=C50365·50！36550≈0.03

可知，這50名同學(xué)中生日都不相同的概率近似為0.97。

案例3：幾何概型解讀蒲豐投針試驗(yàn)。

我們在平面上畫有等距離為d（d＞0）的一些平行直線，現(xiàn)向此平面任意投擲一根長為l＜d的針，通過針與平行直線相交的次數(shù)就可以估計(jì)出圓周率的近似值了，這個試驗(yàn)就是歷史上特別有名的蒲豐投針試驗(yàn)。

提出問題：如何從概率的角度解釋蒲豐投針呢？

問題求解：設(shè)x表示針的中點(diǎn)與最近一條平行線的距離，記θ為針與此直線之間的夾角。

樣本空間Ω滿足：Ω=（x，θ）|0≤x≤d2，0≤θ≤π

針與平行線相交的充要條件：x=l2sinθ

P（A）=SASΩ=∫π0l2sinθdθdπ2

（三）利用生活案例創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境

數(shù)學(xué)來源于生活，依據(jù)生活實(shí)際，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題情境。教師先介紹與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的生活實(shí)際背景，然后依據(jù)新知內(nèi)容設(shè)置與實(shí)例相關(guān)的問題。

案例4：利用乘法公式解釋經(jīng)濟(jì)階層流動模型。

提出問題：俗話道：“富不過三代”，這一說法有道理嗎？

由此看來，富不過三代說的是有道理的。

案例5：極大似然估計(jì)來估計(jì)獲勝概率。

提出問題：在某場乒乓球比賽中，甲乙對決，兩名選手以往共對決9次，甲選手7勝2負(fù)，那么本次比賽中甲對乙的勝率是多少？

問題求解：若令X表示甲和乙在一次比賽中獲勝的次數(shù)，p為甲對乙的勝率，則X～B（1，p）。則9次對決，7勝2負(fù)的結(jié)果可記為1，1，1，1，1，1，1，0，0，即看成為來自總體X～B（1，p）的容量為9的樣本觀測值。

解：由于每次比賽都是獨(dú)立發(fā)生的，則樣本之間是相互獨(dú)立的，由此可得這批樣本觀測值發(fā)生的概率為：

P（1，1，1，1，1，1，1，0，0）=p7（1-p）2

因此，dL（p）dp=p6（1-p）（7-9p）=0，得p＾=79

又由于d2L（p）dp2p=79＜0

則p＾=79為參數(shù)p的估計(jì)值。

案例6：假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)證藥物的有效性。

提出問題：在某藥物的臨床試驗(yàn)階段，已知患者服用后，痊愈時(shí)間服從參數(shù)為72，64的正態(tài)分布，即痊愈的平均時(shí)間是72小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差是8小時(shí)?，F(xiàn)在對100名患者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)平均的痊愈時(shí)間是69.6小時(shí)，請問該藥物是否可以通過檢測？

問題求解：記患者痊愈時(shí)間為X，則有X～N（μ，82）。

（1）提出假設(shè)。

H0∶μ=μ0=72H1∶μ≠μ0=72

（2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

總體X～N（μ，σ2），在H0成立條件下，有：

X～Nμ0，σ2n，U=X-μ0σ/n～N（0，1）

（3）H0的拒絕域。

給定α=0.05，有P=X-μ0σ/n≥Cσ/n|H0成立=α，則有Cσ/n=uα2，C=σnuα2

經(jīng)查表：u0.025=1.96

所以C=σnuα2=8100×1.96=1.568

即P（|X-72|≥1.568）=0.05

帶入樣本觀測值|69.6-72|=0.04＜1.568，落到拒絕域。

因此，接受H0，則藥物有效。

四、應(yīng)用反思

本文提出了一些“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課堂中情境創(chuàng)設(shè)的策略與方法，比如通過游戲、故事、生活案例等來幫助學(xué)生理解知識，希望能對各位教育工作者有所幫助與啟迪。

最后，課堂情境的創(chuàng)設(shè)不是一成不變的，而是一個動態(tài)的、不斷改進(jìn)的過程，教師創(chuàng)設(shè)課堂情境時(shí)要因地制宜因時(shí)而異，不斷地提高自身的教學(xué)水平。相信今后，每一節(jié)數(shù)學(xué)課堂都能是氣氛活躍且充滿生機(jī)的。

參考文獻(xiàn)：

［1］盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［2］茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.北京：高等教育出版社，2019.

［3］李玲.對數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的思考和實(shí)踐探究［J］.教育現(xiàn)代化，2017，4（34）：202203.

［4］曾永智.數(shù)學(xué)情境教學(xué)四個層面［J］.陜西教育（教學(xué)版），2008（Z2）：43.

［5］周夏君.淺談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)［J］.教學(xué)月刊，2009（04）：2426.

基金項(xiàng)目：湖南省普通高等學(xué)校教學(xué)改革研究項(xiàng)目（項(xiàng)目編號HNJG20231110）；湖南科技學(xué)院教學(xué)改革研究項(xiàng)目（項(xiàng)目編號XKYJ2022009）；湖南省普通高等學(xué)校教學(xué)改革研究項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：HNJG20231109）

作者簡介：林旭旭（1991—），女，漢族，山東濟(jì)寧人，碩士，講師，主要從事云理論的研究。