淡化形式，注重實質

現在的運算教學鼓勵學生探索、發現運算中的算理，與之而來的是學生們五花八門的書寫格式，出現很多與“標準形式”不一樣的方法。這種情況，我們該如何面對，形式與本質哪個更重要？

1.案例的呈現與問題的提出

案例1：

三年級口算乘法題：“1個泳圈12元，買3個泳圈需要多少錢？”

學生們很快就說出了列式，也很快說出了答案。這時候我沒有馬上回應他們，而是讓他們把自己的想法寫一寫。

生1：“12+12+12，我是這樣一點點加起來的。”

生2：“我先算的是3個2元，也就是6元，然后再算3個10元，也就是30元，再加起來就是36元。”

師：“這種方法也很好，誰能用小棒擺一擺，并說一說?！?/p>

生3邊演示邊說：“我們有3個12，這樣我們先看這三捆是30根，再加上剩下的6根就是36根?！?/p>

當學生說完后，我突然意識到這兩名學生的方法不是特別一樣，學生2是先算個位再算十位，學生3是先算十位后算個位。發現這個不同之后我做了一個統計，先算個位的學生是大多數，先算十位的學生只有六七個。有的學生說：“不對，必須從低位開始算，從高位算不對?！焙芏鄬W生都隨聲附和。于是，我就接著問：“你為什么先算十位??？”那個學生一時回答不上來，最后說：“我就喜歡這樣算?！?/p>

案例2：

在進行小數乘法的教學過程中，教師之間產生了分歧，有的教師認為一定要寫成最后要求的那種形成。小數乘法的豎式中就要寫成小數形式，而且以前一直寫成這種形式。也有老師覺得，教材說的是“也可以寫成”，說明寫整數乘法的形式也對，看教材的語氣也是鼓勵這樣做的。教師們遇到了新問題，有的老師感嘆：“為什么學生多出了這么多想法，這些方法是否又都可以呢？”

上述兩個案例呈現出來問題的本質是，在運算教學中，學生明白算理的前提下，是否可以采用不同于傳統的“標準化”計算形式？

2.對案例的分析與討論

現在的運算教學，教師不是只教方法和運算技能，而是在學習過程中利用多種方法理解算理。例如，案例1里的口算乘法，以前的教材是直接學習兩位數乘一位數的豎式，而現在是在豎式之前先進行口算的學習，其目的是讓學生先理解多位數乘一位數的算理，也就是將“大數”拆成整十數和一位數的方法。學生在理解算理的基礎上，可能會出現從高位開始算或從低位開始算的情況。例如，在計算“24×3”時，學生計算的方法如上頁圖所示。

我們發現，不論是從高位算還是從低位算，學生最后算和的時候都喜歡用“60+12”，而不是“12+60”。其實，這兩種方法基本上是相同的，只不過是先記住12還是先記住60的區別。但這兩種方法與豎式的方法是有明顯區別的，前者運用乘法的意義是顯性的，能讓我們更加理解乘法，同時也對后面的乘法分配率進行了鋪墊。學生在理解了算理之后，所寫豎式的形式就會多種多樣：

可以看出，前兩種方法是對口算乘法的豎式化，而后者是我們所說的“標準化”形式。其實，這幾種方法都是在運用乘法的意義，只不過最后這種方法在豎式中有些東西被隱藏起來，優勢是簡潔，能讓豎式變成一種高效、省時的計算方法，缺點是將乘法意義淡化，久而久之讓我們忘了其真正的意義。

另外，從高位開始算還是從低位開始算，有必要非得硬逼著學生來統一嗎？其實，很多著作當中也介紹一些速算的方法，其中就提到從高位算反而更加快一些，如“158×9=900+450+72=1350+72=1422”。但是，若要是在頭腦中想“158×9”的豎式就不太容易了，位數太多再加上進位就不好記了。其實，在劉后一的著作《算得快》中也提到了這種從高位開始算的方法。

通過以上分析可以看到，學生們多種多樣的豎式是重視、理解算理的結果，同樣的，案例2中，小數乘法的不同豎式也是這樣產生的。從教材的設計上來看，教材的意圖很明顯，就是讓學生找到小數乘法與整數乘法的關系。當學生發現小數乘法與整數乘法只有小數點的區別，計算的格式和算理都是一樣的。那么，計算小數乘法時，只要先把小數看成整數，然后再根據乘數中小數點的位數，最后在積的位置點上小數點就可以了，列豎式時也沒有必要把乘數的小數點寫上。因此，“新豎式”的出現是在我們“基于理解的教學”基礎上產生的，讓學生理解算理必然會出現這些方法。

3.結論

課標對運算能力的要求是“能計算三位數乘兩位數的乘法、能進行簡單的整數四則混合運算，能分別進行簡單的小數和分數的加、減、乘、除的運算”，至于用什么方法計算出來沒有強制規定。也就是說，對于計算題，是用口算，還是用筆算，以及豎式到底寫成什么樣，這些都不是重點，重點是理解算理后能夠快速且正確地計算出結果。

劉曉婷教授在《真問題驅動的教學反思》一書中指出：“教師教學需要淡化形式、注重實質，更需要深刻理解教學內容的價值……豎式寫成什么形式不重要，學習豎式也不是為了掌握標準形式，在應用豎式準確求得結果的前提下，借助這一工具理解進位制、位值制，在豎式計算變式小游戲中鍛煉學生思維的敏捷性、發展學生運用‘規則（原理）’進行數學推理的能力才是根本。”

十幾年前珠算離我們遠去了，幾年前短除法也放在數學閱讀中了，2010年王永老師曾撰文指出要“淡化豎式筆算”，這些說明了什么？說明再好的工具和方法都不重要，重要的是一定要有自己的想法，就像那個學生說的“我就喜歡這樣算”。

編輯 _ 李剛剛