“問題解決”視角下的“算法”主線解析與教學實踐

摘要：隨著《義務教育信息科技課程標準（2022年版）》的頒布，信息科技課程的課程理念、課程要求及課程內容都有了全新標準。算法模塊作為信息科技學科的重要經典內容備受關注。但新課標理念下的算法教學該如何開展，仍需更多的實踐與經驗支持。本文以“一筆畫”教學為例，從定位和教學實踐兩個維度闡述新課標下的算法教學。

關鍵詞：新課標；算法；教學實踐；計算思維

中圖分類號：G434 文獻標識碼：A 論文編號：1674-2117（2024）21-0000-03

“算法”在信息科技課程中的地位日益重要，但在具體實施過程中，因目標定位不斷變更，加上當下算法模塊尚未有正式教材，一線教師在算法教學中常出現淺嘗輒止或緣木求魚的情況。因此，筆者以《義務教育信息科技課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）舉例的“一筆畫”教學為例，從小學信息科技算法教學的課標定位與教學實踐兩個維度試述新課標下的算法教學。

新課標對小學信息科技算法教學的定位

1.算法教學的價值再認

“問題解決”在新課標中占據重要地位，是實現學生核心素質提升的關鍵環節之一。而算法作為信息科技領域的核心要素，構成了解決問題的重要途徑與手段。如何看待身邊的信息現象，認知信息世界的運轉方式，理解信息活動的本質，適應未來的生活和挑戰，算法教學是一個很好的“墻中洞”，能幫助學生走近信息系統運行的原理。從課程育人價值來看，計算思維作為信息科技學科核心素養的重要議題，是學科核心價值所在[1]，而算法思維和計算思維在問題解決上有著天然的耦合性，算法為計算思維教育的“核心”。[2]

2.算法教學的內容取舍

新課標在算法教學的內容要求上給出了明確的分解要點：①算法的描述方式；②算法的三種結構；③算法的效率評估；④設計算法與程序驗證；⑤算法的價值與局限。[3]其中，“設計算法與程序驗證”是算法教學的核心內容，這部分內容的教學也最能發展學生“自動化實現”的計算思維。[4]

3.算法教學的實踐路徑

新課標對“身邊的算法”模塊給出的教學提示是：①從學生的生活體驗或傳統典籍如《九章算術》中的適當問題出發，將算法學習的要點貫穿問題求解的過程，讓學生在不同算法的具體討論中養成算法思維，避免空洞地講授抽象概念。

②本模塊要求學生體驗計算機程序，鼓勵其從多個方面熟悉程序，但不要求每個算法問題都由學生編程實現，閱讀理解、修改運行等也都是有意義的體驗。[5]由此兩條可以獲取三點信息：一是目標，算法教學的目標是培養學生的算法思維；二是過程，要在具體的問題求解過程中教授算法；三是方法，程序對于算法教學仍很重要，但編程實現不是唯一途徑。再從目標逆推，算法教學可以培養學生的計算思維。下面，以《探秘“一筆畫”》一課的教學設計為例說明如何落實其定位。

算法教學實例與討論

《探秘“一筆畫”》一課選自第三學段“身邊的算法”模塊。筆者從“為什么教”“教什么”“怎么教”三個維度解構該內容。學習“一筆畫”算法的意義何在？從“一筆畫”算法本身來看，它看似簡單，實則較為復雜，和很多問題求解不同的是，“一筆畫”是一個“行易知難”的問題，對于大多數小學生來說簡單的一筆畫是可以畫出的，但如果請學生敘述解決“一筆畫”問題的方法則很難。因此，它在問題的理解和求解兩個方面都很有價值，很適合開展算法教學。

