基于蒙特卡洛的自動駕駛轉向影響因子研究

摘 要：針對自動駕駛轉向問題，基于蒙特卡洛算法進行影響因子對轉向影響程度分析研究。首先，基于車輛運動狀態創建車輛單點預瞄駕駛員模型，基于CarSim建立整車模型；然后，利用PB實驗法對車輛轉向顯著影響因子進行篩選；其次，基于所建駕駛員模型和轉向顯著性影響因子，運用蒙特卡洛算法，完成自動駕駛轉向橫向偏差影響因子定量分析。研究結果表明，路面附著系數、絲杠導程、輪胎垂向剛度等對自動駕駛轉向具有顯著影響。

關鍵詞：自動駕駛 轉向 影響因子 蒙特卡洛

1 前言

隨著汽車技術發展，自動駕駛技術作為輔助駕駛高級階段，受到高校和企業的高度關注，已成為汽車行業研究的熱點及重點[1]。尤其近年自動駕駛技術蓬勃發展，預計到2035年自動駕駛汽車將成為銷售主流車型[2]。

駕駛員模型是模擬人類駕駛決策和操縱行為的數學模型，被廣泛運用于自動駕駛開發[3]，其通過操縱方向盤完成車輛橫向運動控制。有學者提出單點預瞄駕駛員模型，該模型可理解為駕駛員在轉向過程中使車輛的實際軌跡和期望軌跡的偏差最小化[4]。單點預瞄跟蹤模型具有結構簡單、易實現、控制精度高且更符合真實駕駛員操作習慣的特點，因而得到廣泛運用。

駕駛員模型計算出期望方向盤轉角后，應由轉向機構根據控制算法對轉角進行執行，從而控制車輛的橫向穩定性。因此，自動駕駛轉向技術是決定自動駕駛橫向控制效果和駕駛安全性的關鍵技術之一。影響轉向的因子有很多，目前缺少對應的方法定量分析各個影響因子對自動駕駛轉向的影響程度。車輛駕駛軌跡的橫向偏差是評價轉向穩定性的重要指標，因而定量分析顯著性影響因子對橫向偏差的影響程度，對提高自動駕駛轉向的穩定性具有重要意義。

2 模型建立

2.1 CarSim整車模型建立

CarSim軟件內部主要包括整車參數、空氣動力學、傳動系統、制動系統、轉向系統、懸架系統和輪胎系統七大子系統[5]，本文需要對整車模型中的部分整車參數進行修改，為后續自動駕駛轉向橫向偏差影響因子分析提供仿真環境。車輛整車參數如表1所示。

2.2 駕駛員模型建立

考慮轉向過程中駕駛員的感知和延遲，建立單點預瞄模型，模型的轉向控制策略是使車輛行駛軌跡和期望軌跡的誤差最小化。車輛坐標系下車輛運動狀態如圖1所示。

根據運動狀態圖推導的方向盤轉角如式（1）所示：

式中：為轉向系統傳動比；為車輛軸距；為預瞄距離；為預瞄時間；為預瞄處橫向偏差。

由于基于運動學的軌跡規劃模型是基于大地坐標系構建的，因而需要通過車輛橫擺角將車輛運動狀態進行轉換，從而計算車輛在車輛坐標系下預瞄處的橫向偏移量，如圖2所示，轉換公式如式2所示。

式中，為大地坐標系下車輛坐標；為車輛橫擺角；為車輛在大地坐標系下預瞄點的縱坐標。求出后就能得到對應的。

3 顯著性因子篩選

在進行蒙特卡洛自動駕駛轉向影響因子分析之前，需從眾多的影響因素中快速有效地篩選出重要的幾個因素。PB（Plackett-Burman）實驗法是一種兩水平的實驗設計方法，旨在通過盡可能少的試驗盡可能準確地評估成分的主要效果。試驗因素取高、低兩個水平，低水平為該因素的標準值，高水平為標準值的1.25到2倍。PB試驗法進行N次試驗，至多可分析N-1個因素，但實際上應小于N-1個，至少需保留一個虛擬變量用于估計誤差。PB試驗每次隨機產生一個N行、N-1列矩陣，且此矩陣的每行高水平數目和低水平數目分別為N/2個、N/2-1個，每列的高、低水平數目都為N/2個。

依據試驗要求，選取的轉向系統參數如表2所示。

根據車輛中低速轉向阻力矩進行整車參數的選取，轉向阻力矩模型公式[6]如式（3）所示。

其中，為轉向阻力矩；為輪胎與地面產生的轉向摩擦力矩；分別為主銷內傾角、主銷后傾角、輪胎拖距產生的回正力矩。

圖3顯示了結合汽車二自由度模型和魔術輪胎模型求解主銷后傾角與輪胎拖距產生的回正力矩的基本流程：

扭矩求解公式如下所示：

其中，為路面附著系數，為輪胎接地寬度，為車輪接地長度，為主銷偏距，為前輪轉角，為主銷內傾角，為前輪載荷，為車輪直徑，為車輪下沉量，為主銷后傾角，為輪胎側偏力，為輪胎側偏角，分別為剛度因子、曲線因子、峰值因子、曲率因子。

