新高考背景下導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)策略

摘 要：新高考改革的持續(xù)推進(jìn)改變了原有的數(shù)學(xué)試卷格局，也對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了新的要求。基于此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該對高考試題進(jìn)行分析，總結(jié)試題的考查規(guī)律，并結(jié)合學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況引入豐富的教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)科學(xué)且高效的教學(xué)和復(fù)習(xí)途徑，為后續(xù)備戰(zhàn)高考做好準(zhǔn)備。在此背景下，教師需要對高考中導(dǎo)數(shù)試題展開分析，并從“結(jié)合基礎(chǔ)知識，展開導(dǎo)向教學(xué)；根據(jù)高考試題，找準(zhǔn)復(fù)習(xí)方法；展開推理論證，培育思維能力；總結(jié)解題規(guī)律，提升解題效率”幾個方面對導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)實施指導(dǎo)，以提升高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)部分的復(fù)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：新高考；試題分析；導(dǎo)數(shù)

依據(jù)教育部頒布的《2022年普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》的基本要求，可以準(zhǔn)確把握當(dāng)前高考數(shù)學(xué)對學(xué)生的知識要求、能力要求、個性品質(zhì)要求以及考察要求。同時，經(jīng)過對近年來高考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行研究，可以看到高考越來越重視對導(dǎo)數(shù)的考查，其中包括導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的相關(guān)計算、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)問題的綜合、導(dǎo)數(shù)的推理和證明等多方面的內(nèi)容[1]。在此背景下，教師應(yīng)注重新高考政策對高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出的新要求，并做好導(dǎo)數(shù)高考試題分析，結(jié)合其中考查的知識點、思想方法以及數(shù)學(xué)能力等優(yōu)化教學(xué)，從而構(gòu)建“以考定教、以學(xué)定教”的復(fù)習(xí)教學(xué)模式，力圖滿足學(xué)生的發(fā)展需求，保證學(xué)生在面對高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)相關(guān)試題時得心應(yīng)手，能妥善應(yīng)對。

一、新高考對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的新要求

（一）細(xì)化知識層次的培養(yǎng)要求

根據(jù)《2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱》能夠看出，在新高考背景下，高中數(shù)學(xué)主要考核學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握程度、基本的數(shù)學(xué)應(yīng)用和對數(shù)學(xué)文化的了解，需要學(xué)生按照一定的程序與步驟進(jìn)行運算、數(shù)據(jù)處理、圖表繪制，并從“了解”“理解”“掌握”等層次掌握不同模塊數(shù)學(xué)相關(guān)知識。其中，有對于不同層次提出了明確的要求和具體指導(dǎo)。

（二）注重數(shù)學(xué)能力的針對培養(yǎng)

在新高考背景下，數(shù)學(xué)高考試卷對學(xué)生的能力要求包含但不限于空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等。而各項能力的培養(yǎng)并不是割裂、獨立的，而是互相影響、共同進(jìn)步的。基于此，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時需要結(jié)合導(dǎo)數(shù)試題中能力組織交互性引領(lǐng)，鼓勵學(xué)生從題目中抓取關(guān)鍵信息并展開思考和探究，從而找到解題的突破口，或是完成計算，或是證明某條結(jié)論。如此，學(xué)生將逐步具備數(shù)學(xué)高考能力，更好地適應(yīng)新高考改革的需要。

（三）注重個性品質(zhì)的教育引導(dǎo)

新高考政策的出臺更加注重學(xué)生個性品質(zhì)的培養(yǎng)。也就是說，學(xué)生不僅要具備解決數(shù)學(xué)問題的能力，也需要具備一定的數(shù)學(xué)視野，能夠認(rèn)識并理解數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，能夠使用理性、辯證的眼光看待生活中的一切數(shù)學(xué)現(xiàn)象[2]。