1.我體驗：“一筆畫”規則

①創設真實情境：徒步玄武湖，環保我最行。討論如何以最高效率清潔環湖路與湖中五個洲的人行步道？引出“不走重復路”。

②“筆游”玄武湖：出示玄武湖簡筆圖，看是否能不重復任何一段線路“走”完玄武湖。

③明確一筆畫規則：從一個起點開始，筆不離紙，不重復地一筆畫完所有路徑。用自己的話說一說對規則的理解。

“游歷玄武湖”是學生共有的生活經驗，從真實的生活問題中抽象出“一筆畫”問題，既為即將開展的算法教學做真實情境上的鏈接，又界定了本節課研究的“一筆畫”問題類型，也為隨后開展的“一筆畫”規律推導和問題解決埋下伏筆。

2.我探究：“一筆畫”規律

①歸納學生問題：如何判斷是不是一筆畫圖形？完成一筆畫的方法？

②嘗試分類：圖1中的圖形，你會怎么分類？為什么這樣分類？其他圖形可以怎么分類？能從分類結果中找到某種可描述的規律嗎？教師提示觀察一筆畫的組成——“點”和“線”，掌握通過點和線的數量關系研究“一筆畫”的方法。學生探究全偶數圖形規律，以及奇、偶數共存的圖形規律。

③引出“奇點”概念。總結“一筆畫”構成規則：當圖為連通圖且只有0或2個奇點時，才能構成“一筆畫”圖形。其中，0個奇點，從任一點出發，回到起點；2個奇點，必須從其中的一個奇點出發，到另一個奇點結束。

④“繩子說”解釋原因：一筆畫圖形都可以用一根繩子擺成，繩子首尾不相連時，兩端就是兩個奇點；當首尾相連時，則沒有奇點。

在本環節，教師指導學生學會探究，學會如何觀察、如何總結、如何表達，尋找有效的觀察點，引導學生發現其中的關鍵“奇點”，通過“奇點”數量變化對圖形性質的改變，找出隱藏的規律。幫助學生捕捉關鍵信息，用自然語言清晰地表達發現的結論，為后續算法教學（判斷是不是“一筆畫”圖形）做好知識準備。

3.我描述：“一筆畫”算法

教師引導學生完成該“一筆畫”的路徑。①如圖2從3（或4）出發，為什么不能先到4（或3）？如果一定要走，圖形會變成怎樣的形態？講解“圖”中的重要概念“橋”：去除后，使原圖形變成分離圖形的路徑。②在反復嘗試后，學生揭示Fleury算法的核心規則：“有路不走‘橋’，無路才走‘橋’。”③完整描述完成一筆畫的過程：指定起點；選擇下一條路徑（看到達下一個點的路徑是否為橋；否，選它，是，再看此橋是不是唯一路徑，是，選它，否，退回重選）；看是否走完。接著，教師用課件拼出Fleury算法核心流程圖。最后，引導學生閱讀并執行程序：理解關鍵變量和語句，讀懂程序，執行驗證。

本節課選擇Fleury這一較容易理解的算法來解決“一筆畫”問題，通過呈現顯性執行過程——逐一刪除走過的路徑，發現該算法的核心策略，解決“按照什么順序找‘路’（遍歷）”“判斷一條路是不是‘橋’”這兩個難點。在算法描述與執行上，采用明、暗兩條線的陳述方式，學生說路徑，教師理流程，用“拼一拼”的方式作為理解支架幫助學生搭建流程。最后，進入程序讀一讀理解關鍵變量和語句，證明該算法的有效性。

4.我驗證：“一筆畫”程序

教師提出“柯尼斯堡七橋”問題。

①觀看介紹視頻，了解問題起源及抽象過程。

②通過增加一座橋，一次走通“柯尼斯堡七橋”，在Python程序中驗證。

組織人機“腦”力比拼：教師出示較復雜的一筆畫，全班一起找一找，看能發現多少種畫法。現場運行程序，展示結果：57920種。

設計兩個層次的體驗活動引導學生體驗算法的優勢：一是在Python程序中修改與驗證“柯尼斯堡七橋”問題，這既是對計算機圖論的起源的追溯，又是一種遷移，考查學生是否真的理解之前的規則，用所學算法解決“新”問題；二是人機“腦”力比拼，同求一筆畫的解，深刻體悟算法的自動化優勢。

