基于擴散模型和雙向長短期記憶網絡的鋰電池SOH估計

摘 要：【目的】鋰電池健康狀態（state of health， SOH）的精確預測評估可以提高電池設備的安全性，降低故障的發生率。針對數據驅動方法在模型訓練過程中需要大量標簽樣本數據的問題，提出了一種新的基于擴散模型和雙向長短期記憶網絡的鋰電池SOH估計方法。【方法】首先，建立電池充電時間、電壓和溫度三者間的長期依賴關系云圖；其次，設計一個時空信息捕捉模塊，將該模塊捕獲的長期依賴信息作為擴散模型的生成條件，賦予擴散模型電池SOH數據生成能力；最后，利用雙向長短期記憶網絡（Bi-LSTM）對部分由原始數據和生成數據混合而成的電池數據集進行訓練，并利用剩余的原始數據作為測試集對所提方法進行驗證。【結果】驗證結果表明，該方法不僅可以減少收集電池數據類型的周期和成本，而且能夠有效預測電池SOH?！窘Y論】該方法在電池SOH估計上具備良好的精度，可進一步探索其他電池數據集組合，優化模型結構，提高電池管理系統。

關鍵詞：電池健康狀態；數據驅動；時空信息；擴散模型；雙向長短期記憶網絡

中圖分類號：TP391 文獻標志碼：A 文章編號：1003-5168（2024）19-0005-07

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.19.001

SOH Estimation of Li-Battery Based on Diffusion Model and Bi-LSTM

KE Huan

（School of Statistics， University of International Business and Economics， Beijing 100029， China）

Abstract：[Purposes] Accurate predictive assessment of the state of health （SOH） of lithium batteries can improve the safety of battery devices and reduce the risk of failure. To solve the problem that the data-driven method requires a large amount of label sample data in the process of model training， a new battery SOH estimation method is proposed. [Methods] Firstly， the long-term dependence of battery charging time， voltage and temperature was established. Then， a spatiotemporal perception module is designed， and the long-term dependent information captured by the module is used as the generation condition of diffusion model， and the SOH data generation capability is given to the battery of diffusion model. Lastly， bidirectional long short-term memory （Bi-LSTM） network is used to train part of the original and generated hybrid battery data set， and the remaining raw data is used as a test set to verify the method. [Findings]The verification results show that this method can effectively predict SOH while reducing the cycle and cost of collecting battery data types. [Conclusions] This method has a good accuracy in SOH estimation， and can further explore other battery data set combinations， optimize the model structure， and improve the battery management system.

Keywords： SOH of battery; data-driven; spatiotemporal information；diffusion model; Bi-LSTM

0 引言

鋰離子電池循環次數的增加和工況環境的多變會加速電池老化，導致電池可用容量不斷衰減和電池健康狀態（state of health， SOH）持續惡化。因此，在電池使用過程中準確估計SOH對于電池長期、安全、穩定的使用至關重要［1］。

對電池SOH的預測通常分為模型驅動和數據驅動兩大類方法［2］。模型驅動方法主要包括使用電化學模型（electrochemical model， EM）和等效電路模型（equivalent circuit model， ECM）。EM使用電化學方程來描述電池充放電過程中涉及的反應，根據電化學原理著重研究電池材料內在的老化機理。然而，由于電化學反應過程復雜，很難用確定的方程來準確描述電池的整個內部變化情況。ECM是將電池轉化為若干電氣元件組成的電路，通過確定的數學方程來模擬電池的充放電行為。但電池內部狀態與電路模型假設之間存在差異，因此會存在ECM估計電池SOH準確度不足的問題［3］。相比之下，使用長短信息網絡（LSTM）［4］、門控循環神經網絡（GRU）［5］、卷積神經網絡（CNN）［6］等典型的數據驅動方法進行有監督的電池SOH預測時，不用考慮電池內部復雜的電化學反應機理，僅需基于多層網絡結構的傳遞和反饋的學習機制，以損失函數獲得最優解為目標調整網絡權重，從電池標簽數據中學習電池監測數據（電壓變化、溫差變化等）與容量衰退之間內在的多維映射關系，即可獲取電池的SOH。然而，通過損失函數調整訓練網絡權值后確定的關系模型，并不能反映訓練數據本身的特征，也不能反映電池的整個工作場景，并且關系模型質量依賴于所提供訓練的數據的質量和規模。同時，受傳感器所處環境的干擾、信息傳輸的異步性及電池管理系統（BMS）計算的累積誤差等影響，測試數據往往含有較高的噪聲，這對電池SOH特征數據的提取及預測網絡的訓練會造成較大的影響。

