基于NSGA-II的車載光學測量設備任務調度方案優化

摘" 要：

針對車載光學測量設備任務調度方案優化問題，提出了一種基于非支配排序的遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm II， NSGA-II）的多目標遺傳算法。首先，建立了包含約束、優化指標在內的觀測任務調度問題的數學模型。其中，針對多優化指標進行巧妙處理，將某些不作為最優指標的優化指標作為指標約束進行處理。其次，基于NSGA-II中的快速非優超排序方法計算多目標適應度函數與選擇算子，多目標優化求解得到的Pareto最優解集即為任務調度方案集。最后，通過仿真算例對所提算法進行了求解驗證。仿真結果表明，該算法能夠有效解決任務調度方案優化問題，為車載光學測量設備的工程實踐提供了一定的參考。

關鍵詞：

車載光學測量設備; 任務調度; 多目標優化; 遺傳算法

中圖分類號：

V 11

文獻標志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.07.21

Optimization of task dispatch plan for vehicular optical observation

equipment based on NSGA-II

XU Qiangqiang*， CHAI Hua

（Space Engineering University， Beijing 101416， China）

Abstract：

To improve the task dispatch plan for vehicular optical observation equipment， a multi-objective genetic algorithm based on non-dominated sorting genetic algorithm II （NSGA-II） is proposed. Firstly， the task dispatch problem is modeled with the constraints and optimum indexes. To deal with multiple optimum indexes， the optimum index which is not considered in the objective function is considered as a constraint. Secondly， the multi-objective fitness function and selection operator is calculated based on the fast non-dominated sorting method of NSGA-II. The Pareto solution set obtained by the multi-objective optimization is the task dispatch plan solution. Finally， the proposed algorithm is verified by a simulation example. The simulation results show that this method can solve the task dispatch plan problem effectively， which is valuable for the application of the vehicular optical observation equipment.

Keywords：

vehicular optical observation equipment; task dispatch; multi-objective optimization; genetic algorithm

0" 引" 言

空間目標觀測任務具有隨機性強、約束條件多等突出特點［1］，為了滿足不同任務需求，目前已經形成了天基觀測、地基固定觀測、車載機動觀測、船載移動觀測［2］等觀測平臺。相比于天基觀測平臺的資源稀缺性，傳統的地基固定觀測平臺的觀測空間局限性，基于車載光學測量設備［34］的機動觀測平臺有效提高了目標觀測的靈活性。以此為背景，為高效利用設備，文獻［5］以車載光學測量設備為研究對象，對其所需執行的任務調度問題開展了研究，重點給出了相關數學模型。但是，在模型的求解方面，還有待進一步改進和優化。本文在此基礎上，針對車載光學測量設備任務調度方案優化問題，進一步研究該問題的求解算法，所提出的多目標遺傳算法，可為工程應用提供相關借鑒。

1" 問題描述

對本文所提出的任務調度方案優化問題進行闡釋如下［5］。

假設設備共有M臺，數學符號表示為Ei（i=1，2，…，M）;將第i臺設備的起始位置用數學符號表示為Pi;出發時刻為t0;要求執行任務的所有參與設備能夠在時間區間t1至t2內完成對N個目標Tj（j=1，2，…，N）的觀測任務;設備可到達的觀測站有L個，用數學符號表示為Sk（k=1，2，…，L）;求最優設備調度計劃安排。

上面闡釋的問題進一步分析可知，其內涵為常見的武器和目標之間如何進行對應的問題，即武器目標分配（weapon target assignment， WTA）問題［6］。目前，國內外針對WTA問題的研究主要集中在兩方面：一是模型建立［712］;二是算法求解［1322］。而模型建立又可以分為靜態WTA模型建立和動態WTA模型建立，其中前者研究較為深入。算法求解方面，國內外學者也進行了大量的研究，主要分為傳統的非線性規劃問題求解算法和智能算法兩大類。傳統的非線性規劃問題求解算法包括分支定界法、隱枚舉法、動態規劃法和割平面法等［23］，此類算法適用于小規模問題求解中，當所求問題包含的約束條件和變量較多時，利用此類算法進行求解所消耗的時間也會大幅度增加。隨著計算機技術的發展，一些模擬自然界生物學現象或過程的啟發式算法得到了長足發展，比如典型的遺傳算法、粒子群優化（particle swam optimization， PSO）算法、蟻群優化（ant colony optimazation， ACO）算法、差分進化（differential evolution， DE）等算法，為解決大規模、復雜化的WTA問題提供了新途徑。

