小學(xué)數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)換的培養(yǎng)策略分析

摘 要：在小學(xué)階段，學(xué)生需要面對實物向數(shù)字、整數(shù)向小數(shù)、正數(shù)向負數(shù)以及算術(shù)向代數(shù)等數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)換，其中算術(shù)思維向代數(shù)思維的轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)課程中極為重要的內(nèi)容之一，它廣泛存在于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.當(dāng)前學(xué)生在算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)換的過程中存在著適應(yīng)性焦慮問題，這種狀況不容樂觀，但小學(xué)教師卻并未對這種困境予以足夠的重視.因此，本文基于上述問題，提出了通過恰當(dāng)引導(dǎo)、階段學(xué)習(xí)、深挖教材等促進學(xué)生完成由算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)換的策略，為學(xué)生之后的學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；思維轉(zhuǎn)換；代數(shù)思維；適應(yīng)性焦慮

本研究的理論意義在于豐富小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理論.

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中了解適應(yīng)性焦慮，既能充分把握教學(xué)內(nèi)容，又能明白不同思維轉(zhuǎn)換過程中需要注意的事項，具有豐富小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與形式的理論意義.本研究也有助于優(yōu)化學(xué)習(xí)體系.教師在教學(xué)中滲透不同的數(shù)學(xué)思維，一方面，能讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的奇妙、思維的轉(zhuǎn)換，在學(xué)習(xí)過程中獲得挑戰(zhàn)，逐步提升邏輯思維能力與創(chuàng)造能力；

另一方面，能讓學(xué)生明白適應(yīng)性焦慮的真正來源，促使學(xué)生勤奮學(xué)習(xí)，在適應(yīng)性焦慮真正到來時，有一定的應(yīng)對措施

.

1 恰當(dāng)引導(dǎo)，消除恐懼心理并減少認知負荷

1.1 認識數(shù)學(xué)適應(yīng)性焦慮，消除恐懼心理

焦慮與人的心理有關(guān)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要清楚認識到心中潛意識的威脅，并將其暴露到意識層面上，由此明白哪些是自己的短板，對于自己無法解決的，做好記錄.學(xué)習(xí)者的過度焦慮對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅沒有幫助，而且是有害的.只有全面地認識自己，才能擺脫焦慮.新一輪課程改革要求教師必須樹立民主、平等的師生觀.這明確指出了教師要充分尊重每一位學(xué)生的話語權(quán)，成為學(xué)生的支持者、理解者.教師對學(xué)生的疑問應(yīng)以耐心指導(dǎo)替代批評指責(zé)，使學(xué)生更加大膽地發(fā)問，更加全面地講出自己的疑慮與困惑，教師把可能引起焦慮的知識點進行記錄并逐一分析和解決，這樣才可以預(yù)防適應(yīng)性焦慮的產(chǎn)生.

1.2 合理呈現(xiàn)教材中內(nèi)容，減少認知負荷

小學(xué)生的學(xué)習(xí)主要以教材為主，教材的編寫依托《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課程標準”）.教師通常以教材的編排方式展開教學(xué)，所以教材編寫的生動性、合理性直接關(guān)系學(xué)生學(xué)習(xí)的效果.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在的小學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)產(chǎn)生厭倦和懈怠情緒，所以如何使學(xué)生積極主動地參與到數(shù)學(xué)課堂中是值得思考和研究的問題.［1］因此，教師不僅需要熟知教材的知識，還應(yīng)當(dāng)以最佳的、適合學(xué)生思維發(fā)展的方式進行呈現(xiàn)，使學(xué)生能夠全身心地投入課堂，并積極探索創(chuàng)新的解題方法，逐漸形成敢于動手、敢于猜想的良好素養(yǎng).

認知負荷理論可能會為教師呈現(xiàn)教材內(nèi)容的方式提供借鑒.認知負荷是指人在學(xué)習(xí)或解決問題過程中進行信息加工所耗費的認知資源的總量.學(xué)生工作記憶容量有限，認知能力受限，如果學(xué)習(xí)任務(wù)總量過多或者在知識轉(zhuǎn)換的過程中學(xué)習(xí)材料本身難度大，那么學(xué)習(xí)就會受阻，也會因此產(chǎn)生不安和焦慮情緒.［2］因此，首先教師應(yīng)當(dāng)控制學(xué)生的內(nèi)在認知負荷，緊密聯(lián)系學(xué)生的認知結(jié)構(gòu).例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法口訣表，所以在之后學(xué)習(xí)乘法時，教師可以利用乘法口訣表將新知識同化，進而解決新問題，減緩學(xué)生內(nèi)在認知負荷的同時也緩解其數(shù)學(xué)適應(yīng)性焦慮.其次，教師要減少學(xué)生的無關(guān)性認知負荷.例如，在人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級上冊》的《小數(shù)乘法》中，就呈現(xiàn)了小數(shù)與整數(shù)相乘的具體樣例，學(xué)生在此后的學(xué)習(xí)中可以根據(jù)樣例提供的信息，進行題目計算并判斷自己所做題目的步驟和方法是否正確.