針對上述問題，一些研究人員將深度生成模型用于電池SOH的狀態估計及預測中。例如，生成對抗網絡（generative adversarial network， GAN）或變分自編碼器（variational autoencoders， VAE），均可生成令人滿意的電池狀態數據集。Kim等［7］使用信息最大化GAN網絡從電化學阻抗譜數據中提取潛在變量，建立了一種完全無監督的鋰電池容量估計方法。He等［8］提出了一種動態變分自編碼器方法，通過對電池充電原始數據中部分維數信息異常點的檢測，實現對電池故障的判斷。Ardeshiri等［9］開發了一種新的基于最小二乘法GAN網絡的預測架構，以GRU作為鋰電池循環壽命預測生成器，多層感知器作為判別器，從電池數據的時域特征中獲取較高的預測精度。

近年來，隨著GAN和VAE的發展，擴散模型作為一種高效的新型深度生成模型在圖像合成、視頻生成、語音生成等領域得到了廣泛的應用，并取得了令人矚目的成果［10-12］。擴散模型旨在對先驗數據逐步添加不同強度的高斯噪聲，使其變為隨機噪聲，隨后通過逆向去噪算法，逐步修正上述的轉換，以便重建出與先驗概率數據具有相同分布的全新樣本［13-14］。本研究基于擴散模型的上述過程，提出了基于擴散模型和雙向長短期記憶網絡的電池SOH估計方法。首先，從電池數據集中選取電池充電時間、電壓和溫度數據建立三維關系云圖并進行時空信息搜尋，獲取關系云圖分布特征；其次，使用擴散模型的正向加噪和逆向重構策略，生成新的電池樣本數據；最后，將部分原始電池數據與生成的樣本數據進行混合，作為Bi-LSTM的訓練數據，固化電池充電時間、電壓和溫度與電池容量衰減之間的關系模型，在保障電池SOH估計準確性的同時，降低電池標簽樣本數據的獲取周期和成本。

1 方法

1.1 擴散模型

擴散模型主要包括前向加噪和逆向去噪兩個過程，具體如圖1所示。其主要思想是通過兩條馬爾可夫鏈實現前向加噪和逆向去噪操作。在前向過程中，對原始數據[x0]不斷添加不同強度的高斯噪聲[z]，逐步破壞原始數據[x0]的結構，使其變成一個隨機噪聲，再經過逆向去噪過程，逐步生成新的數據結構。

1.1.1 前向過程。通過馬爾可夫鏈的相轉移概率逐步添加高斯噪聲到原始數據[x0]中，得到一個含有噪聲的數據[xT]。其中，t時刻的數據[xt]分布為t-1時刻的數據[xt?1]的分貝加上高斯分布噪聲，具體見式（1）。

[xt=atxt?1+1?atZ] （1）

式中：[t∈1，T；at]為t時刻衰減值；[Z]為t時刻高斯噪聲。

重復迭代后，可由初始狀態[x0]得出任意時刻t的數據[xt]分布，具體見式（2）。

[xt=atx0+1?atZ] （2）

式中：[at]為t時刻噪聲的衰減值階乘。

1.1.2 逆向過程。通過神經網絡訓練從標準正態分布的噪聲數據[xT]中恢復原始數據[x0]，根據貝葉斯概率估計可以得到式（3）。

[qxt?1xt=qxtxt?1q（xt?1）q（xt）] （3）

[qxt?1xt]為給定數據[xt]時數據[xt?1]的概率分布。[q（xt?1）]無法直接求取，可依據馬爾可夫鏈性質，用條件概率分布[qxt?1xt，x0]近似得到，具體見式（4）。

[qxt?1xt，x0=qxtxt?1，x0q（xt?1x0）q（xtx0）] （4）

其中[qxt?1x0～Nat?1x0，1?at?1qxtx0～Natx0，1?atqxtxt?1，x0～ Natxt?1，1?at]

將式（4）展開并化簡可以得到式（5）。

[xt?1=11?atxt?at1?at?θxt，t+at1?at?11?at?， ?～N（0，1）] （5）

該逆向過程是逐步進行的，經過反復迭代后即可預測出原始數據[x0]。

1.2 時空信息捕捉模塊

循環神經網絡（RNN）可以利用隱藏狀態模塊[?t]來表征歷史數據的高階表征，LSTM和GRU利用記憶門、遺忘門和輸出門學習遠程依賴關系，捕獲更加重要信息，丟棄不重要信息。Shi等［15］利用LSTM和GRU對時間的把握能力，結合卷積來賦予隱藏狀態模塊[?t]對空間的把握能力，提出了ConvLSTM和ConvGRU，具體見式（6）。