針對多導彈對多目標攔截的目標分配問題，王儲等［24］在遺傳算法的基礎上，進一步做了優化改進，以自適應策略為基礎，設計了一種多種群精英遺傳算法。以艦載聯合火力打擊為背景，陳曼等［25］以打擊失敗概率最小和消耗武器數量最少為優化指標，設計了一種改進的多目標PSO算法。考慮到基本的PSO算法有可能會陷入到局部解，陳曼等［26］將遺傳算法操作步驟和PSO的操作步驟相互融合，將遺傳算法的交叉算子與PSO相結合，提出了一種改進的PSO，并采用模擬退火的思路對種群中各粒子進行了更新，有效降低了算法陷入局部最優的可能。針對靜態分配模型中存在的不足，張彥芳等［27］提出了一種基于ACO算法的準動態防空武器分配算法，在一定程度上能夠適應戰場態勢的動態變化。為提高WTA問題的求解速度和精度，吳文海等［28］提出了一種基于隨機鄰域的自適應差分計算算法，充分結合了“最優性”和“隨機性”，有效解決了動態WTA問題的尋優精度和速度。為避免算法迭代過程中陷入局部最優解，王力超等［29］引入云自適應模型和鯰魚效應思想，提出了一種改進的PSO算法。

隨著國內外學者對WTA問題研究的不斷深入，一些其他行之有效的方法也不斷涌現出來。如，針對現有智能算法在求解過程中容易陷入局部最優的特點，邱少明等［30］在鯨魚優化算法的基礎上，通過引入差分計算算法的變異策略和自適應位置更新，提出了一種改進的鯨魚優化算法來解決目標分配問題。針對聯合遠程打擊WTA問題，劉雙雙等［31］提出了一種結合小生境淘汰思想的蝙蝠算法。針對動態WTA問題，張先劍等［32］構建了一種綜合數學模型，該模型能夠有效考慮到雙方的博弈過程和策略，針對所建立的模型，并利用納什均衡和Pareto算法進行了逐步求解。

雖然上述關于求解WTA問題的各種研究方法為解決WTA問題提供了一定的參考，但在模型的建立和問題求解過程中，仍存在一些假設和簡化條件。未來戰爭將是體系與體系之間的對抗，大規模、高動態、不確定性環境下的WTA問題仍是研究的重點。

本文所提出的車載光學測量設備任務調度方案問題屬于一種動態、廣義的WTA問題。與傳統的WTA問題相比，該問題同時考慮了時間窗口和測站兩個方面因素。因此，該方案包含了4個元素，即觀測設備、觀測站、時間窗口和目標，四者相互關聯為建模和求解增加了困難。針對此問題，文獻［5］創新性地進行建模，采用一個一維數組來表示調度方案，并給出相關約束和評價指標涵義。本文在此基礎上，進一步研究該問題的求解算法，提出了一種基于非支配排序的遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm II， NSGA-II）的多目標遺傳算法，可為車載光學測量設備的工程實踐提供一定的參考價值。

2" 問題建模

一般多目標優化問題的數學描述［33］如下：

min F（xi）=［f1（xi），f2（xi），…，fm（xi）］T（1）

x=（x1，x2，…，xn）， y=F（x）（2）

s.t.x=（x1，x2，…，xn）∈x∈Rm

式中：x為決策空間;n為決策變量個數;y表示觀測窗口所選用的裝備序號取值為［0，M］;目標函數向量F（x）包含m（m≥2）個優化目標;Y∈Rm為目標函數空間;f：Rn→Rm為目標映射函數。

針對于本文所研究的問題，建模過程分為以下3個步驟：① 對觀測方案進行數學描述;② 確定過程中所包含的約束;③ 確定方案優化指標。

2.1" 觀測方案

將M臺設備的一個觀測方案抽象為一個一維數列來表示，如圖1所示。

其中，qtotal=∑Nj=1∑Lk=1qjk表示窗口數目，L表示測站個數，N表示目標個數，qjk表示設備部署在Sk測站對Tj目標的觀測窗口數目。

從圖1中可以看出，該數列中數據個數等于窗口個數，所有設備可用窗口中的第x個時間窗口可以由該數列中的第x個元素來表示。x為一個整數，用y表示其取值，取值范圍為0～M。這樣就可以看出，所有設備中的第y臺設備利用第x個窗口對相應的目標進行觀測。

