整車質心位置測量與不確定度評定

摘要：整車質心位置是影響汽車安全行駛的重要參數之一。準確測定車輛質心位置以及在測量過程中進行不確定度的評定，可以更準確地預測和評估車輛的動力性，提高車輛的安全性和操縱穩定性。據此，在實驗室具備側傾試驗臺的情況下，采用側傾試驗臺法在空載狀態下進行了整車質心橫向位置、縱向位置、高度3個參數的測量，同時進行了不確定度的評定。

關鍵詞：安全行駛；側傾試驗臺法；質心橫向位置；縱向位置；高度；不確定度

中圖分類號：U467.1+2 收稿日期：2024-06-20

DOI：10.19999/j.cnki.1004-0226.2024.09.020

1 前言

隨著汽車工業的飛速發展，車輛的行駛安全性越來越受到人們的關注。在車輛性能參數中，整車質心高度是一個重要指標。車輛重心高度對操縱穩定性、行駛平順性、駕乘舒適性等有著重要影響，例如在加速、制動、轉向時車輛重心發生轉移，車身的姿態、懸架狀態、轉向特性都會受到影響，尤其是急加減速、高速過彎時。重心轉移量取決于重心高低。重心越低，則重心轉移越小，操縱穩定性、行駛平順性、駕乘舒適性等性能也更好。但受制于成本、技術等各種因素，重心高度不可能很低。鑒于重心高度對車輛各種性能的重要影響，精確測量其值并確定其不確定度顯得十分必要[1]。

GB/T 12538—2023《道路車輛質心位置的測定》代替了GB/T 12538—2003《兩軸道路車輛重心位置的測定》，新標對汽車重心高度測定采用的是抬高軸法、穩定擺法與側傾試驗臺法，抬高軸法與穩定擺法在實際操作起來不方便。試驗室在具備汽車側翻臺設備的基礎上，根據文獻[2]與文獻[3]的要求，檢測實驗室在采用新的檢測方法時，應按照新方法重新評估測量不確定度。

本文依據JJF 1059—2012《測量不確定度評定與表示》對在車輛重心高度測定過程中所產生的不確定度進行全面的評估。

2 試驗原理

側傾試驗臺法的原理是利用質量反應法計算質心高，側傾試驗臺法的質量轉移發生在左右兩側。根據力矩平衡原理，測量車輛兩側的輪荷、總質量、輪距、水平質心位置及側傾角度，通過公式計算出質心高（zCG）。在此方法中，假定車輛為剛體，但在實際測量過程中，車輛本身是一個彈性系統，側傾時由于受懸架、輪胎的彈性變形，油、水等液體的流動，零部件之間的間隙變化等因素的影響，車輛質心相對于車輛有所變化。因此在測量時，要采取一定措施以最大限度降低此類影響。測量時，裝載載荷要固定可靠，以避免由于車輛傾斜而引起的位移。輪荷和側傾角度的測量精度直接影響最終的測試精度，因此盡可能采用測量精度較高的側傾試驗臺。測量時的側傾角度對結果有直接影響：角度太小，質量轉移不明顯，測量準確度不高;角度太大，質量轉移較大，輪胎的變形影響測量結果。因此側傾角度不能太大也不能太小[4]。

3 建立數學模型

3.1 質心縱向位置

質心縱向位置公式如下[4]：

式中，[xCG]為車輛質心距第一軸中心線的水平距離，為質心縱向位置，mm；[mi，l]為第i軸左輪荷，kg；[mi，r]為第i軸右輪荷，kg；[l1i]為車輛第一軸至第i軸軸距，mm；[mv]為整車質量，kg。[mv]的計算公式如下：

3.2 質心橫向位置

質心橫向位置公式如下[4]：

式中，[yCG]為車輛質心與車輛縱向中心面之間的水平距離，即為質心橫向位置，mm；[bi]為第i軸輪距，mm。

3.3 質心高度

3.3.1 車輛左傾質心高度計算公式

車輛左傾質心高度計算公式如下[4]：

式中，[zCG，l]為車輛左傾時質心高度，mm；[mil，θ]為傾斜角度為θ時，車輛第i軸左側車輪的輪荷（垂直于支撐面方向），kg；[mir，θ]為傾斜角度為θ時，車輛第i軸右側車輪的輪荷（垂直于支撐面方向），kg；θ為側翻試驗臺傾斜角度，（°）。