拋開固定參數以及不可控因素，由公式（4）可得到的整車參數分別為：路面附著系數、主銷后傾角、主銷內傾角、垂向載荷、輪胎垂向剛度、車速。整車試驗參數的高低水平選擇如表3所示。

轉向系統及整車中共計17個因子，在設計PB試驗時，選用19因子進行試驗，兩個因子作為誤差組，試驗工況為30km/h的hands on蛇形工況，響應選擇齒條位移達到最大值的時間和齒條位移的最大值兩項，其Pareto圖分別如圖4、5所示。

從4、5兩圖可知，當響應為齒條位移達到最大值的時間和齒條位移最大值時，路面附著系數、車速以及絲杠導程均為顯著因子。

仿真工況設置為車速為30km/h hands off蛇形工況，響應選擇齒條位移達到最大值的時間和齒條位移的最大值兩項，其Pareto圖分別如圖6、7所示。

仿真結果表明，當響應為齒條位移達到最大值的時間時，無顯著因子；當響應為齒條位移最大值時，齒輪齒條機構小齒輪半徑為顯著因子。結合兩種工況，篩選出主銷后傾角、主銷內傾角、前輪垂向載荷、輪胎垂向剛度、路面附著系數以及絲杠導程6個顯著性影響因子。

4 影響因子蒙特卡洛分析

4.1 蒙特卡洛分析流程

蒙特卡洛法是根據隨機采樣法求取統計值進而計算未知特定量的方法，其運用統計學方法來對系統可靠性指數進行計算，尤其適用于影響因子分析這樣的離散系統的仿真驗證[7-8]。運用蒙特卡洛法對自動駕駛轉向影響因子基本流程如圖8所示。

在進行蒙特卡洛分析之前，需驗證所建駕駛員模型的正確性；然后運用VS Commands腳本語言來添加變量Carsim中自定義輸入，以便提供對仿真過程的高級控制；根據顯著性因子篩選結果，選取篩選的6個顯著性影響因子作為變量來驗證橫向偏差最大值的分布情況，依照3σ原則[9]進行參數設置；因為開始樣本數量的選取是隨機的，因而需驗證所選樣本精度；最后通過Simulink和CarSim模型的聯合仿真，得到自動駕駛轉向影響因子的分析結果。

4.2 仿真驗證

首先需驗證所建駕駛員模型的正確性，本文分別選擇路面附著系數為0.85、仿真車速為30km/h蛇形工況；路面附著系數為0.6、仿真車速為65km/h雙移線工況進行仿真驗證。兩種工況的預瞄時間TP分別選用0.2s和0.16s，仿真結果如圖9、10所示。

從仿真驗證結果可以看出，不管是在蛇形低速工況，還是雙移線高速工況，車輛的真實軌跡與期望軌跡的最大橫向偏差都在0.1m以內，符合后續影響分析仿真要求。

驗證駕駛員模型正確性后，進行影響因子的蒙特卡洛分析，仿真工況為車速為30km/h的蛇形工況；預瞄時間設置為0.2s；選取篩選的 6個顯著性影響因子作為變量來驗證橫向偏差最大值的分布情況，按照表2、3數據值作為參數初始值，然后依照3σ原則進行參數設置；通過精度驗證，確定樣本數量為500組樣本，抽樣類型選擇拉丁超立方抽樣；響應設置為最大橫向偏差值。仿真結果如圖11-13所示。

由圖11可知，聯合模型蒙特卡洛分析的橫向最大值分布區間為[0.06732，0.06738]，此區間小于標準參數下聯合模型的橫向偏差的最大值0.1m，故該聯合模型滿足要求。由圖12、13所示，影響橫向偏差最大值的因子重要性排序從大到小依次為路面附著系數、絲杠導程、輪胎垂向剛度、主銷內傾角、主銷后傾角、前輪垂向載荷。其中，路面附著系數、絲杠導程、主銷內傾角、主銷后傾角與橫向偏差最大值為負相關，即在一定范圍內，變量越大，橫向偏差越小；輪胎垂向剛度、前輪垂向載荷與橫向偏差最大值為正相關，即，變量越大，橫向偏差越大。

5 總結

本文介紹了一種基于蒙特卡洛的自動駕駛轉向因子分析方法。建立了基于單點預瞄的駕駛員模型和CarSim整車模型；基于PB試驗法對自動駕駛轉向顯著性影響因子進行了篩選，得到6個關鍵性影響因子，作為蒙特卡洛仿真輸入；基于蒙特卡洛算法和所建模型對自動駕駛轉向影響因子進行了分析，仿真結果表明，路面附著系數、絲杠導程、輪胎垂向剛度三者為影0870831641b5adae28626c682d13a63f響橫向偏差最大值的主要影響因素。

參考文獻：

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[5]李志魁.基于CarSim的整車動力學建模與操縱穩定性仿真分析[D].長春：吉林大學，2007.

[6]曹冬.車輛低速轉向阻力矩模型與復合電源式EPS自抗擾控制研究[D].鎮江：江蘇大學，2019.

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[9]李承運，田生虎，方會詠，等.一種基于3σ原則的發動機怠速評判方法[J].小型內燃機與車輛技術，2021，50（03）：26-29.