2.2" 方案約束

判斷一個方案是否可行，首先要判斷該觀測方案是否滿足相應的約束條件。本文給出的約束包括設備轉場約束、測站進出約束、剩余觀測次數約束以及方案指標約束。

2.2.1" 設備轉場約束

設備由初始位置轉場至第1個窗口對應測站需滿足的時間約束可表示為

t0+tmove（Pi，Sk1）+topen－tLi，j1，k1，q1≤0（3）

式中：tmove（·）為裝備從初始位置到終點位置的運動時間。

設備從第α個時間窗口對應的觀測站轉至第α+1個窗口對應的觀測站需滿足的時間約束為

tRi，jα，kα，qα+tcool－tLi，jα+1，kα+1，qα+1≤0， kα=kα+1

tRi，jα，kα，qα+tclose+tmove（Skα，Skα+1）+topen－tLi，jα+1，kα+1，qα+1≤0， kα≠kα+1（4）

對每一臺設備，循環判斷是否滿足轉場約束，若不滿足，則停止計算，即可判定該方案不滿足該約束條件。

2.2.2" 測站進出約束

假設設備在第k個觀測站對目標進行觀測時，滿足要求的時間窗口小于1個，則認為該觀測站對設備進出無約束。

但當設備在第k個觀測站對目標進行觀測時，滿足要求的時間窗口大于等于2個，則相鄰的兩個時間窗口β和β+1，需要滿足如下測站約束：

tRiβ，jβ，k，qβ+tcool－tLiβ+1，jβ+1，k，qβ+1≤0， iβ=iβ+1

tRiβ，jβ，k，qβ+tclose+topen－tLiβ+1，jβ+1，k，qβ+1≤0， iβ≠iβ+1（5）

2.2.3" 剩余觀測次數約束

剩余觀測次數約束是指在編排觀測任務時，分配給一臺設備的觀測任務數不應超過其剩余觀測次數。具體的計算過程如下。

步驟 1" 對于其中一個假設可行的方案，在第2.2.1節對觀測設備分析是否滿足在各場地轉換時間約束的時候，已經可以同步計算出第i臺設備的所有時間窗口，把所有這些窗口看作一個集合，由該集合可知，分配給第i臺設備的觀測任務數為αi，則其對應的剩余觀測次數約束表示為

αi－Ri≤0（6）

式中：Ri為第i臺設備總的剩余觀測次數。

步驟 2" 重復步驟1，對選定觀測方案中對應的設備進行判定，當涉及的所有設備剩余觀測次數不足時，停止上述循環計算過程，即可判定該觀測方案不滿足要求。

2.2.4" 方案指標約束

對多個觀測方案進行評價時可引入多種評價指標，針對不作為最優指標的評價指標可作為指標約束進行考慮，即使得不作為優化指標的評價指標滿足設置的指標范圍。優化指標約束的計算步驟如下。

步驟 1" 針對優化配置條件，自動識別約束指標以及對應的指標范圍，為不等式向量構建提供輸入。

步驟 2" 構建動態指標約束不等式向量，并明確優化求解模型的不等式規模。

步驟 3" 根據設計的評價指標體系計算各指標值，并將納入不等式約束的評價指標進行不等式約束計算，生成指標不等式約束數組值，判斷是否滿足指標約束。

步驟1和步驟2均在初始化完成，只需進行一次操作，步驟3循環計算直至完成優化計算生成優化結果。

上述4個約束即為一個合理的觀測方案所需滿足的約束條件。這里需要說明的是，設備轉場約束和測站進出約束的詳細描述，以及約束表達式中對應的參數含義可具體參考文獻［5］，此處不再贅述。

2.3" 方案指標

方案指標是判斷觀測方案優劣的重要依據，本文依照完備性、獨立性、定量性的選取原則，選取總機動距離、總觀測時長以及觀測目標數目作為方案指標。

2.3.1" 總機動距離

總機動距離描述了所選某一觀測方案中，所有涉及到的設備在從一個觀測站機動到另一個觀測站時，所設備行進的距離的加和。一般來說，總的距離越小，該方案的成本也就越小。因此，在選擇觀測方案時，應該使總機動距離最小。其計算步驟如下。