2 注重階段，滲透代數(shù)思維并促進思維轉(zhuǎn)換

2.1 代數(shù)課程設(shè)計階段，滲透代數(shù)思維

通過對課程標準的解讀，筆者得知現(xiàn)行的不同版本教材都把“數(shù)與代數(shù)”作為一個單獨的模塊進行編排.筆者閱讀教材發(fā)現(xiàn)，代數(shù)課程不僅存在于高年級階段，低年級的課程中也存在代數(shù)思維.代數(shù)課程的學(xué)習(xí)可以分為三個階段：早期孕伏、逐步過渡和正式學(xué)習(xí).

首先，在學(xué)習(xí)一二年級數(shù)學(xué)時，教科書已經(jīng)用符號表示數(shù)的形式傳達代數(shù)思想，這個階段稱之為代數(shù)思維的早期孕伏階段.例如，7+□=17這樣的表述，可以給學(xué)生傳達一種思想，即這些表述中的符號“□”不僅表示可以填寫結(jié)果的空格，也可以表示未知數(shù)，這樣的表述方式暗含了代數(shù)思想.在低年級階段，教師要注重講解減法是加法的逆運算，為高年級代數(shù)知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).［3］另外，教師也要著重出示一些等號右邊非單個數(shù)的式子，使學(xué)生了解等號不僅表示運算結(jié)果，還表示等式兩邊的相等關(guān)系，如19-7=30-18.等號

含義從表示結(jié)果到表示相等的變化是算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變的標志.除了有關(guān)等號的題目，類似于18+（ ）>23，（ ）×9<70等這樣表示不等式的題目也要加以重視，類似問題的解決會使學(xué)生進一步理解符號的意義.在低年級階段的找規(guī)律題目中，教師也能向?qū)W生傳達變量之間的關(guān)系，滲透代數(shù)思維.例如找規(guī)律題目，學(xué)生要找到數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律，才能清晰地預(yù)判已知數(shù)之后要填寫什么數(shù)字，進而解答題目.類似題型的出現(xiàn)，也為代數(shù)思維做好了鋪墊和孕伏.

其次，三四年級中年級階段是代數(shù)思維的早期孕伏階段向正式學(xué)習(xí)代數(shù)知識階段的過渡階段.在這個階段中，教材中出現(xiàn)了一些用公式、字母表達數(shù)量之間的關(guān)系，如時間×速度=路程，用字母表示為t×v=s等，這主要是為了讓學(xué)生體會用字母表達的簡便，也為高年級正式學(xué)習(xí)代數(shù)做準備.

最后是正式學(xué)習(xí)代數(shù)知識的階段.前兩個階段對代數(shù)思維的滲透，使學(xué)生對代數(shù)知識有了一定的了解和認識.教材在五六年級相對系統(tǒng)地展示了簡易方程，正、反比例等代數(shù)知識，也是在這個階段學(xué)生容易出現(xiàn)畏難情緒、適應(yīng)性焦慮等癥狀.因此，前兩個階段的滲透必不可少，在這個階段，教師應(yīng)當(dāng)積極對比算術(shù)方法和代數(shù)方法的異同，使學(xué)生體會代數(shù)方法的簡便.教師也要把握有利時機、因勢利導(dǎo)，在深刻熟知教材的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維.

通過以上分析，可以得出代數(shù)思維貫穿整個小學(xué)階段.教師不僅要掌握小學(xué)數(shù)學(xué)課本的基礎(chǔ)知識，還要對學(xué)生的思維有所了解，熟悉學(xué)生在各個階段可能會遇到什么困難，也要知道導(dǎo)致困難的原因.教師早期要滲透代數(shù)思維，讓算術(shù)和代數(shù)從本質(zhì)上架起橋梁，使算術(shù)思維向代數(shù)思維的轉(zhuǎn)換變得容易，消除這一轉(zhuǎn)換過程中學(xué)生產(chǎn)生的適應(yīng)性焦慮.

2.2 透析準變量化思維，促進思維轉(zhuǎn)換

算術(shù)思維與代數(shù)思維的割裂加劇了兩種思維轉(zhuǎn)變的困難程度，這一割裂既包括傳統(tǒng)因素，又包括現(xiàn)實因素.一方面，算術(shù)與代數(shù)發(fā)展的歷史不同，有各自的符號學(xué)結(jié)構(gòu).從數(shù)學(xué)思維的角度看，算術(shù)思維主要體現(xiàn)為程序思維，代數(shù)思維則是由關(guān)系進行描述的.另一方面，學(xué)生如何基于數(shù)學(xué)關(guān)系表達數(shù)量關(guān)系，如何將算術(shù)表達式轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)表達式，這些問題構(gòu)成了算術(shù)思維與代數(shù)思維割裂的現(xiàn)實因素.