[?t=fRNN（vn， vn?1，…， vn?i+1）] （6）

本研究使用該改進模塊[?t]對由電池充電電壓、充電時間及溫度構成的三維關系云圖進行處理，捕獲三者之間的依賴關系，并將其作為擴散模型的生成條件。

1.3 數據生成框架

本研究提出的基于擴散模型的電池SOH生成方法流程如下。

第一步，利用部分原始的電池充電過程的充電時間、電壓變化及溫度變化構成一個三維數據結構[x0]，使用三層RNN結構作為時空信息捕捉模塊，每層獲得一個高階特征。第一層RNN結構用來捕捉充電時間與電壓的變化關系，第二層用來捕捉充電時間與電池溫度的變化關系，最深處的第三層用來捕捉充電電壓與電池溫度的變化關系。在RNN中使用了切片操作，切片的大小為p，原始的數據[x0∈Rm×n×k]，經過切片后[x0∈Rm×p×p ，n/p ，k/p]， RNN捕獲到的高階特征[Ht∈R3， m， n/p， k/p]，其中m為充電時間采樣大小，n和k為電池充電電壓和溫度變化區域范圍大小。

第二步，將高階特征[Ht]在通道上變為[p×p]維，即[H't∈R3， p×p ， n/p， k/p]，與加完噪聲的數據[xT∈R m×n×k]在最后兩個維度上保持一致，這個過程是再一次提取高階特征[H't]。將捕捉后的[H't]與初始數據捕捉的[Ht]進行Kullback-Leibler（KL）散度對比，散度越小意味著兩個概率分布越接近，以此實現對生成數據可用性的判斷，作為目標函數用于尋找最優生成數據。KL散度定義見式（7）。

[DKLqxT?1xT， x0pθxT?1xT=Eq12ΣθμnxT， x0?μθ（xT， T）2+C] （7）

式中：[C]為與[θ]無關的常數。

1.4 電池SOH估計流程

健康狀態（State of Health，SOH）是衡量電池性能和剩余壽命的重要指標，通常用于評估電池在使用過程中的健康狀況。SOH的定義涉及多個方面，包括容量保持率、內阻增長、充放電效率等。通常表示電池當前狀態與其初始狀態的比值，以百分比的形式表示。通過獲取各循環周期下的鋰離子電池剩余容量數據，并利用式（8）可計算出各循環次數的電池SOH。

[SOH（i）=CiC0×100%] （8）

式中：[C0]和[Ci]分別為電池的初始容量和第[i]個循環周期的容量。

本研究結合擴散模型和自回歸模型構建一種多變量時間序列預測方法，其中多變量是代表電池退化趨勢的多維特征。多變量時間序列的未來時間步長的條件概率模型，可通過時間序列中前一時刻的給定值和協變量來進行學習，進一步實現對電池壽命的預測，具體見式（9）。

[qxx0t0：Tx01：t0?1， c1：T=ΠTt=t0qx（x0tx01：t?1， c1：T）] （9）

式中：[c1：T]為協變量，表示電池壽命序列特征，假設在所有時間點上都是已知的；[x01：t?1]為多變量時間序列數據，是部分原始數據和生成的數據融合而成的。

BiLSTM是由兩個數據傳輸方向不同的LSTM組成的變體模型，可深入獲取當前時間點前后時序信息的重要特征和相關性。本研究采用BiLSTM作為合適的自回歸模型構建時間相關網絡，利用當前輸出的過去和未來的雙向時間序列信息，深入挖掘整個時間序列的聯系，提高對時間序列長期依賴特征的利用，具體見式（10）。

