小學“數與代數”教學中模型意識的培養

摘 要：模型意識是核心素養的重要表現，培養模型意識是落實新課程標準最為有效的途徑.“數與代數”能夠體現數學模型建構意識，強化學生實踐學習能力，為小學生培養核心素養提供重要依據.數學模型在小學數學教學中占比較大，培養小學生的數學模型意識勢在必行.教師通過模型意識的培養，幫助學生解決“數與代數”學習過程中的實際問題，增強學生對數學知識的操作能力，為學生全面發展數學綜合能力提供重要依據.本文從“靈活使用教材”“引導自主探究”“應用多種方法”“重視總結練習”四個角度，對“數與代數”中模型意識的培養策略進行了探索.

關鍵詞：“數與代數”；模型意識；培養策略

《義務教育數學課程標準（2022年版）》對小學數學教學觀予以明確，要求教師“以學生為中心”展開一系列的教學活動，通過“以學定教”思想的滲透，促進小學“數與代數”教學取得良好成果.教師利用有效教學策略，積極開展對學生數學模型意識的培養，讓學生深入感知學科知識的文化魅力并提升他們的實踐能力，促進學生實現綜合性發展的目標.同時，教師在對學生進行模型意識培養中，應以課堂為主戰場，發揮模型意識的培養作用，為學生的綜合性發展提供重要依據.

1 靈活使用教材，將數學教學生活化

在“數與代數”教學中，教師通過數學模型與其他領域的融合性教育，積極培養學生的模型意識，使學生重點掌握數和代數的關系，進而培養學生縝密的抽象思維能力.數學學科的特點是抽象性，小學生在數形結合的學習中，容易對數學分析、數學計算、數學解題等存在抵觸情緒，這不利于學生與教學情境的融合，難以激發學生的學習興趣.基于此，教師應靈活使用教材，將數學教學生活化，科學培養小學生的模型意識.

教師通過創設問題情境，幫助學生建構數學思維、強化建模能力，為學生綜合性發展提供重要依據.教師利用生活化情境，幫助學生探究解決問題的方法和技巧，增強學生的實踐學習能力.［1］在問題情境創設的過程中，教師應根據情境材料的生活化特征，幫助學生豐富生活經驗、汲取數學知識，在已有的認知基礎上實現拓展延伸，領悟數學知識的多變性和創新性.同時，情境教學的呈現方式應體現鮮活性，教師應根據教材中的問題情境開展教學活動，幫助學生提高數學學習能力，并依托已有生活經驗，培養學生的數學模型意識，強化學生的數學學習能力，給予學生情感上、思想上的引導，為學生的綜合性發展提供重要依據.

教師應補充數學教材內容，靈活應用數學教材，幫助學生應用教材、超越教材，提高數學綜合能力.例如，在教學人教版《義務教育教科書數學五年級上冊》的《簡易方程》中“用字母表示數”時，教師“將父親與小紅的年齡差”轉換為“教師與某位同學的年齡差”，利用互動交流的方式進行導入.具體導入過程如下.

師：同學們，你們的年齡是多少？

生1：11歲.

生2：12歲.

師：小涵同學，你的年齡是多少？

小涵：老師，我今年11歲了.

師：老師的年齡比你的年齡大19歲，同學們，你們猜一猜，老師今年多大？

生：30歲.

師：正確.同學們再算一算，在小涵同學1歲、3歲、5歲時，我的年齡分別是多少？

這一問題的導入不僅連接了教材中的“年齡差”問題，還創設了生活化教學情境，使“用字母表示數”知識點的解析更為透徹、深入，促進師生之間進行有效互動，使數學與生活緊密銜接.

當教材中未能充分體現生活化元素時，教師也可利用生活化情境進行教學.例如，在教學人教版《義務教育教科書數學六年級上冊》的《百分數（一）》時，教師利用多媒體教學工具出示4張生活化圖片，并提出問題“同學們是否在生活中見過這樣的數”，在生活化情境中呈現數學問題能幫助學生建構過渡意識，為模型意識銜接教育做好鋪墊.［2］具體情境創設過程如下.

師：同學們，夏天馬上要來了，老師想買一條真絲連衣裙，并且需要真絲含量較高的連衣裙.老師在周末的時候去商場選中了兩款連衣裙，你們能幫助老師選一選嗎？

生1：第一條連衣裙的真絲含量占總含量的

45，第二條連衣裙的真絲含量占總含量的

34，通過比較可判定第一條連衣裙的真絲含量高于第二條連衣裙的真絲含量.所以我建議您選擇第一條真絲連衣裙.

