新時代背景下思政元素融入概率統計的探索

摘要：思政教育是培養社會主義接班人的必要條件，課程思政在育人方面效果顯著。在新時代背景下，結合近幾年的熱點問題，通過案例將思政元素和概率統計中的知識點相融合。使學生在學習理論知識的同時，兼顧道德品質教育，激發學習熱情。

關鍵詞：概率統計；思政元素；教學案例

中圖分類號：G4文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2024.20.083

0引言

高校立身之本在于立德樹人。2020年5月教育部發布了《高等學校課程思政建設指導綱要》，為課程思政指明了方向。

概率統計是研究隨機現象及其統計規律的基礎學科，其應用普及很多領域，也是學習其他課程的工具。概率統計中很多知識與我們的生活聯系緊密，里面的思政元素可深入挖掘。那么，如何將思政教育潤物細無聲地引入到概率統計的課堂中，是新時代教育工作者和研究者面臨的一個重要課題。我們可以結合生活中發生的一些熱點問題，將其和課堂上的知識點融合起來。近幾年，許多學者探究了概率統計課程中的思政元素。下文將以案例的形式將思政元素融入到概率統計中。

1概率統計的思政案例

1.1生命起源案例（概率的定義）

良好的開端是成功的一半。第一堂課時，可以給學生介紹概率統計的起源和發展，自然地引入生命的起源問題。我們知道地球上曾經有過億萬種生物，出現過五次大滅絕，只有人類是目前極少數數量仍在不斷增長的物種之一。接著，我提出了一個問題：“進化成人類的概率是多大？”這個問題激發了學生的搶答，10-12！這么渺小的概率發生在我們身上，是多么的令我們感到幸運啊！因此，我們更應該珍視自己的生命，熱愛生活。但是甲流、支原體肺炎、呼吸道合胞病毒等以及日本核廢水的排放等事件，學生立刻體會到了生命的脆弱，進而培養學生珍愛生命、敬畏生命，以及熱愛大自然的品質。

2.2“狼來了”案例（貝葉斯公式的應用）

在講貝葉斯公式時，此知識點有一定難度，公式比較繁瑣，例題比較晦澀，很多同學學完以后也是一知半解，時間一長就忘記了。課堂上，我們引入伊索寓言里面的《狼來了》的故事。寓言中，隨著放羊娃說謊次數的增加，村民們對他的信任度也隨之一步步的下降，以至于最后放羊娃無論怎么呼喚也沒有人來救他。下面我們從概率的角度來討論放羊娃的信譽是怎么下降的。

不妨設，A={放羊娃可信}，B={放羊娃說謊}，村民以前對放羊娃印象P（A）=0.82，則不可信的概率P（A）=0.18。

如果放羊娃可信的話，其說謊概率就小一些，反之說謊概率就大一些。我們假設P（B|A）=0.11，P（B|A）=0.5

P（A|B）為放羊娃第一次說謊后，村民對他的信任程度，

則P（A|B）=P（A）P（B|A）P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）=0.82×0.110.82×0.11+0.18×0.5=0.501

通過計算得出村民第一次被欺騙后，對放羊娃的信任程度由原來的0.82下降為0.501。

接著我們再次計算，此時的P（A）為0.501，P（A）為0.499，則

P（A|B）=P（A）P（B|A）P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）

=0.501×0.110.501×0.11+0.499×0.5=0.181

放羊娃第二次說謊后，信任度由0.501變成0.181，所以當狼真的來了，放羊娃再次呼救時，基本沒有人相信他了。

下面計算出放羊娃連續四次說謊后的信任度，見表1。

從表1看出，放羊娃連續兩次說謊信任度就從0.82下降到0.181，連續四次說謊后，信任度大幅度降低，只有0.0106。這個案例的引入讓學生在領會抽象公式的同時，懂得做人要有誠信的道理。在講解案例的同時再引入當下的網貸問題，告訴同學們信用卡的使用要有計劃，做到按期還款，積累個人信任度。緊接著，深挖德育內涵，“誠信”是我們中華民族的傳統美德，古有“商鞅立木建信”“曾子殺豬”，在新時代下，誠信更是我們的立身之本，也是社會主義核心價值觀之一。

2.3驗血案例（數學期望的應用）

對某種疾病進行篩查，現要檢驗N個人的血，有兩種方案可供選擇。

一、逐份檢驗，需要檢驗N次。

二、k人一組混檢。將這k個人的血液混合放進一個試劑盒檢驗：檢驗出來若是陰性，此時結束，只要檢驗這一次即可；若是陽性，就把這k個人的血液分別放入k個不同試劑盒再次檢測，此時共檢驗了k+1次。