二、新高考背景下導(dǎo)數(shù)相關(guān)的試題分析

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)高考試題中非常重要的組成部分，在選擇題、填空題以及解答題中均有涉及，不同的題型考查的知識點也不同，通過分析近幾年的高考數(shù)學(xué)試卷，可以總結(jié)出導(dǎo)數(shù)試題具有如下特征[3]：

（一）導(dǎo)數(shù)相關(guān)試題的分布較為多樣

通過分析試題可以發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)數(shù)相關(guān)試題不僅出現(xiàn)在解答題當(dāng)中，選擇和填空等小題中也會考查相關(guān)的知識。這些看似基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)試題要求學(xué)生明確導(dǎo)數(shù)定義，并展開簡單的運算，同時也包括一些判斷題，考查學(xué)生的推理和批判思維。

在解答題中，導(dǎo)數(shù)題目側(cè)重考查學(xué)生的空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力等，要求學(xué)生能夠從題目中抓取條件展開運算和證明。此外，部分新定義類的導(dǎo)數(shù)題目難度相對較大，是最近一兩年新增的題目類型，要求學(xué)生能夠理解導(dǎo)函數(shù)的概念，同時重點考查其運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

（二）導(dǎo)數(shù)相關(guān)試題的文理存在差異

值得注意的是，文理科數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的考查之間存在一定的差異。文科數(shù)學(xué)重點包括指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)等基礎(chǔ)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算；理科數(shù)學(xué)則重點包括一些新定義的導(dǎo)函數(shù)。這些題型與學(xué)生常見的函數(shù)類型不同，需要學(xué)生具有一定的邏輯思維和推理思維。另外，近幾年高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)試題更加注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題方法，要求學(xué)生根據(jù)題目進(jìn)行分析判斷，選擇合適的解題思想和方法，如分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與劃歸等，考查學(xué)生的運算能力。

通過分析試題可以看到，在高考數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)試題的數(shù)量和難度在逐漸增大，且考查的不再是單純的知識點，而是導(dǎo)數(shù)相關(guān)的核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想和解題能力，這為教師展開復(fù)習(xí)教學(xué)提供了重要的參考價值。

三、新高考背景下導(dǎo)數(shù)知識的復(fù)習(xí)教學(xué)策略

基于上述分析能夠看到，在導(dǎo)數(shù)知識的復(fù)習(xí)和試題分析中，教師應(yīng)該依托《考試大綱》，帶領(lǐng)學(xué)生探索不同類型的導(dǎo)數(shù)問題，保證學(xué)生在考場上可以妥善處理各種題型。為此，教師可以按照如下途徑展開嘗試：

（一）結(jié)合基礎(chǔ)知識，展開復(fù)習(xí)指導(dǎo)

復(fù)習(xí)教學(xué)的開展旨在引導(dǎo)學(xué)生對已學(xué)過的知識進(jìn)行重新匯總和梳理，結(jié)合新高考政策向?qū)W生明確學(xué)習(xí)的重難點，從而提升學(xué)生的復(fù)習(xí)效率和效果。為此，在導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以結(jié)合導(dǎo)數(shù)單元相關(guān)的基礎(chǔ)知識展開教學(xué)，強化學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，同時輔助學(xué)生更好地自主復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。在基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的復(fù)習(xí)情況融入部分高考導(dǎo)數(shù)試題，如填空題、選擇題、解答題等，逐步培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，為后續(xù)自主探索打好基礎(chǔ)[4]。

例如，“一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”單元包括“導(dǎo)數(shù)的概念及其意義”“導(dǎo)數(shù)的運算”“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”三個板塊的知識，教師在復(fù)習(xí)教學(xué)時，可以從不同的板塊出發(fā)，區(qū)分主次，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地對單元知識展開復(fù)習(xí)。其中，在“導(dǎo)數(shù)的概念及其意義”板塊，主要引導(dǎo)學(xué)生回顧“什么是導(dǎo)數(shù)？導(dǎo)數(shù)存在的價值是什么？導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么”等問題；“導(dǎo)數(shù)的運算”板塊，主要引導(dǎo)學(xué)生回顧“求導(dǎo)”的過程，并根據(jù)求導(dǎo)的結(jié)果展開進(jìn)一步的運算；“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”板塊，主要引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)單調(diào)性、極值等問題的求解過程，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)的多重運算進(jìn)行證明。基于此，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以針對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況融入一系列的習(xí)題，輔助學(xué)生理解并掌握相關(guān)知識。例如：

