基于數(shù)學(xué)模型深化理解科學(xué)問題

科學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)打破學(xué)科界限，促進(jìn)不同學(xué)科知識(shí)的融合與應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)能力，鼓勵(lì)他們整合多學(xué)科知識(shí)，構(gòu)建全面的科學(xué)認(rèn)知體系，從而提升解決實(shí)際問題的能力。

傳統(tǒng)教學(xué)中，教師常常忽略數(shù)學(xué)與科學(xué)學(xué)科之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，對(duì)于兩者的融合存在諸多不足。數(shù)學(xué)模型可以連接數(shù)學(xué)與科學(xué)，其價(jià)值未得到充分展現(xiàn)。同時(shí)，學(xué)生在面對(duì)科學(xué)問題時(shí)，不善于運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去思考，也不知道如何通過建構(gòu)初步的數(shù)學(xué)模型來輔助理解。教師在教學(xué)中缺乏有效的引導(dǎo)，使得學(xué)生難以將數(shù)學(xué)知識(shí)與科學(xué)探究有機(jī)結(jié)合，無法從量化的角度深入理解科學(xué)現(xiàn)象。

數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)的語言、符號(hào)和方法，對(duì)現(xiàn)實(shí)里的科學(xué)現(xiàn)象、關(guān)系或者過程進(jìn)行總結(jié)和假設(shè)后得到的數(shù)學(xué)表達(dá)（圖表、方程式、函數(shù)），能夠把抽象的科學(xué)概念變得具體、可感知，幫助學(xué)生更清晰地理解科學(xué)知識(shí)。教師要注重利用數(shù)學(xué)模型來加深學(xué)生對(duì)科學(xué)問題的理解。

一、選題背景

當(dāng)今社會(huì)，健康已成為人們生活中關(guān)注的核心議題之一。隨著科技的飛速發(fā)展、生活節(jié)奏的加快以及環(huán)境變化等諸多因素的影響，人們面臨著各種各樣的健康挑戰(zhàn)。無論是日益增多的慢性疾病，還是因不良生活習(xí)慣導(dǎo)致的身體和心理問題，都在提醒人們關(guān)注健康的重要性。

健康是學(xué)生成長和發(fā)展的基石，小學(xué)階段作為他們成長的關(guān)鍵時(shí)期，健康意識(shí)和習(xí)慣的培養(yǎng)至關(guān)重要。在這個(gè)階段，學(xué)生開始形成對(duì)世界的初步認(rèn)知，也開始建立自己的生活方式和行為模式。

然而，家長時(shí)常叮囑的“多吃蔬菜、不要吃垃圾食品”“你太胖了”“少看手機(jī)，眼睛都近視了”“要多運(yùn)動(dòng)”……這類話常常引起學(xué)生的反感。這樣的叮囑很模糊，多胖的體重是不健康的？運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)應(yīng)該是達(dá)到怎樣的身體指標(biāo)？這不利于學(xué)生認(rèn)識(shí)身體發(fā)育及健康背后的規(guī)律，不利于他們樹立科學(xué)的健康意識(shí)、養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣。

在科學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)健康主題的探究常常涉及身高、體重等生理指標(biāo)，但在處理數(shù)據(jù)和量化分析時(shí)有局限性。例如，學(xué)生在研究體重健康時(shí)，往往會(huì)收集某個(gè)時(shí)間點(diǎn)的體重指數(shù)，并將其與標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)對(duì)比，卻沒有從時(shí)間維度，把不同時(shí)期的體重指數(shù)整合在一起進(jìn)行對(duì)比分析，也沒有通過繪制統(tǒng)計(jì)圖等方式來直觀呈現(xiàn)體重變化的趨勢和規(guī)律，難以全面、動(dòng)態(tài)地反映體重變化情況及其背后的影響因素。

數(shù)學(xué)模型的融入為解決這些問題提供了新的可能。它不僅能夠?qū)σ幌盗畜w重指數(shù)進(jìn)行收集、整理和分析，繪制出清晰直觀的統(tǒng)計(jì)圖，還能對(duì)未來的體重變化進(jìn)行預(yù)測，從而更精準(zhǔn)、全面地闡明體重與健康的關(guān)系，為制訂科學(xué)的健康管理方案給予強(qiáng)有力的支持。

二、設(shè)定驅(qū)動(dòng)性問題，引領(lǐng)主題活動(dòng)探究

科學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在學(xué)習(xí)內(nèi)容中要求，列舉睡眠、飲食、運(yùn)動(dòng)等影響健康的因素，養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣以及識(shí)別人體器官的功能與保護(hù)方法，建議學(xué)生從健康角度評(píng)價(jià)家庭生活質(zhì)量、記錄自身健康狀況、建立健康檔案、制訂作息計(jì)劃等。