教師出示兩條實際生活中的真絲連衣裙的標簽.

師：同學們，你們能判斷出這兩條真絲連衣裙的真絲含量高低嗎？這次還是讓我選擇第一條連衣裙嗎？

生2：80%的真絲含量大于75%的真絲含量，所以依然選擇第一件真絲連衣裙.

師：在生活中，除了衣服標簽，你們還發現哪些類似的數據標識？請同學們說一說.

分析：教師利用情境創設法，將教材中的4張圖片轉化為富有生活氣息的生活場景，讓學生能夠在實踐學習過程中培養學習意識，強化綜合學習能力.這樣的生活化情境學習有利于激發學生對數學知識的求知欲和探索欲，為接下來培養學生的模型思維提供重要依據.

2 引導自主探究，發現數量關系和規律

教師引導學生自主探究，能夠幫助學生養成自主學習意識，強化探究學習技能，培養其合作學習習慣，促進其綜合能力發展.在小學數學“數與代數”教學中，教師要以培養小學生的模型意識為目標，鍛煉學生自主探究能力、自主操作能力和自主實踐能力，為學生形成模型意識開辟全新路徑.例如，在教學人教版《義務教育教科書數學六年級上冊》中《分數乘法》時，教師可按如下方式引導學生自主探究.

師：下面我們進行小組合作學習，請同學們自由分組，并選出小組代表針對“如何使用一張紙表示出12公頃的

15”進行解釋說明.

生：將一張紙比作1公頃，將1公頃平均分成2份，取其中1份為

12公頃，再將

12公頃平均分成5份，取其中

1份，即為

12公頃的

15.

師：這1份是1公頃的多少？用分數表示出來.

生：這1份是1公頃的

110，即將1公頃平均分成10份，取其中1份.

師：用列式的方法怎樣表示？

生：1×12×15.

師：同學們分析得都很好.接下來請同學們想一想，在本次學習活動中，我們總共分了幾次？取了幾次？

生：總共分了兩次，取了兩次.

師：那么在具體操作過程中，單位“1”發生了怎樣的變化？

生：第一次單位“1”是1公頃，第二次單位“1”是12公頃.

在這一教學活動中，教師通過有效提問，引導學生探索“1公頃”的抽象概念，利用一張紙作為教學道具，幫助學生抽象出算式

“1×12×15”.在問題引導下，學生能夠進行學習過程的分析與總結，逐步將問題進行解答，將問題串聯起來，最終找出解決答案.在小組合作學習中，教師通過創設自主探究學習情境、明確實踐學習目標，幫助學生提高自主學習能力，為學生綜合性發展提供重要依據.

3 應用多種方法，理解算理和量綱含義

小學生在數學學習中，每一種數學思想的建立，都是經過多次打磨、多次探索、多次總結后形成的.因此，教師在培養小學生的數學模型思維過程中，應嘗試

用

多種方法進行理解，深化數學模型建構能力.同時，教師應用多種方法，幫助學生理解算理和量綱含義，引導學生通過知識遷移訓練，打下堅實的數學基礎.學生只有認清

建構

模型意識

的本質和內涵，才能夠在具體的學習情境之中形成模型意識，借助模型抽象數學知識，完成知識遷移的學習目標.［3］另外，學生應在實踐學習過程中，通過了解課程學習總目標，積極構建模型意識，采用多種方法掌握數學知識點，發展自身綜合能力，為后續的全面性、系統性發展提供重要依據.

一方面，教師可鼓勵學生利用多種方法求解，以此來驗證模型，幫助學生發掘模型本質.例如，在教學人教版《義務教育教科書數學二年級下冊》中《表內除法（一）》的“除法的初步認識”中的“平均分”時，教師先讓學生了解什么是“平均分”，再利用教學道具，對“平均分”進行抽象，使學生能夠利用分小棒的方法，將15分成3份，每一份的數量相等，再利用比較法進行細致分析.同時，讓學生同步感悟平均分與乘法存在哪些內在聯系，能夠幫助學生提高問題解決能力.

另一方面，教師可靈活選用

以下教學方法，幫助學生深耕模型意識的培養價值，逐步形成良好的模型建構能力.

（1）改變題目條件.