3.3.2 車輛右傾質心高度計算公式

車輛右傾質心高度計算公式如下[4]：

式中，[zCG，r]為車輛右傾時質心高度，mm。

車輛的質心高（[zCG]）為式（4）與式（5）的算術平均值，即[zCG=zCG，l+zCG，r/2]。

3.4 常用合成標準不確定度計算公式[5]

3.4.1 線性模型合成標準不確定度評定

具體公式形如：

[Y=A1X1+A2X2+L+AnXn] （6）

①當各變量不相關時，則合成標準不確定度計算公式為：

②當各變量相關時，則合成標準不確定度計算公式為：

3.4.2 非線性模型合成標準不確定度評定

具體公式如下：

[Y=AXp11Xp22LXpnN] （9）

①當各變量不相關時，則相對合成標準不確定度計算公式為：

②當各變量相關時，則相對合成標準不確定度計算公式為：

4 質心位置不確定度的計算與評定

4.1 質心縱向位置擴展不確定度評定

由式（1）可知，對質心縱向位置產生影響的分量有整車整備質量、后軸載質量、車輛軸距，采用A類不確定度進行重復性評定；車輛狀態、懸架狀態、車輛停放位置、汽油油量等誤差采用A類不確定度進行評定；測量設備精度、人員讀數誤差等引入的不確定度采用B類不確定度進行評定。某款被測車型左側軸距（l12，l）、右側軸距（l12，r）、各軸軸載質量（m1，l、m1，r、m2，l、m2，r）、輪距（b1、b2）以及根據式（1）與式（3）計算的xCG，yCG參數見表1。表1中各參數A類重復性不確定度均采用貝塞爾公式進行不確定度評定。貝塞爾公式如下[5]：

由此可計算出各參數的A類重復性不確定度：

下面進行質量測量。由側翻臺引入的不確定度按照B類不確定度方法進行評定。由校準證書可知，其稱重臺單塊板擴展不確定度U=1 kg，k=2；單塊測量平臺引入的B類不確定度為uB（單個稱重臺）=U / k =0.5 kg。檢定側翻試驗臺的砝碼質量誤差等級為M1等級，M1等級砝碼的允許誤差在±0.005％之內，該影響因子較小，可不予考慮。

由此可計算出各分量的合成標準不確定度分別為：

由不確定度傳播率得：

記后軸軸載質量為D，即D = m2，l + m2，r；質心縱向位置計算模型為[xcg=D×l12/mv]。

后軸軸載質量D的合成標準不確定度為：

整車整備質量mv的合成標準不確定度為：

D與mv相關，相關參數為[m2，r]與[m2，r]，D與mv的協方差u（D，mv）為：

質心縱向位置的相對合成標準不確定度為：

因此，質心縱向位置的合成標準不確定度為uc（xCG）=ucref （xCG）×xCG=1.64 mm；取包含因子為k=2，其擴展不確定度為U=k×uc（xCG）=3.28 mm。

4.2 重心橫向位置擴展不確定度評定

選用兩軸車輛進行測量，重心橫向位置測量模型為：

令前軸軸荷差為E，后軸軸荷差為F，即：[E=m1，l-m1，r]，[F=m2，l-m2，r]。令G = Eb1 + Fb2，則CG = G / 2mv，根據不確定度傳播理論，F與mv相關，相關參數為m1，l與m1，r、m2，l、m2，r。

E的合成標準不確定度uc（E）：

同理，F的合成標準不確定度uc（F）為：

G的合成標準不確定度uc（G）為：

G與mv的協方差u（G，mv）為：

則yCG的相對合成標準不確定度ucref （yCG）為：

取包含因子k = 2，其擴展不確定度U為：

U = k × uc （ yCG ） = 0.64 mm

4.3 車輛左側翻轉質心高度合成標準不確定度評定

左側翻轉質心高度計算公式：

用角度儀測量側翻臺角度翻轉7°、8°、9°、10°、11°共5個角度值，分別測定側翻臺角度引入的不確定度分量，結果如表2所示。

由于測量次數相對較少，采用極差法[5]進行側翻臺翻轉角度與車輛垂直載荷進行A類不確定度評定，即：

式中，R為極差，為測量值中最大值與最小值之差；C為極差系數，由表3確定；n為測量次數。

當角度為7°時，側翻臺重復性引入的角度與垂直載荷的不確定度為：[uA7°=0.017°]，[uAm1l，7°=0.68 kg]，[uAm1r，7°=0.34 kg]，[uAm2l，7°=0.34 kg]，[uAm2r，7°=0.34 kg]。

