破解獎品之謎

“聽說，這次數學競賽取得優異成績的同學有獎品可以拿！”一大早，胡皮皮就沖進了教室，大聲向同學們宣布。

聞言，錢多多一臉懷疑：“你是怎么知道的？”“偷聽到的唄！”只見胡皮皮得意地抬起了下巴，“我從教師辦公室門口路過的時候，正好聽見方程老師在說這事兒呢。”“看來你們已經知道了！”就在小伙伴們討論得熱火朝天的時候，方程老師大步流星地走進了教室，他手中那個大大的獎品箱立刻吸引住了全班同學的視線。

“好大的箱子！這里面有多少獎品啊？”有位同學低聲說。

“也不知道獎品里有沒有吃的……”熊不凡舔著嘴唇小聲說道。

任真真舉起了手：“方程老師，這次數學競賽，咱們班有幾個人取得優異成績啊？”

“關于這個問題……我先賣個關子。”方程老師神秘一笑，“先給你們看看獎品，獲獎人數的秘密就藏在獎品數量之中。”

說著，方程老師打開了箱子，向同學們介紹起來：“這次競賽，我一共買了3種獎品，分別是筆記本、自動鉛筆和牛奶糖。這里有8本筆記本、12支自動鉛筆和16塊牛奶糖。將這些獎品平均分給取得優異成績的同學，正好可以分完。而且，這次取得優異成績的同學要比上次多。算算看：這次數學競賽，咱們班有幾名同學取得優異成績？”

“這還不簡單？”胡皮皮立刻舉起了手，“8名！8本筆記本，8名同學1人1本，正好能分完；16塊牛奶糖，8個人分，正好1人2塊！”

“不對，那12支自動鉛筆要怎么分呢？”錢多多咕噥道，“12支自動鉛筆可沒辦法平均分給8個人。”

“12÷8=1.5，”熊不凡扳著手指，“確實沒法平均分，總不能把自動鉛筆從中間掰斷，1人一支半吧？”

眼看著計算出現了瓶頸，同學們立刻展開了討論。胡皮皮說也許取得優異成績的只有1個人，這樣就不用分了，所有獎品都是他1個人的；錢多多則說，方程老師說了“這次取得優異成績的同學要比上次多”，上次有2個人取得優異成績，答案就不可能是1個人。一時間，同學們紛紛發表自己的看法，討論得熱火朝天。

“我知道了，答案是4個人。”突然，一直沉默不語的任真真舉起了手，“這個問題其實很簡單，就是一個求最大公園數的問題。8本筆記本、12支自動鉛筆和16塊牛奶糖能平均分給所有取得優異成績的同學，就說明取得優異成績的同學人數既是8的因數，也是12的因數，又是16的因數，即人數是8、12、16的公園數。”

方程老師看著任真真，欣慰地笑了起來，示意她繼續說。“我把這三個數字的因數都列了出來，發現它們的公因數有1、2和4，而取得優異成績的人數比上次多，排除1個人和2個人，答案只可能是4個人了。”說著，任真真將自己寫在本子上的內容展示給大家看，“4個人的話，每人拿2本筆記本，3支自動鉛筆，4塊牛奶糖，正好可以分完。”

“原來是這樣！”同學們恍然大悟，“4個人的話剛剛好呢。”

方程老師也贊許地點了點頭：“任真真說得沒錯，這的確是個求最大公因數的問題。不過，求最大公因數時，除了可以將幾個數字的因數列出來找之外，還有更簡便的方法。”

“那就是短除法。”方程老師在黑板上寫了起來，“用8、12、16三個數字公有的質因數分別來除它們，直到所有的商互質為止，最后把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公因數。”

“短除法也能求最小公倍數。先用這幾個數的公有質因數去除每一個數，當出現不能整除的數時，把數移下來（例如3不能被2整除，就將3移到下一行），能整除的數繼續做除法，直到所有的商兩兩互質，然后把所有的除數和商連乘，所得的積就是這幾個數的最小公倍數。”方程老師補充道。

“原來如此，短除法好方便啊！”同學們紛紛發出贊嘆的聲音。

胡皮皮催促道：“方程老師，我們已經學會了，你還是快點兒發獎品吧！”

“事不宜遲，那我們就開始發獎品吧！”方程老師笑著點了點頭，“讓我們恭喜任真真、錢多多、熊不凡、毛小琪四位同學在本次數學競賽中取得優異成績！趕緊上臺領獎吧！”