步驟 1" 對于其中一個假設可行的方案，在第2.2.1節對觀測設備分析是否滿足在各場地轉換時間約束的時候，已經可以同步計算出第i臺設備的所有時間窗口，把所有這些窗口看作一個集合Wi，jα，kα，qα（α=1，2，…，αi），則該設備的機動距離可表示為

di=dmove（Pi，Sk1）+∑αi－1α=1dmove（Skα，Skα+1）（7）

式中：dmove（·）表示設備起點和終點之間的距離。

步驟 2" 總機動距離可表示為

dtotal=∑Mi=1di（8）

這里進一步說明的是，如果在一個方案中，某一個設備沒有領取到相應的任務，則該設備的機動距離就可以記為0。

2.3.2" 總觀測時長

總觀測時長表示所選方案中，涉及到的所有時間窗口的長度和。為了能夠盡可能對目標長時間觀測，以獲得較多數據，總觀測時長越長越好。具體的計算過程如下。

步驟 1" 對于其中一個假設可行的方案，在第2.2.1節對觀測設備分析是否滿足在各場地轉換時間約束的時候，已經可以同步計算出第i臺設備的所有時間窗口，把所有這些窗口看作一個集合Wi，jα，kα，qα（α=1，2，…，αi），則該設備對目標進行觀測的時長可表示為

Δti=∑αiα=1（tRi，jα，kα，qα－tLi，jα，kα，qα）（9）

步驟 2" 總觀測時長可表示為

Δttotal=∑Mi=1Δti（10）

這里進一步說明的是，如果在一個方案中，某一個設備沒有領取到相應的任務，則該設備的總觀測時長就可以記為0。

2.3.3" 觀測目標數目

觀測目標數目是指所有設備能夠看到的目標的總數，一般來說，觀測到的目標越多，該方案所能獲取的效益越大。觀測到的目標數目計算過程較為簡單，即針對某一個假設可行的方案，根據方案對應的數列，計算觀測到的目標的個數Ninvol即可。

3" 問題求解

前文已經建立了車載測量設備觀測任務調度問題的數學模型，從約束條件和方案指標可以看出，該問題屬于一個多目標求解問題，本文擬采取一種多目標遺傳算法進行求解。傳統的遺傳算法只有一個目標函數，遺傳操作過程中通常包括3個遺傳算子：選擇算子、交叉算子和變異算子。對于本文中有多個目標函數待求解的問題，采用的多目標遺傳算法可以和單目標遺傳算法選取一樣的編碼策略。在遺傳操作過程中，交叉和變異時亦可采用相同的交叉算子和變異算子，而在選擇過程中使用到的選擇算子，和在進行適應度即目標函數計算時，就要根據Pareto最優的概念來確定。因此，本文所采用的多目標遺傳算法，在計算適應度即優化目標函數的時候，主要是基于NSGA-II中的快速非優超排序方法。

3.1" NSGA-II原理

和傳統的NSGA算法相比較，本文所提出的NSGA-II算法具有3點優勢［34］。第一，基于劃分等級的思想，提出了一種新的快速非優超排序算法，進一步簡化了計算過程;第二，引入了一個擁擠距離的概念和一個擁擠距離比較算子，如此便能夠對同一層級所有元素的目標函數值進行標定，替代了需要指定共享半徑的適應度共享策略，保證了種群的多樣性;第三，引入了精英保留策略，將父代個體與子代個體進行合并，并進行飛支配排序，在一定程度上擴大了樣本空間，將排序優先級較高的個體選入下一代種群，保證了個體的優良率，提高了種群的整體水平。

NSGA-II算法步驟簡要說明如下。

步驟 1" 群體排序

遺傳算法的一般順序為選擇、交叉、變異，在本文算法運用選擇操作之前，對種群進行劃分等級，劃分的標準主要是該種群中各個體的非劣解的水平。具體包括以下幾個劃分步驟。

步驟 1.1" 把當前種群中的所有非劣解的個體都劃分在同一個等級，且將該等級序號設為l。

步驟 1.2" 將等級序號為1的個體從當前的種群中刪除，這樣便可得到一個新的種群，在該新的種群中進一步找出非劣解，將該批次非劣解劃分為同一等級，等級設為2。

步驟 1.3" 重復第一和第二步的分級排序過程，當種群中所包含的個體全部被劃分為對應的層級后，停止操作步驟。

步驟 2" 確定擁擠距離

在NSGA算法中，需要事先指定共享半徑，這對操作者經驗要求較高。為了解決這一不足，NSGA-II引入了擁擠距離的概念，即每個個體與所在同一層級相鄰兩個個體之間的距離，用符號id表示。擁擠距離實質上為一個最小長方形，在幾何圖形上，這個長方形表現出這樣的一個性質，即個體i位于長方形內部，而且僅有該個體一個。同時，如果某個所在的長方形較大，即表現出的擁擠距離大，那么其就有更大的幾率去參與種群的繁殖和進化過程，這樣的話就會在一定程度上增加種群的多樣化。