角度儀測量側翻臺角度引入的不確定度按照B類方法進行評定，角度儀誤差為±0.1°，假設為均勻分布，k=

側翻臺角度值引入的不確定度按照B類方法度進行評定，由側翻臺校準證書可知，角度不確定度U=0.05°，k=2，因此側翻臺引入的不確定度分量為uBθ（側翻臺）=0.05°/2=0.025°。

由此可得到各參數的合成標準不確定度：[uc7°=0.065°，ucm1l，7°=0.84 kg，ucm1r，7°=0.60 kg，ucm2l，7°=0.60 kg，ucm2r，7°=0.60 kg]。

同理計算出其余各角度下各參數的合成標準不確定度。

當翻轉角度為7°時，將質心高度測量模型展開可得到：

則可將原式化為積商形式：zCG = H / I 。由于sinθ與cosθ是明顯非線性函數，可根據泰勒級數展開為線性表達式。忽略其高階項，由于uc（θ）=0.065°，可得sinθ與cosθ的不確定度：

由G等式可得其合成標準不確定度：

令J=（（[m1l，θ-m1r，θ]）-Ecosθ）b1=127 330.38 kg/mm，則其合成標準不確定度為：

uc（J）=0.013×127 330.38 kg·mm=1 688.31 kg·mm

同理，令：

K=［（m2l，θ-m2r，θ）-Fcosθ］b2=91 487.44 kg/mm

uc（K）=0.018×91 487.44 kg·mm=1 374.39 kg·mm

J與K相關，相關參數為cosθ，J與K的協方差為：

H等式合成標準不確定度為：

由等式I可得：

H與I相關，相關參數為θ、m1，l、m2，l、m1，r、m2，r，其協方差為：

由此質心高度計算公式為zCG，l =H/I，其合成標準不確定度為：

根據上述方法，可計算出個角度下質心高度的合成標準不確定度。

左側翻轉的質心高度為其5次計算出質心高的平均值，因此，uc（zCG，l）=10.69 mm。

4.4 車輛右側翻轉質心高度合成標準不確定度評定

右側翻轉質心高度計算采用與左側翻轉質心高度不確定度評定同樣的計算方法，用角度儀測量側翻臺角度翻轉7°、8°、9°、10°、11°5個角度值，分別測定側翻臺角度引入的不確定度分量，結果如表4所示。

根據表4，可得右側翻轉時質心高度的合成標準不確定度為uc（zCG，l）=10.69 mm。

4.5 車輛右側翻轉質心高度擴展不確定度評定

整車質心高為左側翻轉質心高度計算值與右側翻轉質心高度計算值的算術平均值，則zCG =698.37 mm。

根據不確定度傳播率得，整車質心高度的不確定度為uc（zCG）=7.52 mm。取包含因子k=2，其擴展不確定度為U=15.04 mm。

5 結語

在被測某款車型空載狀態下進行質心測量，影響質心位置的不確定度影響因子為卷尺精度、側翻臺質量測量與角度測量精度、人員讀數誤差、車輛狀態等。考慮被測量所有誤差后整體計算得出整車質心縱向位置擴展不確定度U95（xCG）=3.28 mm、整車質心橫向位置擴展不確定度U95（yCG）=0.64 mm，以及整車質心高度的擴展不確定度U95（zCG）=15.04 mm。

參考文獻：

[1]李濤，盧海波，林泛業，等.Analysis of the Measurement Errors of CG Height[C]//2018中國汽車工程學會年會論文集.北京：中國汽車工程學會，2018：3.

[2]CNAS—CL01：2018 檢測和校準實驗室能力認可準則[S].

[3]CNAS—CL01—G003：2021 測量不確定度的要求[S].

[4]GB/T 12538—2023 道路車輛質心位置的測定[S].

[5]JJF 1059.1—2012 測量不確定度評定與表示[S].