5.我拓展：“一筆畫”應用

①觀看視頻：“算法”節約掃雪成本。

②說說生活中還有哪些“一筆畫”算法的應用。

③總結本節課的收獲。回顧前導問題：在玄武湖公園內，還有多處碼頭，請考慮進去，完成高效保潔方案。

通過遷移算法在實際生活中的應用，感受算法為生活帶來的便捷，體驗算法之妙，培養學生在生活中運用信息科技的意識。回顧所學，加深對算法內容的理解，同時提升元認知能力。

教學反思

1.從兒童已有經驗出發

“游歷玄武湖”作為學生們都經歷過的生活體驗，為即將展開的算法教學提供了一個貼近生活的切入點，巧妙地將實際情境與“一筆畫”問題類型相聯結，并為后續探究“一筆畫”規律及問題解決奠定了堅實基礎。此外，“筆游玄武湖”這一開放性問題，在直接應用本課算法求解時，可能會遭遇“合乎規則卻不合邏輯”的解，此類真實性問題對鍛煉學生的嚴謹思維、增強其解決現實問題的能力大有裨益。

2.經歷問題解決的現場

算法是本節課的核心議題。“一筆畫”問題看似直觀，多數學生能實踐操作，但其背后的規則機制對大部分學生而言實則模糊不清，這一觀察在本節課的學生表現中得到了驗證。算法的核心價值在于找尋可自動化的結構，這亦是計算思維培養的關鍵標志。本節課選擇Fleury這一較容易理解的算法來解決“一筆畫”問題，而這一算法的核心就是“有路不走‘橋’，無路才走‘橋’”，其外在執行流程體現為逐步剔除已走過的路徑。此算法需解決兩個關鍵難點：一是確定尋找“路”徑的遍歷順序；二是準確判斷某條路徑是否為“橋”。這兩點同時構成了圖結構理論中的重要概念，唯有突破這兩個難點，才能深刻理解算法。

在算法的描述與執行層面，采用明暗交織的闡述策略。以“拼一拼”的直觀方式作為理解橋梁，助力學生構建算法流程。此外，通過對比人機畫法，進一步加深了學生對算法執行過程的理解。鑒于“一筆畫”算法的復雜性，本課設計了兩個層次的體驗活動，將教學內容心理化，讓學生親歷學科知識產生的過程，這必將成為素養培育的現場。

3.遷移達成深度學習目標

核心素養的關鍵外在表現是遷移能力，即個體能在不同真實情境間靈活運用所學知識解決問題的能力。高通路遷移的內在機制遵循“具體—抽象—具體”的路徑，這意味著需從具體實例中提煉出普遍原理，再以此原理為指導，成功完成后續任務。“一筆畫”問題便是一個典型例證，它先從游戲中發掘數學原理，進而通過算法進行精確描述，并在計算機編程中得到驗證，實現了首次遷移。隨后，將這一思維模式應用于快遞路徑優化、灑水作業、掃雪路線等多種真實場景，完成了二次遷移，從而達成了對學科本質及核心思想方法的深刻理解與掌握。

參考文獻：

[1]張立國，王國華.計算思維：信息技術學科核心素養培養的核心議題[J].電化教育研究，2018，39（05）：115-121.

[2]劉向永.算法：計算思維教育的“核心”[J].中國信息技術教育，2023（05）：1.

[3][5]中華人民共和國教育部.義務教育信息科技課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[4]李鋒，王吉慶.計算思維：信息技術課程的一種內在價值[J].中國電化教育，2013，（08）：19-23.

本文為江蘇省中小學教學研究課題“基于‘1+X’問題鏈的小學信息技術教學實踐研究”（編號：2021JY14-L74）階段性研究成果。