基于多矩形餅切函數的彈藥毀傷效能評估方法

摘要： 為了快速準確地評估彈藥對目標的毀傷效能，提出了一種基于多矩形餅切函數的彈藥毀傷效能評估方法。該方法采用梯形法則、分區等效的思想，可以較大程度地保留實際毀傷區域中毀傷概率值的分布規律，從而保證計算的準確度。通過算例分析，研究了彈藥落角和投放精度對目標平均毀傷概率的影響，并與基于矩形餅切和卡爾頓毀傷函數方法的結果進行了比較。結果表明，在彈藥落角范圍為30°～75°及彈藥投放精度（ circular error probable， CEP）范圍為5～50 m 時，與矩形餅切毀傷函數相比，基于多矩形餅切毀傷函數的計算方法使毀傷效能計算精度最大提高了26.4%；同時，與卡爾頓毀傷函數相比，計算效率提高了518 倍。

關鍵詞： 毀傷效能；毀傷函數；梯形法則；計算精度

中圖分類號： O389 國標學科代碼： 13035 文獻標志碼： A

彈藥毀傷效能評估[1-4] 是戰斗部設計的重要環節，是彈藥使用決策及火力規劃的基礎，對確定打擊方案、提高作戰效果和保障作戰成功具有重要意義。破片式戰斗部主要依靠戰斗部爆炸產生的破片毀傷元毀傷目標，其殺傷范圍由破片場決定。彈藥殺傷范圍內，對不同位置處目標的毀傷概率陣列稱為毀傷矩陣[5]。毀傷矩陣中概率值及其分布與破片場、目標易損性和彈目交會條件等有關。由于毀傷矩陣中毀傷概率分布不規律、邊界不規則，對應的數據應用于毀傷效能評估的計算時計算效率低。為了提高計算效率，常用特定的毀傷函數[6] 近似描述彈藥對不同位置處目標的毀傷能力。若使用的毀傷函數不能準確表征彈藥對目標的毀傷能力，將導致彈藥毀傷效能評估精度低，進而影響作戰時耗彈量的估算及火力規劃。

事實上，許多學者已經提出了大量毀傷函數以表征彈藥對不同位置處目標的毀傷概率。Driels[7] 通過對毀傷矩陣繪制等概率輪廓線，發現輪廓線圍成的區域近似為橢圓形狀，且這些輪廓線對應概率值服從高斯分布，由此引入卡爾頓函數表征彈藥對目標的毀傷概率分布。Chusilp 等[8] 引入了餅切毀傷函數表征彈藥對不同位置處目標的毀傷概率。Eckler 等[9] 歸納總結了許多毀傷函數形式，其分析表明卡爾頓毀傷函數與餅切毀傷函數的應用最廣泛。

彈藥對目標的毀傷效能不僅取決于彈藥對目標的毀傷能力，也與彈藥投放精度有關。在描述彈藥對目標的毀傷能力時，可采用毀傷函數表征；而在描述彈藥投放精度時，通常采用炸點分布的概率密度函數。Anderson 等[10] 和Moon 等[11] 采用卡爾頓毀傷函數和矩形餅切毀傷函數的方法，對比研究了彈藥投放精度對彈藥毀傷效能的影響，結果表明隨著彈藥投放精度的變化，兩者的計算結果有較大差異。Klopcic 等[12] 研究發現，采用基于餅切毀傷函數方法計算得到的彈藥對目標的毀傷效能大于采用基于卡爾頓毀傷函數方法的計算結果，并且隨著彈藥投放精度的提高，兩者計算結果的差異逐漸增大。Chusilp 等[13]分別采用基于卡爾頓毀傷函數和實際毀傷矩陣的方法計算彈藥對目標的毀傷效能，驗證了基于卡爾頓毀傷函數方法計算的準確性。基于毀傷函數的方法計算彈藥對目標的毀傷效能的數學表達式通常可表示為炸點分布的概率密度函數與毀傷函數乘積的積分[14]。由于卡爾頓毀傷函數的原函數為非初等函數，因此基于該函數求解彈藥對目標的毀傷效能時，無法得到解析解。針對此種情況，丁貴鵬等[15]、Wang 等[16-17] 和Lee 等[18] 采用蒙特卡羅方法求解，但該方法計算量較大，效率較低。相比之下，采用基于矩形餅切毀傷函數的方法可以得到解析解，然而，由于基于矩形餅切毀傷函數的計算往往高估彈藥對矩形區域內目標的毀傷概率，忽略彈藥對矩形區域外目標的毀傷概率，導致計算結果偏離真實值，從而降低了計算精度。

綜上所述，卡爾頓毀傷函數可以近似表征破片式戰斗部對目標的毀傷能力，并被成功應用于許多場景，但采用基于卡爾頓毀傷函數的方法評估彈藥對目標的毀傷效能時，計算效率較低。盡管采用基于矩形餅切毀傷函數的方法計算彈藥對目標的毀傷效能時，存在解析解，但其計算精度較低。鑒于此，本文中提出一種多矩形餅切毀傷函數，兼具上述2 種毀傷函數的優點，在保證計算精度的同時，有效地提升計算效率，以期快速準確地評估彈藥對目標的毀傷效能。

1 毀傷函數

為了計算彈藥爆炸對周圍目標的毀傷概率，建立了表征彈目關系的坐標系，以彈藥炸點A 在地面上的投影點O 為原點建立地面坐標系，定義彈藥速度方向在地面上的投影為x 軸，y 軸垂直x 軸且位于地面上，z 軸由右手法則確定，如圖1 所示， 為彈藥速度方向 與地面之間的夾角（彈藥落角），為目標位置。下面介紹常用的卡爾頓、橢圓及矩形餅切毀傷函數以及本文中提出的多矩形餅切毀傷函數。