假設一個種群中有l個非支配解，所有的解可以組成一個集合L，則有l=|L|。則可采用以下步驟計算擁擠距離計算：

步驟 2.1" 對給定種群中的每一個個體i，令L［i］d=0。

步驟 2.2" 對給定種群中每一個目標函數m，令L=sort（L，m），L［1］d=L［l］d=∞，其中，種群中的每個個體分層級排序操作用sort（L，m）表示。

步驟 2.3" 從i=2到l－1循環計算判斷：

L［i］d=L［i］d+（L［i+1］m－L［i－1］m）

在上述操作步驟中，優化問題的目標函數包含多個，則該種群的非支配解集L中每一個個體對應多個目標函數，其中第m個目標函數的值可以用L［i］m計算得出。

步驟 3" 擁擠距離比較

在應用NSGA-II算法進行求解時，希望最終得到的結果可以收斂至某個Pareto曲面，且分布記為均勻。因此，需進一步對個體進行擁擠距離比較。在完成步驟1中的群體排序和步驟2中的每個個體都確定了擁擠距離后。此時，種群所包含的每個個體i都具備了兩個性質：

（1） 每個個體都具備了非支配序層級序號ir;

（2） 每個個體都具備了擁擠距離id。

這里定義如下偏序關系：≥n為i≥nj，如果irgt;jr，或者ir=jr且idgt;jd。該偏序關系表示為：如果群體中的兩個個體經過分層級排序后，層級序號不同，那么就選取層級序號小的個體;如果兩個個體在同一層級，即層級序號一樣，則根據擁擠距離進行判斷，如果該個體周圍較為稀疏，則選取該個體。

步驟 4" 精英保留

第一，需要根據父代種群和子代種群生成一個新的種群Rt=Pt∪Qt，種群Rt內包含2N個個體。第二，對新種群Rt進行群體排序，確定個體層級號，將當前得到的第一層級個體作為新的父代種群個體，當新種群個體數量為N后，得到新的父代種群Pt+1。根據種群Pt+1，繼續采用遺傳操作，形成子代種群Qt+1。

算法主體流程操作如下。

步驟 4.1" 對給定種群中每一個個體進行循環計算，同時標記出種群中各個個體之間的支配關系，為每個個體的Pareto秩賦值為0。

步驟 4.2" 剔除種群中的Pareto最優解。

步驟 4.3" 種群經過步驟4.2操作后，將種群中其他剩下的個體的Pareto秩都加1，然后進一步剔除剩余種群中的Pareto最優解。

步驟 4.4" 重復進行步驟4.3，直到所有個體都被剔除。

步驟 4.5" 用一個大的實數減去經過上述步驟后，每個個體得到的Pareto秩，將得到的結果作為每一個個體的適應度值。

步驟 4.6" 對每個個體采用錦標賽選擇操作，根據適應度進行判斷，適應度大的個體保留下來，如果存在個體之間的適應度相同，則進行步驟4.7。

步驟 4.7" 計算種群中所有Pareto秩一樣的個體的目標函數，比較目標函數之間的差，以目標函數差的最小值表示該種群中個體之間的擁擠密度。在步驟4.6中，采用錦標賽選擇操作時，擁擠密度小的個體，即種群個體對應目標函數差異最小值大的個體生存。

3.2" 約束處理方法

觀測方案優選問題具有較強的非線性約束，若采用常規的遺傳算法流程將很難獲取可行觀測方案。結合問題屬性，以獲取可行觀測方案為第一準則，將約束處理分為兩部分進行處理：

（1） 在初始化、交叉、變異過程中進行約束處理，以保證每次優化計算均可產生可行觀測方案。

（2） 在計算目標函數與約束條件值時進行約束懲罰處理，以保證所有優化結果均滿足約束條件。

具體處理策略如下。

（1） 初始化

針對執行觀測任務的所有觀測設備逐個進行初始化操作，對每一個設備進行初始化后，判斷是否存在重復窗口，如果存在重復窗口，則需要重新進行初始化。當所有設備都被初始化完畢后，根據所設定的約束條件進行是否滿足約束判斷，如果不滿足約束條件，則需要對觀測設備重新初始化。