對(duì)四年級(jí)學(xué)生來說，他們通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了復(fù)式統(tǒng)計(jì)表和單式條形統(tǒng)計(jì)圖，具備了一定的數(shù)據(jù)收集、整理和分析能力。該主題活動(dòng)是在學(xué)生學(xué)習(xí)單式條形統(tǒng)計(jì)圖之后，還沒有學(xué)習(xí)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖之前所展開的。

基于此，教師思考怎樣讓學(xué)生更有效地將兩者融合，從而確定了驅(qū)動(dòng)性問題：如何利用對(duì)身體數(shù)據(jù)的分析和研究，了解身體的健康狀況，并制訂有效的健康規(guī)劃，從而管理好自己的身體？最終，確定了《我的身體“誰”做主》這一課。

通過這一課學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠結(jié)合科學(xué)課程中關(guān)于影響健康因素的知識(shí)，更全面地了解自己的身體狀況，同時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)中條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)來收集和分析自身的健康數(shù)據(jù)，如身高、體重、肺活量等，探究如何通過良好的生活習(xí)慣和自身的選擇來主宰身體健康，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)自身健康的關(guān)注和管理。

圍繞該主題，結(jié)合學(xué)情，教師設(shè)計(jì)了以下活動(dòng)框架，主要包括3個(gè)活動(dòng)（見表1）。

三、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型方法，助力身體數(shù)據(jù)剖析

由于對(duì)學(xué)生身體數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的后續(xù)活動(dòng)需要運(yùn)用復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖這一數(shù)學(xué)模型工具，而學(xué)生在數(shù)學(xué)課上還未正式學(xué)習(xí)此內(nèi)容，為確保后續(xù)探究能夠順利開展，教師提前為他們教授這一方法。

課上，教師先通過回顧與學(xué)生相處的歷程，自然地引出身體發(fā)育的話題，以此激發(fā)學(xué)生對(duì)自身健康的關(guān)注和興趣并組織他們討論可以從哪些方面了解身體的健康狀況。學(xué)生交流分享后，總結(jié)出可以從身高、體重、視力、身體各器官的健康程度以及運(yùn)動(dòng)等方面了解。

接著，教師出示自己連續(xù)幾年的體重指數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生回顧條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)和特點(diǎn)，并組織他們根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖分析教師體重指數(shù)變化的趨勢，提出健康小建議。

然后，教師分別呈現(xiàn)雙眼視力的兩個(gè)單式條形統(tǒng)計(jì)圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)要想比較同一年不同眼睛的視力，一會(huì)兒要看左邊，一會(huì)兒要看右邊，不方便比較。教師順勢啟發(fā)學(xué)生：有沒有更便于比較的方法？能不能把這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖合成一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖？學(xué)生先嘗試將兩個(gè)單式條形統(tǒng)計(jì)圖合并。在此基礎(chǔ)上，教師介紹復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，和學(xué)生一起給沒有圖例的統(tǒng)計(jì)圖添上圖例，并共同梳理復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的繪制過程（如圖1）。這一過程讓學(xué)生經(jīng)歷了“單式條形統(tǒng)計(jì)圖合并→復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”的遞進(jìn)式探索過程，體驗(yàn)了“舊知→新知”的自然過渡，體會(huì)到復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖能用更簡潔的形式呈現(xiàn)更豐富的信息，也更便于比較。

最后，教師引導(dǎo)學(xué)生比較復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖與單式條形統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別，并呈現(xiàn)橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，讓他們認(rèn)識(shí)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的不同呈現(xiàn)形式。

四、綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，分析身體數(shù)據(jù)變化

教師與學(xué)生回顧單式與復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法，著重與學(xué)生討論復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖與單式條形統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法是否相同。學(xué)生交流得出結(jié)論：復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的繪制和表示方法與單式條形統(tǒng)計(jì)圖基本相同，只是有兩組或多組數(shù)據(jù)，需用不同顏色或底紋的直條表示，并注明圖例。

之后，教師組織學(xué)生依據(jù)自己的體檢和體測數(shù)據(jù)開展活動(dòng)，先將數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表繪制單式或者復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。活動(dòng)前，教師先讓學(xué)生分組判斷選擇什么條形統(tǒng)計(jì)圖來呈現(xiàn)什么身體數(shù)據(jù)？如果學(xué)生無法獨(dú)立完成這一任務(wù)，教師可以提出一系列具有引導(dǎo)性的問題（數(shù)據(jù)是關(guān)于一個(gè)方面還是多個(gè)方面的？數(shù)據(jù)之間是否需要進(jìn)行對(duì)比？），幫助學(xué)生梳理思路，從而做出正確的判斷。繪制完成后，小組內(nèi)分析并且全班展開交流。