在正式學(xué)習(xí)代數(shù)之前，教師要利用好教材中所隱含的“準變量（表達式）”.雖然書中對這一概念只字未提，但作為學(xué)生的啟發(fā)者、指引者，教師應(yīng)該有意識地將其傳達給學(xué)生.為了透析算術(shù)中的代數(shù)思維，培養(yǎng)小學(xué)教師的“代數(shù)的眼睛和耳朵”尤為重要.這一概念的對象不是含符號的表達式，而是凌駕于算術(shù)思維之上，充分運用算術(shù)的隱含特征和數(shù)量關(guān)系，對式子結(jié)構(gòu)進行變型和轉(zhuǎn)換，進而有利于學(xué)生形成對算術(shù)問題的代數(shù)思考.教師積極運用準變量思維，有利于促進學(xué)生兩種思維的轉(zhuǎn)換，也緩解了學(xué)生兩種思維的割裂狀態(tài)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)知識時避免適應(yīng)性焦慮的發(fā)生.

3 深挖教材，體會并激發(fā)代數(shù)思維

3.1 借助典型實際問題，體會代數(shù)思維

教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生認識到兩種思維之間的聯(lián)系，即算術(shù)是學(xué)習(xí)代數(shù)的基礎(chǔ)，代數(shù)是算術(shù)進一步的延伸、縱向的發(fā)展.簡易方程的學(xué)習(xí)是代數(shù)思維學(xué)習(xí)的正式開端.在之前的學(xué)習(xí)中主要以算術(shù)思維為主，算術(shù)思維的思考方法偏重逆向思考、倒推答案，而代數(shù)思維主要以建立未知數(shù)與已知數(shù)的相等關(guān)系為主，把未知當(dāng)作已知參與運算.雖然兩者都能算出最終答案，但思考方式存在很大不同.初中之后的很多題目都是以代數(shù)思維為主，為了小學(xué)到初中的順利過渡，為了算術(shù)思維到代數(shù)思維的順利過渡，在小學(xué)剛一開始就滲透代數(shù)思維是非常重要且必要的.

在人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)四年級下冊》的《數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠》中，有很多學(xué)生采用了列表法、金雞獨立法，這些方法本質(zhì)上來說都是算術(shù)思維，并且這些方法較為煩瑣且“古怪”，并不是所有的學(xué)生都能想到金雞獨立法的.教材設(shè)置巧妙的是在五年級初就開始學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)，為代數(shù)思維的學(xué)習(xí)奠定了一定基礎(chǔ).教師可以把“雞兔同籠”的問題再次出示，讓學(xué)生體會用設(shè)未知數(shù)的方式解題，通過與算術(shù)方法的比較，體會代數(shù)思維的便捷.另外，高年級有很多的應(yīng)用題，如行程問題，若用算術(shù)方法解決，則遇到不同的行程問題需要用不同的解法，但若用代數(shù)方法，同種類的行程問題，即使再怎么變形，也可以共用一個關(guān)系式進行解決.因此，教師要借助典型實際問題，讓學(xué)生體會代數(shù)思維的優(yōu)勢，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，減少思維焦慮.

3.2 采用多元化的素材，激發(fā)代數(shù)思維

對于小學(xué)生來說，興趣是非常重要的，因此，教師要著重培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，打開思維的大門.在學(xué)習(xí)代數(shù)式的過程中，學(xué)生會遇到諸多困難，這可能

使學(xué)生對代數(shù)思維的學(xué)習(xí)處于逃避狀態(tài).因此，教師必須通過呈現(xiàn)多種素材的方式，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)符號和代數(shù)思維的價值和優(yōu)勢，讓代數(shù)逐漸成為他們思維的助手，而非阻礙.

具體而言，可以采取以下幾種策略：

①數(shù)形結(jié)合.教師在教授的過程中盡量把式子中的數(shù)量關(guān)系用畫圖的方式表示出來，這種直觀的方式可以幫助學(xué)生快速地設(shè)置未知數(shù)，并清楚地知道未知數(shù)表示的含義，且能夠用“=”表示出已知數(shù)和未知數(shù)之間的等量關(guān)系，也有助于整合學(xué)生的畫圖能力、理解能力、表達能力.②充分利用書中的相關(guān)史料.這些史料不僅可以讓學(xué)生知道相關(guān)知識點的由來，還能體會到這些知識點與人們的日常生活的聯(lián)系，由此對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生濃厚興趣.③通過特殊題目的展示，讓學(xué)生明白代數(shù)思維的優(yōu)勢.通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生之所以不屑于運用設(shè)未知數(shù)解題的方式，是因為題目本身就很簡單，通過口算和算術(shù)式直接可以求得答案，用方程式則會顯得煩雜，所以引入一些經(jīng)典的代數(shù)思維題目很重要.教師可以選擇“雞兔同籠”或“丟番圖的墓志銘”等題目，讓學(xué)生真正感受到運用代數(shù)思維的簡便之處.

4 結(jié)語

小學(xué)數(shù)學(xué)算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)換的學(xué)習(xí)需要學(xué)生采用不同的思考方法和解題思路，在一定程度上，這給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來了阻礙.而實際上，算術(shù)思維向代數(shù)思維的轉(zhuǎn)換在小學(xué)學(xué)習(xí)的各階段是有跡可循的，這兩種思維的順利轉(zhuǎn)換也會為學(xué)生初、高中知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).重視這兩種思維轉(zhuǎn)換過程中的適應(yīng)性焦慮也能夠培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極態(tài)度，從而拓展數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

參考文獻

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