基于傳統文化的教學設計

進入新時代后，社會發展要求教師以文化人、以文育人，教師需要深度挖掘傳統文化，并將其融入學科教學，進而加強學生文化認同感，培養學生正確的價值觀和社會責任感。傳統文化對傳統數學有深刻且積極的作用，二者相互融入、相互滲透，始終影響著我國人民數學邏輯思維。因此，以傳統文化創設教學情景，符合我國學生的情感認知，可以促進我國學生建立數學邏輯。以《九章算術》為例，其部分內容與現在國內高中教材中的圓柱、圓錐、圓臺體積計算在數學邏輯方面相通，由于二者在數學邏輯上契合，因而能夠實現二者教學內容的融合，教師可以利用二者的異同進行基于傳統文化的教學設計，引導學生領悟我國古人的數學智慧。

1 問題提出

“以文化人”是習近平教育思想的重要內容，他指出，“我們要大力推動文化事業發展，通過文化交流，溝通心靈，開闊眼界，增進共識，讓人們在持續地以文化人中提升素養，讓文化為人類進步助力”。在中學數學課堂中融入傳統文化內容是實現“以文化人”的有效途徑。從教育的個人價值角度分析，因為傳統文化區別于他國民族文化，并且深刻影響了幾千年來中華兒女的思維方式，所以將傳統文化融入中學數學教學能夠更有利于中學生邏輯思維的發展。從教育的社會價值角度分析，個體在學習過程中需要不斷形成有利于群體長期穩定發展的意識形態，在數學教學活動中融入傳統文化也是教師履行社會責任的表現。從學科的德育任務角度分析，進入新時代后，教師應以德育為核心更加注重培養學習主體全面發展。傳統文化蘊含豐富的教育資源，教師應對其充分挖掘，實現教學促進學生發展的目標。立德樹人是教師踐行教育事業的宗旨，在數學課堂上，教師充分利用傳統文化可以促進“教授學生學科能力”與“樹立學生社會主義核心價值觀”兩大任務的巧妙融合。

目前，多數教師一般以練習題的形式呈現我國古代數學問題，沒有充分挖掘其中的數學思想和傳統文化，因此以《九章算術》中的圓臺體積為教學內容主線，收集相關的文化資源，挖掘其中的文化內涵，組織文化教學活動，從而達到將傳統文化與中學數學教學有機融合的目的。

2 圓臺體積計算的教學設計

2.1 學情分析

在學習8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積時，學生已經體會了棱柱、棱錐、棱臺的結構特征的探究過程，掌握了棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計算方法，為本節課學習圓臺的體積做好了鋪墊，引導學生通過類比的方法探究圓臺的體積。

（1）教學目標

①探索圓臺的體積計算公式，并能夠利用已學公式解決實際問題。

②體會由圓錐到圓臺的變化過程，培養學生的數學建模核心素養。

③通過學習《九章算術》的內容，感受到我國傳統文化的底蘊，增強學生文化自信感。

（2）教學重難點

重點：通過對圓錐、圓臺的研究，掌握圓臺體積的求解與運用。

難點：理解并區分我國古代與現代數學中圓臺體積求解的異同。

（3）教學過程

①創設情景，導入新課

為形成健康生活的風尚，食物和營養委員會建議成人（及高中生）每天的飲用水，現有一個圓臺形狀的水杯（如圖1），你能計算出成人每天大概喝幾杯水嗎？

②導出課題：圓臺體積的計算

【設計意圖】在《中國學生發展核心素養》中，健康生活素養要求學生養成健康文明的行為習慣和生活方式；從學生日常生活中取例，向學生科普健康生活方式，并與數學學科課程相聯系，引導出對圓臺體積計算的需要。

2.2 扎根文化，探究新知

（1）追溯古代，回顧圓錐

教師活動：向學生解讀《九章算術》中關于圓錐體積計算的部分原文，并要求學生求出谷物的體積。

【原文】

[二三]今有委粟平地，下周一十二o6RZHvaaRG5f4EpZuMtQ0STyGHR39APZc0OTUyvxwyE=丈，高二丈。問積及為粟幾何？

【譯文】

[二三]現有小米堆在平坦地面（如圖2），底面周長為一十二丈，高為二丈，你能求出小米的體積嗎？

學生活動：利用已經學過的圓錐體積計算公式求解以上問題。

[二三]這堆谷物為圓錐形，設底面下周長為丈C=12，高為h=2丈，底面半徑為。

由題意知

所以，這堆小米的體積約為7.64立方丈。

教師活動：向學生解讀在《九章算術》中圓錐體積的計算方式。

【原文】委粟術曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。其依垣者，十八而一。其依內角者，九而一。

【譯文】在[二三]中，小米堆體積算法為

問題1：比較《九章算術》中圓錐體積公式與已經學習的圓錐體積公式有什么不同？

預設答案：已經學習的圓錐體積公式為

（r是底面半徑，h高），

而《九章算術》中圓錐的體積公式為

（l是底面周長，h是高），

所以我國古代數學中，不是使用圓的半徑而是使用圓的周長計算圓的面積。

【設計意圖】通過對比兩個圓錐體積，引導學生發現我國古代與現代數學計算圓的面積方法的差異。

（2）聯系古今，探究異同

問題2：同學們觀察上面兩個圓錐體積公式，嘗試推導出《九章算術》中圓的面積公式，其與已經學習的圓的面積公式有什么聯系？

預設答案：我國古代數學計算圓的面積公式為

（l是周長），

在我國古代數學中π=3從而得到l=6r。

【設計意圖】引導學生利用現在圓面積公式找到我國古代數學中π、r和l的關系，訓練學生的逆向思維。逆向思維的運用，可以幫助學生更加清晰地理解數學概念、更加熟練地運用數學公式、更好地掌握數學定理，有利于學生打下扎實的基礎。