學(xué)生分析自己的體檢和體測數(shù)據(jù)，若僅依靠單一的數(shù)學(xué)模型，如單式條形統(tǒng)計(jì)圖，則無法直觀地對(duì)多項(xiàng)身體數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比和綜合考量。若綜合運(yùn)用單式和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，就能更全面、深入地了解自己的身體狀況。這能鍛煉學(xué)生思維的靈活性與綜合分析能力，使其學(xué)習(xí)依據(jù)具體問題靈活選擇和切換模型，還有助于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)，提高其解決實(shí)際問題的能力。

五、回歸健康主題研討，完善健康理念認(rèn)知

由于學(xué)生對(duì)視力下降問題很關(guān)注，學(xué)校衛(wèi)生室教師開展了愛眼護(hù)眼小課堂。隨后，學(xué)生針對(duì)影響身體健康的因素展開討論，指出遺傳、營養(yǎng)、鍛煉、睡眠和情緒等因素都會(huì)影響健康，并探討了保持健康的方式，如養(yǎng)成良好的衛(wèi)生習(xí)慣、加強(qiáng)鍛煉、均衡飲食和保持良好情緒等。此外，通過觀看小視頻，學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)代人的健康包括身體、心理和社會(huì)適應(yīng)等方面，拓展了健康的內(nèi)涵。之后，學(xué)生根據(jù)所學(xué)，結(jié)合自身實(shí)際情況，制訂個(gè)性化的健康規(guī)劃，包括設(shè)定合理的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)、規(guī)劃營養(yǎng)飲食、安排規(guī)律作息等，并進(jìn)行健康規(guī)劃分享。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生相互評(píng)價(jià)，提出改進(jìn)建議，共同完善各自的健康規(guī)劃。

整個(gè)活動(dòng)過程中，學(xué)生不僅能夠從身高、體重、視力等可直觀統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)來初步判斷健康程度，還能從遺傳、情緒、心理、社會(huì)適應(yīng)等難以直接量化卻至關(guān)重要的非量化因素去深入思考和理解健康的內(nèi)涵，從而逐步構(gòu)建對(duì)于健康更全面、完整且更加科學(xué)合理的認(rèn)知體系。

六、評(píng)價(jià)賦能活動(dòng)效果，反思提升綜合素養(yǎng)

活動(dòng)的最后，學(xué)生用活動(dòng)評(píng)價(jià)表（見表2）進(jìn)行自評(píng)和互評(píng)，交流在此次跨學(xué)科主題活動(dòng)中的收獲與感受。通過評(píng)價(jià)，學(xué)生能夠?qū)ψ约涸诨顒?dòng)中的表現(xiàn)進(jìn)行回顧和反思，這有助于他們更清晰地認(rèn)識(shí)到自己參與活動(dòng)的積極程度，從而在今后的活動(dòng)中保持或進(jìn)一步提高積極性。

對(duì)活動(dòng)參與的評(píng)價(jià)，能讓學(xué)生了解自己在主動(dòng)求知和團(tuán)隊(duì)合作方面的優(yōu)點(diǎn)和不足，從而有針對(duì)性地改進(jìn)。對(duì)知識(shí)技能的評(píng)價(jià)，能讓學(xué)生明確自己在健康知識(shí)和數(shù)學(xué)模型運(yùn)用上的掌握程度，知道自己哪些方面已經(jīng)熟練掌握，哪些還需要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供方向，促進(jìn)知識(shí)和技能的進(jìn)一步提升。對(duì)意義理解的評(píng)價(jià)可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)價(jià)值和數(shù)據(jù)意識(shí)的認(rèn)識(shí)，能讓他們明白數(shù)據(jù)在解決科學(xué)問題中的重要性，培養(yǎng)他們從數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值信息的能力，這種意識(shí)的形成將對(duì)他們未來解決各類科學(xué)問題產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。對(duì)學(xué)習(xí)成果的評(píng)價(jià)不僅是對(duì)學(xué)生當(dāng)前能力的一種檢驗(yàn)，更是對(duì)他們未來運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問題的一種激勵(lì)。明確自己在繪制統(tǒng)計(jì)圖等方面的成果，能增強(qiáng)他們的自信心和成就感，激勵(lì)他們在今后遇到科學(xué)問題時(shí)，積極運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)模型和技能去解決。

（作者單位：楊漢芹、戚佳瑩，北京市西城區(qū)北京小學(xué)紅山分校；陳廣瑩，天津市濱海新區(qū)塘沽新港第二小學(xué)）