已知函數(shù)。

（1）求；

（2）若直線：與曲線相切于點，求切點的坐標(biāo)。

【題目分析】本題考查學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的運算能力，需要學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的定義，并根據(jù)題目給出的條件展開運算。為此，教師可以結(jié)合所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識進(jìn)行分析，對函數(shù)求導(dǎo)，再將題目中給的參數(shù)代入，即可求得的值。根據(jù)解析式，可以求導(dǎo)出的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)滿足直線和曲線方程，處的導(dǎo)函數(shù)值即為直線的斜率，代入組成方程組，求解切點的坐標(biāo)為。

通過將試題融入基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)中，可以引導(dǎo)學(xué)生明確題目的考查要點以及單元課程知識對應(yīng)的題型，這樣的導(dǎo)向教學(xué)能夠幫助學(xué)生快速建立起導(dǎo)數(shù)相關(guān)的知識體系，從而提升復(fù)習(xí)教學(xué)的效果。

（二）根據(jù)高考試題，找準(zhǔn)復(fù)習(xí)方法

在新高考背景下，教師應(yīng)該密切關(guān)注高考試題的動態(tài)變化，分析高考試題考查的知識點，并幫助學(xué)生找準(zhǔn)復(fù)習(xí)的方法，從而促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建更加完善的數(shù)學(xué)知識體系[5]。如在近年來的導(dǎo)數(shù)試題中，能夠看出高考卷除了考查高中范圍內(nèi)的導(dǎo)數(shù)知識，還會遷移到高等數(shù)學(xué)的知識領(lǐng)域，重點考查學(xué)生在解題過程中的創(chuàng)新思維以及推理能力。因此，教師可以查閱近幾年的高考試題，從試題出發(fā)，幫助學(xué)生進(jìn)行有序復(fù)習(xí)，從而豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗，提升復(fù)習(xí)的效果。

以下面的高考試題為例。

已知函數(shù)數(shù)，

其中為實數(shù)。

（1）若=-1，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)，，且時，若恒有＜，試求實數(shù)的取值范圍。

通過對本問題進(jìn)行分析，可以看到，高考試題不僅考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)知識計算單調(diào)區(qū)間的運算能力，同時需要學(xué)生具有較強的邏輯思維，能夠?qū)︻}目給出的條件展開推理和論證。為此，在開展復(fù)習(xí)教學(xué)的時候，教師首先應(yīng)該強調(diào)學(xué)生對簡單問題的掌握，引導(dǎo)學(xué)生掌握簡單問題的解答方法，并進(jìn)行解題練習(xí)，先讓學(xué)生拿到應(yīng)得的分，再借助多樣化的習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生掌握題目考查點的規(guī)律，從而提升學(xué)生的解題能力。為此，教師可以采用合作探究的復(fù)習(xí)方法，將導(dǎo)數(shù)相關(guān)的解答題劃分到各個小組，每個小組通過團隊協(xié)作的方式解答題目，并將題目中遇到的難點問題反饋給教師，教師再根據(jù)各個小組的表現(xiàn)對學(xué)生予以指導(dǎo)和幫助，引導(dǎo)學(xué)生掌握多樣化的解題思想和方法。教師還可以采用一題多練的方式引導(dǎo)學(xué)生展開復(fù)習(xí)，通過解答同一種類型的題目，豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗，幫助學(xué)生克服解題的難關(guān)。通過多樣化的復(fù)習(xí)方法，讓學(xué)生逐漸掌握高考數(shù)學(xué)的命題規(guī)則，并能夠靈活地采用各種方法完整試題解答，從而提升復(fù)習(xí)教學(xué)的有效性。