（3）古法運用，深入探究

在《九章算術》中，我們知道我國古代數學中的圓錐體積公式為

（l是底面周長，h是高），

這對我們用我國古代數學的眼光研究圓臺有什么幫助呢？讓我們一起尋找答案。

問題3：聯系棱錐與棱臺的結構特征，你能解釋圓錐與圓臺的結構關系嗎？

小組交流，共同合作，教師參與，點撥歸納。

預設答案：（S是圓臺的下底面，S＇是圓臺的上底面，h是圓臺的高）。

問題4：根據《九章算術》中的圓錐體積公式，你能推理出我國古代數學中的圓臺體積計算公式嗎？

預設答案：（l是周長）代入上式得。

【設計意圖】類比已經學過的棱臺結構特征，引導學生合作探究出圓臺的結構特征，使用我國古代中π、r和l的關系推理我國古代圓臺的體積公式，學生根據已經掌握的公式類比推理出結構相似的公式，可以避免被動記憶，并且加深對公式的理解，激發主動記憶。

（4）以古為鑒，移花接木

問題5：我們一起探究了《九章算術》中的圓錐體積計算方法，你能利用已有知識嘗試用π、r、r＇和h（r是圓臺下底面半徑，r＇是圓臺下底面半徑，h是圓臺的高）表示出嗎？（l、l＇、h分別是圓臺下底面周長、圓臺上底面周長、圓臺的高）。

先進行小組交流，再嘗試獨立推導。

預設答案：由我國古代數學中得l=3r得

，

又由得l=2πr

，

即。

2.3 古今對比，鞏固練習

例1：今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈。問積幾何？請使用本節課學習的兩種方法求解。

我國古代數學解法：設上底周長C＇=2丈，下底周長C=3丈，高h=1丈。

所以體積為

所以，圓亭體積約為0.53立方丈。

現代數學解法：設上底半徑為，下底半徑為丈，高為h=1丈代入下式得

所以，圓亭體積約為0.50立方丈。

例2：為養成健康的生活方式，根據情境導入內容，同學們能夠使用圓臺體積計算公式得到成人每天大約喝幾杯水嗎？

解：已知（為水杯上底面半徑，r＇為水杯下底面半徑，h為水杯的高），

所以，水杯的體積為

又由1500÷183.00≈8.20；所以，成人每天需要喝約8杯水，才能滿足健康生活飲水的需求。

【設計意圖】學生通過古今的數學方法解決古代現實問題，更加深刻理解圓臺的體積公式，同時認識我國古代和現代數學中圓臺體積計算公式的不同之處。

2.4 歸納總結，文化認同

（1）讓學生總結我國古代和現代數學中的圓臺體積公式及其異同。

（2）引導學生反思這節課學到哪些知識，用到哪些數學思想。

（3）啟發學生發表對于我國傳統數學的評價和對我國傳統文化的感受。

【設計意圖】通過總結，讓學生鞏固本節課所學內容，提高歸納總結能力，增強學生對優秀中華傳統文化的認同感。

2.5 布置作業，融會貫通

（1）請用古今兩種方法完成下題。

今有委粟平地，下周一十二丈，上周一十丈，高二丈。問積及為粟幾何？

（2）在求解例1時，為什么使用古今兩種算法得到的體積存在較大誤差？

【設計意圖】學生解決我國古代實際問題不僅可以及時應用所學知識與方法，而且可以加深文化感受；留給學生自主思維拓展空間，從古人面臨實際困難，理解我國古代數學中存在的不足的原因，學生通過自主探究改進其中的不足之處，將數學知識融會貫通。

3 總結

數學文化是從社會價值角度認知數學教學，教育的屬性決定了教學過程中需要的存在價值導向，教師踐行“以德樹人”的教育觀，需要做到挖掘傳統數學中的文化，融合傳統數學于教學，反思評價傳統文化教學質量。數學教學的本質是傳承文化，這是更高的數學教學的價值追求，傳統數學中的知識與方法符合中學生認知規律，在傳統數學教學過程中教師同樣要注重數學學科的科學性，激發學生主動性，鼓勵學生展開小組合作、交流探究，培養學生數學源于現實、用于現實的意識。數學文化教學為學生關系性理解提供途徑，數學文化教學關注文化互動，教師和學生以及他們彼此所具有的文化資源、文化背景都是重要的教學資源，通過分享和交流能夠呈現知識的邏輯關系和豐富的文化聯系。教師需要廣泛閱讀我國古代數學專著，樹立挖掘傳統數學中文化內涵的意識，提高融合傳統數學與現代數學的教育能力，傳承和創新傳統文化是新時代賦予教育者的光榮使命。

（作者單位：聊城大學數學科學學院）