（2） 交叉與變異

當種群執行交叉和變異操作時，對不同個體的同一窗口進行重復性判斷，即觀察同一窗口是否對應于不同的觀察設備。如果存在此種情況，則對該窗口對應的后一個觀測設備進行重新隨機初始化。重復進行上述窗口重復性計算，當重復次數大于設定的某一個閾值時，將該窗口對應的后一個觀測設備值設為0。為減少計算時間，此過程不判斷其他約束條件是否滿足。

（3） 約束懲罰

根據優化過程中的優化變量計算所有約束值，若不滿足約束，對目標函數進行懲罰處理，剔除不滿足約束的打擊方案。

（4） 優化自適應設計

為適應測量設備數量的任意變化輸入，開展優化自適應設計。優化自適應設計主要體現在各段優化變量根據用戶輸入數據自動構建優化變量結構，確定優化模型，進行優化計算。優化自適應設計根據測量設備與窗口對應測量設備類型進行自動匹配，確定優化設計變量維數和段數，根據用戶輸入的優化目標自動判斷優化模型類型。

3.3" 算法流程設計

多目標優化問題的求解算法流程，如圖2所示。

4" 仿真算例

設定某一場景，確定相應的初始參數，按照國際標準時間生成格式（universal time code generator， UTCG），對時刻t0取值為：2018年5月24日0時0分0秒;對時刻t1的取值為2018年6月1日0時0分0秒; 對時刻t2的取值為2018年6月8日0時0分0秒。

假設觀測車的最大行駛速度為60 km/h，到達觀測站后，工作人員將車載觀測設備進行展開耗時為topen=3 h，當觀測任務結束后，工作人員將車載觀測設備進行收攏耗時為tclose=1 h，當設備完成某一次觀測任務后，進行下一次觀測任務前，設備冷卻耗時為tcool=1 h。

設定某一次觀測任務需要6臺車載觀測設備，其基本參數如表1所示。假設該批次車載觀測設備需要對4個空間衛星目標實施觀測，以收集目標數據。空間衛星在t1時刻的經典軌道六根數如表2所示。同時，設定完成該次觀測任務時，有4個觀測站可以供車載觀測設備使用，其參數如表3所示。

對于設備觀測時間窗口的獲取，本文借助了商業軟件衛星工具箱（satellite tool kit， STK）中的衛星過境計算工具箱Access來計算。具體步驟如下。

步驟 1" 在STK建立一個場景，場景中增添4個觀測站模塊，在每一個觀測站上增設一個傳感器對象Sensor模塊，在參數設置中，把Sensor類型簡化為一個圓錐形，該圓錐形的錐角取20°。

步驟 2" 利用STK中的Access模塊，計算4個觀測站對不同目標進行觀測時所具備的時間窗口。

根據上述步驟，本文利用Acess模塊便可獲取的4個觀測站對4個空間目標進行觀測時所具備的所有時間窗口，如表4所示。

由表4可知，在本算例中，觀測窗口全集共有31個元素。因此，本算例建立的最優化模型的自變量為長度為31的一維數組。

以總觀測時長最長和觀測目標次數最少為優化指標，并將總機動距離限制在6 000 km以內。采用本文所給出的多目標優化求解算法，得到的觀測方案共計1 358個。

以總觀測時長最長降序排列的最優觀測方案如表5所示。該方案對應的優化指標總觀測次數為17次，總觀測時長為399 s，總的機動距離為5 459.63 km，滿足總距離限制約束。

以總觀測次數最少升序排列的最優觀測方案如表6所示。該方案對應的優化指標總觀測次數為4次，總觀測時長為119 s，總的機動距離為2 223 km，滿足總距離限制約束。

5" 結" 論

本文針對車載光學測量設備任務調度方案優化問題，提出了一種基于NSGA-II的多目標遺傳算法。首先，建立了包含約束、優化指標在內的數學模型，通過將某些不作為本次最優指標的優化指標作為約束進行巧妙化處理，有效降低了求解難度;其次，采用基于NSGA-II中的快速非優超排序方法來計算多目標適應度函數與選擇算子，多目標優化求解得到的Pareto最優解集即為任務調度方案集。最后，通過仿真算例對所提出的算法進行了求解驗證，仿真結果表明該算法能夠有效解決任務調度方案優化問題。

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作者簡介

許強強（1990—），男，講師，博士，主要研究方向為任務規劃與評估。

柴" 華（1988—），男，副教授，博士，主要研究方向為任務規劃與評估。