現設每個人檢測結果是陽性的概率為p，且每個人的檢測是相互獨立的。那么，方法二是否能減少驗血次數？如果減少的話，k取何值時最優？

現考慮方法二，X——每人需檢驗的次數，則X的分布列為：

X1k1+1k

p（1-p）k1-（1-p）k

每人平均需要檢驗的次數是：

E（X）=1k（1-p）k+（1+1k）［1-（1-p）k］=1-（1-p）k+1k

設f（k）為每人平均減少的驗血次數，

則f（k）=1-E（X）=1-［1-（1-p）k+1k］=（1-p）k-1k。

所以，當1-E（X）<0，即（1-p）k>1k的時候，方法二能減少驗血工作。

我們取p=0.01，k=5，假設檢驗人數為10000，則減少的次數為［（1-0.01）5-15］10000≈7510。

下面對p取不同的值來討論，分別取p=0001，001，005和01，k=2，3，4，…70，繪制圖形如圖1。

由圖1可以看出，對于不同的p，k∈（5，10）時，減少的次數基本達到了峰值。由此聯想到體檢時，有些疾病的檢查就是10人一組。課堂上還可以讓學生討論，方法二是否一定比方法一好？當p的值較大的時候又如何解決？學生可以分組合作，用軟件畫圖解決這個問題，這樣記憶更加深刻。

學生用所學知識尋找到最佳方案，減少實際支出，不僅能更好地理解課堂所講內容，與此同時還得到了思政教育。

2.4水滴石穿案例（小概率問題）

現設水滴每秒一次滴在石頭上，事件A為“水滴擊穿石頭”，我們設P（A）=10-7，求多長時間水滴能擊穿石頭？

由二項分布的知識，可以假設每次水滴落在石頭上為相互獨立的重復實驗，n為水滴落在石頭上的次數，X為事件A發生的次數，則

P（n次試驗中A至少發生一次）=Pn{X≥1}

=1-P{X0}=1-C0np0（1-p）n=1-（1-p）n

=1-（1-10-7）n=1-0.9999999n

n分別取104，105，106，107，108，2.1×108，計算結果如表2。

由表2可以看出，當水滴在石頭上2.1億次的時候，大約2.1億秒，即6年半的時間，實現水滴石穿。一滴水可以擊穿石頭，這個小概率事件成為事實，靠的是長年累月的毅力。通過此案例的學習，學生明白知識的積累是一點一滴的，學習要腳踏實地，堅持不懈，厚積而薄發，這里也體現了量變引起質變的哲學道理。聯合實際，在過去的時間里，全國人民在黨的領導下，齊心協力，共同創建美好社會。另一方面，“千里之堤毀于蟻穴”，在我們的生活中，一些不經意的小紕漏都有可能釀成大禍。最近的南京雨花臺區“2·23”火災，其實就是人們沒有遵守規則，漠視責任，結果釀成了大禍。

2.5“3σ-規則”（正態分布的應用）

正態分布是概率統計中極其重要且常見的一種分布，其蘊含的思政元素也很多。課堂講解正態分布的應用時，可以介紹正態分布的“3σ-規則”。

隨機變量X～N（μ，σ2），則

P（X-μ<σ）=2Φ（1）-1=0.6826，

P（X-μ<2σ）=2Φ（2）-1=0.9544，

P（X-μ<3σ）=3Φ（1）-1=09974。

由于X落在區間（μ-3σ，μ+3σ）內概率約為0997，而落在區間外的約是0003，此部分可以忽略。因此，把（μ-3σ，μ+3σ）作為X的實際取值區間，即正態分布的“3σ-規則”，具體見圖2。在企業中，很多質檢部門用此方法來檢測產品。

由圖2知，X～N（μ，σ2）時，P（X-μ<σ）=06827，也就是（μ-σ，μ+σ）這部分占到了6827%，此部分稱為正態分布的基區部分，也是正態分布的主體。由此得到啟示，平時無論做事還是學習一定也要抓住重點及主要矛盾，這樣才能事半功倍。當下，我們中國無論是經濟發展還是創新步伐都走在世界前列，這與我們黨的正確領導是分不開的。由此也激發了學生對祖國的熱愛和身為中國人的自豪感。另外，我們看出正態分布是“中間大，兩頭小”。人的智力也是正態分布，智力超常的和低下的比較少，智力中等的約占到95%～99%。那我們大部分人都是智力一般，要想得到學習或者工作的成功必須依靠辛勤與努力。

3教學效果

期末測試時發現，加入思政的教學班級不僅基礎知識、概念得到了鞏固，而且他們應用能力的知識點掌握的也很好，整個班級的及格率和優秀率（85以上為優秀）也較高，特別是在主觀試題上，得分率大幅度提高。加入思政的班級（實驗班）與對照班級成績如表3所示。

根據期末成績，分別做出兩種班級的成績直方圖，如圖3所示。

由圖3可見，實驗班成績基本上符合正態分布，對照班成績略有偏。整體來看，實驗班成績高于對照班，差異小，表明實驗班不僅基礎知識牢固，而且創新意識也較強。

4結論

課程思政是國家意識形態的重要組成部分，教育安全是意識形態安全的重要基礎，課程安全是“課程思政”建設的基本依據。課堂教學時結合熱點問題，借助案例，充分挖掘相關思政元素，不但讓學生加深概率統計的知識內容，還培養了他們的德育。課程思政不僅是一種教育觀念，也是教學改革的一次新嘗試，教師需要緊跟時代潮流，終身學習，如鹽入水般地將課程思政融入到教學過程中。

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