動量定理解題優勢剖析

動量定理是高中物理學習中的重要知識點，它描述了物體動量變化與外力和作用時間之間的關系．在高中物理解題過程中，動量定理具有廣泛的應用，其適用條件和解題優勢分別如下．

１ 動量定理的適用條件

動量定理適用于任何形式的力的作用過程，無論是恒力還是變力，無論是直線運動還是曲線運動，只要知道作用在物體上的力和力的作用時間，就可以利用動量定理求解物體的動量變化．此外，動量定理也適用于多個物體組成的系統，只要系統所受合外力的沖量已知，就可以利用動量定理求解系統動量的變化．

２ 動量定理的解題優勢和案例賞析

１）簡化計算過程．相比于牛頓運動定律，動量定理不需要詳細分析物體的運動過程，只需要關注初末狀態的動量及外力的沖量，從而大大簡化計算過程．

２）變力問題．當物體受到變力作用時，牛頓運動定律的應用會變得復雜，而動量定理則不受此限制，無論是恒力還是變力，都可通過沖量來求解動量的變化．

３）碰撞和爆炸問題．在碰撞和爆炸這類短時間內發生大量動量轉移的問題中，動量定理能夠很好地描述物體動量的快速變化，從而方便地求解相關問題．

接下來，我們通過幾個典型的考查動量定理的試題，來具體了解如何使用動量定理分析和解決問題．

例１ 一質量為１００g的小球從０.８０m 高處自由下落到一厚軟墊上．假設從小球接觸軟墊到小球陷至最低點經歷了０.２０s，那么這段時間內軟墊對小球的沖量為多少？ （g 取１０m·s－２，不計空氣阻力）

分析 小球的整個運動過程可分為兩個階段，第一階段是從初始位置至剛接觸厚軟墊的自由落體運動，第二階段是從剛接觸厚軟墊到陷至最低點的非勻變速運動．整個運動過程中，小球受重力和厚軟墊對它的作用力，其中厚軟墊對小球的作用力是變力，遇到變力問題，可考慮使用動量定理分析解答．

解 在小球由初始位置到剛接觸厚軟墊這一過程中，小球做自由落體運fb385566d54dc81e52e96b999641d948動，由此可得小球接觸厚軟墊的瞬間速度為v＝根號下 ２gh ，代入數據得v＝４m·s－１．

小球在厚軟墊作用下做減速運動直至靜止，設小球受厚軟墊的向上的作用力為F，規定豎直向下為正方向，由動量定理可得（mg－F）t＝０－mv，代入數據可得IF ＝Ft＝０.６N·s，方向豎直向上．

【小結】１）動量定理是針對某一確定研究對象的某一確定過程而言的，因此，應用動量定理時必須明確研究對象和研究過程．２）解決類似本例的碰撞、打擊類問題時，常涉及變力情況，力的變化也較為迅速，如果使用牛頓第二定侓和運動學公式進行分析，過程將極為復雜甚至無法解題，此時就能體現出動量定理化繁為簡的優勢了．３）應用動量定理分析問題時，一定要注意不能漏力，更不能忘記設定正方向．

例２ 質量m ＝５kg的物體在恒定水平推力F＝５N 的作用下，自靜止開始在水平路面上運動，t１ ＝２s后，撤去力F，物體又經t２＝３s停了下來，求物體運動中受水平面滑動摩擦力的大小．

分析 本題研究對象很明確，運動過程也可清晰地分為有推力作用和無推力作用兩個階段，使用動量定理可以快速解決問題，之所以選擇這個例題，是想通過本例來解決同學們的一個疑惑：將整個運動過程分為兩個階段分別使用動量定理和對整個運動過程使用動量定理是否有區別．

解 分析物體受力情況，物體在水平路面上做直線運動，在有推力F 作用階段，物體在水平方向上受與運動方向相同的推力F 和與運動方向相反的摩擦力f 共同作用，在撤去推力F 后的運動階段，物體只受摩擦力f 作用．以物體的運動方向為正方向．

解法１ 分階段使用動量定理

設剛撤去推力F 瞬間，物體的運動速度為v，對兩個運動階段分別應用動量定理得（F －f）t１＝mv－０，（－f）·t２＝０－mv．聯立以上兩式，代入題給數據可得f＝２N．

解法２ 全過程使用動量定理

分析題意，可將整個運動過程視為物體在不同階段不同力作用下的運動過程，其中０～t１ 階段合力大小為F－f，在t１～t２ 階段合力大小為f．在整個運動過程中，物體所受合力的沖量為（F －f）t１＋（－f）·t２，對整個運動過程應用動量定理可得（F －f）t１ ＋（－f）·t２＝０，代入題給數據可得f＝２N．