在學習活動中，

教師通過創設問題情境，幫助學生從不同的條件、不同的概念著手，將數學知識抽象為數學模型.例如，在教學人教版《義務教育教科書數學三年級上冊》的《倍的認識》時，教師通過帶領學生分析“紅蘿卜根數是胡蘿卜根數的3倍”，提高學生對倍數的理解能力.在此過程中，教師可通過改變教學情境，激發學生的探究欲望，如“兔媽媽又帶來10根胡蘿卜，那么現在紅蘿卜根數是胡蘿卜根數的多少倍呢？”，在改變條件、系統比較、深入分析等學習環節中，學生可了解“倍數”的變化情況，進而活躍模型思維.

（2）縱橫對比.教師通過數學模型的應用，借助縱橫對比的方法，帶領學生對模型進行觀察、分析、討論、總結，讓學生深入理解模型意識建構的方法和技巧，鍛煉其解答數學問題的能力.例如，在教學人教版《義務教育教科書數學六年級上冊》的《分數除法》時，教師引導學生運用多種方法，計算56÷2，再變式練習56÷3.通過橫向對比計算56÷2時衍生出的多種計算方法，探究其差異與共性；再利用56÷2和56÷3的縱向對比，引導學生發現問題，解決問題，逐步幫助學生掌握分數除法的計算法則，帶領學生分析出“分數除以整數等于分數乘以這個數的倒數”的運算規律.

（3）舉例驗證.在舉例過程中，教師利用具體實例幫助學生驗證模型，提高模型分析的準確性，增強學生的數學解題能力，提高學生對數學知識的學習能力，培養學生良好的抽象思維，促使學生形成建模思想.

（4）用基本模型理解新模型.數學知識之間具有關聯性，教師將新知識與舊知識緊密銜接，能夠提高學生的課程學習能力，為其綜合發展提供重要依據.例如，在教學人教版《義務教育教科書數學五年級上冊》的“小數乘整數”時，教師引導學生利用單位換算，列出6.5×5=32.5的乘法豎式，幫助學生了解小數的含義，然后利用豎式的方式“從小數的意義上”幫助學生理解“小數乘整數”的規律和算理

.

4 重視總結練習，鞏固應用建模的過程

首先，課堂總結練習既要立足知識層面，又要立足思想方法層面.教師應通過總結練習過程，幫助學生開闊學習視野、明確解題思路，提高課堂學習綜合能力.在課堂有限的時間里，學生應利用20～30分鐘

時間

學習新知識，以飽滿的熱情接受新知識、培養新思路，提高自身綜合學習能力.從宏觀視角來看，學生在審視自己的學習過程中，能夠了解自身在數學建模中的缺點與不足，及時調整學習策略，提高綜合學習能力；從微觀視角來看，學生回顧本節課知識點，了解新知識與舊知識銜接的方法和技巧，提煉出本節課的數學思想和數學方法，增強自身的知識建構能力.

其次，以小學生為教育對象，教師要以模型意識培養為目標，幫助學生建立數學模型意識.教師要給予學生情感上、思想上的引導，幫助學生進行課程學習活動，為學生綜合發展提供重要依據.基于此，教師在總結練習中，應從以下幾個方面著手：

①強調習題的基礎性.教師設計的習題應圍繞本節課知識點，幫助學生鞏固基礎知識、加大訓練力度，進而提高學生的數學問題解決能力，以此夯實學生的數學基礎知識.

②強調習題的生活性.模型構建應從真實情境出發，教師利用模型應用、模型遷移等學習活動，幫助學生了解數學問題的解題思路和方法，提高學生的問題解決綜合能力.

③強調習題的能動性.教師設計練習題，幫助學生提高問題解決能力，促使學生通過自主學習過程，深入解讀學科知識內涵.

最后，教師對一節課的內容進行總結

，通過帶領學生回顧知識點，鍛煉學生提煉知識點的能力.教師應針對學生需求，提供不同程度的變式內容，為學生綜合發展提供重要依據，進而幫助學生鞏固知識點，促進學生提高理解與應用能力.

參考文獻

［1］王珍，李每娥.感悟與應用：以模型思想引領“數與代數”教學——以“除法的初步認識”為例［J］.福建教育，2024（6）：44-47.

［2］董文彬.經歷建模過程 培養代數思維 發展模型意識——“方程”教學重構與思考［J］.遼寧教育，2023（17）：30-34.

［3］衛健群.小學數學“數與代數”領域模型意識素養培育的策略研究——以“問題解決”板塊為例［J］.新校園，2023（5）：26-28+32.