（三）展開推理論證，培育思維能力

在導(dǎo)數(shù)知識復(fù)習(xí)教學(xué)中，對于導(dǎo)數(shù)中的常見試題，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生展開推理論證，不斷地優(yōu)化學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生在看到題目的時候能夠找到解題方向，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升復(fù)習(xí)教學(xué)的效果。為此，教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從多種題型中為學(xué)生篩選具有代表性的題目，指導(dǎo)學(xué)生運用特定的方法進(jìn)行推理論證。

以下面的導(dǎo)數(shù)試題為例。

已知函數(shù)=。

（1）求在點（1，0）處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

從上述試題可以看出，題目重點考查學(xué)生對導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解以及對導(dǎo)數(shù)函數(shù)定義域的求解能力。在推理論證過程中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，即可求出切線方程；隨后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，再解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。另外，教師可以鼓勵學(xué)生總結(jié)求導(dǎo)函數(shù)的方法、求函數(shù)定義域的方法、求單調(diào)區(qū)間的方法等，從而整理出一套解題的思路，并將其運用到更多的習(xí)題中，以此掌握此類習(xí)題的解答方法。通過這樣推理論證的方式，能夠讓學(xué)生形成良好的解題習(xí)慣，學(xué)會從題目條件入手對問題展開分析和判斷，提升學(xué)生解答問題的能力，從而促進(jìn)復(fù)習(xí)教學(xué)效果的提升。

（四）總結(jié)解題規(guī)律，提升解題效率

在導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)過程中，為了幫助學(xué)生掌握各類題目的解答方法，提升學(xué)生的解題能力，增強學(xué)生的解題信心，教師可以將導(dǎo)數(shù)的相關(guān)題型進(jìn)行分類，并針對每一類題引導(dǎo)學(xué)生展開復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生掌握解題規(guī)律和解題步驟，游刃有余地解答題目，從而實現(xiàn)復(fù)習(xí)教學(xué)的目標(biāo)。

例如，在高考的考試范圍中，在“求切線方程”的題型中，教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)試題。已知函數(shù)的解析式，計算函數(shù)在或者（，

）處的切線方程。解題步驟：第一步，計算切點的縱坐標(biāo)；第二步，計算切線斜率；第三步，計算切線方程，切線過切點（，

），切線斜率，根據(jù)直線的點斜式方程得到切線方程。在“求解利用相切關(guān)系求最小距離”的題型中，已知是曲線上的點，是曲線上的點，≥恒成立，求實數(shù)的取值范圍。針對此類題目，最小距離問題可轉(zhuǎn)化為相切問題，求出切線到直線距離即為最小值，利用點到直線的距離公式求解。在“求解函數(shù)的最大值或者最小值”的題型中，一般地，如果在區(qū)間上函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值與最小值。設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，求函數(shù)在上的最大值與最小值。解題步驟：第一步，求函數(shù)在定義域內(nèi)的極值；第二步，將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。通過對不同的題型展開分析，能夠增強學(xué)生復(fù)習(xí)的針對性，從而提升復(fù)習(xí)教學(xué)的效果。

結(jié)束語

在新高考背景下，做好導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)需要從高考政策入手，分析現(xiàn)有的導(dǎo)數(shù)相關(guān)試題，并以此為基礎(chǔ)優(yōu)化導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)策略。為此，教師應(yīng)該明確現(xiàn)階段新高考政策對高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出的新要求，并結(jié)合高考中導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識內(nèi)容的考查要點分析導(dǎo)數(shù)試題考查的側(cè)重點，從而對復(fù)習(xí)教學(xué)進(jìn)行規(guī)劃和合理調(diào)整。最終，導(dǎo)數(shù)相關(guān)試題將不再是桎梏學(xué)生數(shù)學(xué)成績的難題，而是成為幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)成績、邁進(jìn)理想高校的基石。

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