【小結】由于沖量是矢量，所以合力對物體的沖量等于物體所受各個外力的沖量的矢量和．求物體在整個運動過程中所受合力的沖量，還可以遵循這種邏輯：在整個運動過程中，以物體運動方向為正方向，推力F 的沖量為Ft１，摩擦力f 的沖量為（－f）（t１＋t２），同樣可以得到整個運動過程中物體所受合力的沖量為Ft１＋（－f）（t１＋t２）．通過兩種解法的比較，我們發現其實分階段應用動量定理和整個過程應用動量定理，都可以解決問題．至于究竟選擇哪種方法，可以根據自己的思維習慣或試題的具體情況選擇，比如當分過程過多時，選擇整體應用動量定理顯然會更便捷．

例３ 人和冰車的總質量為M ，另有一個質量為m 的堅固木箱，開始時人坐在冰車上靜止在光滑水平冰面上，某一時刻人將原來靜止在冰面上的木箱以速度v 推向前方彈性擋板，木箱與擋板碰撞后又反向彈回來，設木箱與擋板碰撞過程中沒有機械能損失，人接到木箱后又以速度v 將木箱推向擋板，如此反復多次，試求人推多少次木箱后將不可能再接到木箱．（已知M ∶m ＝３１∶２）

分析 在人推木箱的過程中，由人、冰車、木箱組成的系統動量守恒，因此我們可以根據動量守恒定律，將每次人推木箱的過程列出等式，然后根據數學歸納法得到通式，進而得到結果．當然，如果我們應用動量定理，解題思路和過程會更加簡潔．

解 由題意可知，木箱與彈性擋板每次碰撞，擋板對木箱的沖量大小均為I＝２mv，設人推木箱n 次后人與冰車的速度為vn ，對于人、冰車和木箱組成的系統，由動量定理可得２nmv＝Mvn ＋mv，解得vn ＝m （２n－１）／M v＝２（２n－１）／３１ v．由題意可知，當人不能再接到木箱時，有vn ≥v，即n≥８.２５，所以當人推木箱９次后將不能再接到木箱．

【小結】用動量定理解決問題的最大優點就在于，分析問題時只需要關注研究過程中力的沖量和始末狀態的動量即可．唯一需要注意的是，動量定理和動量守恒定律的不同：如果有時間和力，首選動量定理;如果是碰撞、爆炸和反沖類問題，首選動量守恒定律．

例４ 如圖１所示，為平底煎鍋正在炸豆子的示意圖．假設每個豆子的質量均為m ，彈起的豆子均垂直撞擊平板鍋蓋，撞擊速度大小均為v．每次撞擊后速度大小均變為２／３v，撞擊的時間極短，發現質量為M 的鍋蓋剛好被頂起．已知重力加速度為g，則單位時間撞擊鍋蓋的豆子個數為多少？

分析 本題顯然使用運動學相關知識無法解題，題中只給出了質量、速度兩個物理量，隱含信息是“撞擊的時間極短”，因此可以考慮應用動量定理解題．

解 設單位間內撞擊鍋蓋的豆子個數為n，以豆子由鍋底跳起的速度方向為正方向，由動量定理有FΔt＝Δmv －（－Δm·２／３v），其中F ＝Mg，Δm ＝nΔt·m ，解得n＝３Mg／５mv ．

【小結】看似毫無頭緒的題目，在動量定理的加持下變得簡單，可見動量定理化繁為簡的重要價值．另外，列式前必須要先設定正方向．

３ 動量定理的應用技巧

１）明確研究對象和過程．在應用動量定理時，首先要明確研究對象是單個物體還是多個物體組成的系統，以及所研究的過程是什么．２）準確計算沖量．沖量是動量定理中的關鍵量，需要準確計算作用在物體上的力和力的作用時間，從而得到沖量的大小和方向．３）注意動量的矢量性．動量是矢量，具有大小和方向．在應用動量定理時，要注意動量的方向性．４）結合其他定理和定律．在實際問題中，動量定理往往需要結合其他定理和定律一起使用，如動量守恒定律、牛頓運動定律等，以得到更全面的解決方案．

綜上所述，動量定理在高中物理解題中具有重要的應用價值．通過掌握其適用條件和解題優勢，并結合實際問題的特點靈活運用，我們可以更加高效地解決相關物理問題，提升物理學習的效果．

（完）