[?t=BiLSTMθ（x0t， Ct， ?t?1）] （10）

其中[θ]是與條件擴散模型共享的網絡權值，[?0=0]，此時條件概率模型（式9）可進一步簡化為條件擴散模型的形式，具體見式（11）。

[qxx0t0：Tx01：t0?1，c1：T=ΠTt=t0pθ（x0t?t?1）] （11）

將[xt?1]和[ct?1]作為輸入注入BiLSTM后生成[?t?1]，進而用編碼的[?t]預測[xt]。算法流程如圖2所示。

2 實驗結果與分析

2.1 實驗流程

使用公開電池老化實驗數據集來驗證本研究所提方法對電池SOH預測的性能，所使用的原始數據集來自美國航空航天局（National Aeronautics and Space Administration， NASA）卓越測試中（PCoE），選取了其中B0005、B0006、B0007和B0018四組電池的老化數據。這四組電池均為同一種型號電池，均是在環境溫度為室溫24 °C的條件下進行實驗。四塊電池都在充電過程中以1.5 A的恒電流（CC）進行充電，直到電池電壓達到4.2 V時再以恒壓模式（CV）繼續充電，直到充電電流降至20 mA。在放電階段采用2 A的恒定電流（CC）進行放電，到四個電池的電壓分別降至2.7 V、2.5 V、2.2 V和2.5 V為完成一次充放電循環，最終電池容量下降到初始容量的80%時，即認為電池壽命終結。

使用B0005、B0006和B0018三塊電池數據用于訓練，使用B0007電池數據作為測試，這對于電池的全生命周期在線預測更佳實用。共進行三組實驗，以評價全原始數據生成的網絡模型與融合部分原始數據和生成數據所生成的網絡模型的性能指標。

實驗一：使用90%的原始數據，其余10%源自擴散模型生成的數據，以此混合數據訓練BiLSTM網絡，使用B0005電池數據作為測試并與100%原始數據訓練網絡作對比。

實驗二：使用70%的原始數據，其余10%源自擴散模型生成的數據，以此混合數據訓練BiLSTM網絡，使用B0005電池數據作為測試并與100%原始數據訓練網絡作對比。

實驗三：使用50%的原始數據，其余10%源自擴散模型生成的數據，以此混合數據訓練BiLSTM網絡，使用B0005電池數據作為測試并與100%原始數據訓練網絡作對比。

2.2 評判標準

本研究使用均方根誤差（Root Mean Squared Error， RMSE）作為模型對電池SOH估計的評價標準，具體計算過程見式（12）。

[RMSE=1Ni=1l（y?y）2] （12）

同時，使用平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percent Error， MAPE）作為電池實際容量的預測值與實際容量的真實值之間的百分比，具體計算過程見式（13）。

[MAPE=1Ni=1Ny?yy×100%] （13）

2.3 實驗結果

本研究將使用NASA提供的電池數據集，其中包括編號為B0005、B0006、B0007和B0018的四組電池容量數據，采用留一法進行評估。這些數據集記錄了每個電池在不同循環次數下的容量數據，作為電池健康狀態（State of Health， SOH）預測的數據支撐，電池容量衰減曲線如圖3所示。根據電池容量顯示，將以B0007、B0006和B0018為訓練集進行訓練，電池容量訓練如圖4所示。由SOH定義（式8）可知，電池的SOH為無量綱變量，故圖3～圖5中橫坐標代表電池循環次數，縱坐標代表電池SOH狀態（取值為0～1）。

以B0005的數據分別做為訓練集和數據集進行三種方案的探討，分別為取B0005容量數據的前90%為訓練集和10%為預測集（方案一）；前70%數據為訓練集，30%數據為測試集（方案二）；前50%數據為訓練集，50%數據為測試集（方案三）。SOH預測結果如圖5所示。

由圖5可知，當選擇不同百分比的原信號數據作為測試對剩下部分信號做預測時，信號的重合度不同，即原始信號選取作為訓練集部分的越多，其信號重合度也會越高，預測也會更準確，信號的學習和泛化能力更好。

三種方案具體的評判值見表1。

分析結果表明，通過混合數據的方法在降低電池狀態估計誤差方面具有顯著的效果。

3 結論

本研究提出了一種基于擴散模型和雙向長短期記憶網絡（Bi-LSTM）的鋰電池健康狀態（SOH）估計方法，旨在提高電池設備的安全性和降低故障風險。通過結合多組電池數據進行訓練，根據時間序列信息，捕捉這些信息作為擴散模型的生成條件，并利用部分數據進行模型優化，可以顯著提升電池SOH預測模型的性能，從而生成新的電池SOH數據。之后利用Bi-LSTM對部分原始和生成混合的電池數據集進行訓練，并驗證該方法的有效性。驗證結果表明，該方法在電池SOH估計上具備良好的精度。未來，可以進一步探索其他電池數據集的組合，優化模型結構，以提高電池管理系統的智能化水平。

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