高中數學教材的解構與教法生成

【摘要】當前，我國的基礎教育改革正在全面推進，這也推動數學教材的不斷優化.2019年正式發行的新人教版數學教材更加符合對學生數學核心素養培養的要求，也具備全面的育人價值.本文對高中數學教材的特點和結構進行解構，并探討相應的教學活動，以確保高中教學教材的應用能夠滿足學生認知發展規律，更好地培養學生的數學素養和解決問題的能力，為學生的學習和未來的發展奠定堅實的基礎.

【關鍵詞】高中數學;教材解構;課堂教學

弗賴登塔爾提出了“教材是教法的顛倒”的觀點，意味著教材應該是在充分考慮學生的生理心理特征、教育教學原理以及數學學科特點等因素的基礎上編寫而成的^［1］.數學教材中主要包含正文、例題、習題以及小結等主體內容，幫助學生更好地理解和掌握數學知識.為了提升高中數學教學的質量，數學教師需要對數學教材的內容進行深入閱讀，了解教材中的教學內容和教學目標，從而更好地指導學生的學習.同時，教師也要加強教材與學生之間的聯系，讓學生更好地理解和應用所學的數學知識，激發學生的學習興趣，增強學生的主動性和積極性，促進學生的自主學習和探究精神的發展，使學生能夠更好地理解和應用數學知識，提高學生的數學學科素養^［2］.

1 高中數學教材解構

1.1 數學內容的選擇性

數學教材編寫過程中，學生的發展是最重要的考量因素.教材的內容選擇要能夠滿足不同水平學生的需求，使他們在數學課程中可以得到不同層次的發展.教材應該提供豐富多樣的數學學習資源，以便學生能夠獲得優質的學習體驗^［3］.

在高中數學人教版中包括必修課程、選擇性必修課程和選修課程.必修課程為學生的可持續發展提供基礎，是高中學業水平考試和新高考的基本內容；選擇性必修課程是供學生自主選擇的學習內容，也是高考的基本內容之一，通過學習這些課程，學生可以進一步拓展自己的數學知識和技能，為未來的發展方向提供引導；選修課程則是為學生提供更多的選擇，以滿足他們的興趣和特長.通過選修課程的學習，可以進一步激發學生對數學的興趣，并為他們未來的職業道路做好準備.

1.2 編寫內容的整體性

高中數學教材的編寫應該與數學學科核心素養相互融合，體現出整體性與連貫性.在教材的必修、選擇性必修以及選修課程中應貫穿著四條主線，分別是函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動，幫助學生更好地理解數學的整體思想結構，避免主線內容之間的相互轉化.此外，數學教材的單元內容也應該遵循知識發展的邏輯^［4］.

例如 在數列單元中，高中學生會按照一般到特殊的認知規律學習.首先，他們會學習數列的概念及表示方法，然后引導學生研究“等差數列”和“等比數列”這兩類特殊的數列知識.在這個過程中，學生還會學習特殊的證明方法，如數學歸納法用來證明與數列相關的簡單命題，通過這樣的學習方式，學生可以深刻感受到數學知識的整體性.

1.3 知識結構的邏輯性

人教版高中數學教材通過將數學知識按照邏輯性進行串聯，形成了三條主線，從而增強了知識的邏輯性.這樣的編排使得學生能夠系統化地掌握數學知識，并且能夠更好地理解和應用這些知識.

例如 以函數主線為例，人教版必修一的第三章教材內容是函數的概念與性質，而第四章則涉及指數函數、對數函數以及三角函數.在選擇性必修部分，第四章是關于數列的知識，而第五章則是關于一元導數及其應用的內容.這樣的編排讓學生在學習知識的過程中能夠更好地理解數列作為特殊性函數的概念，并且幫助學生構建一個完整的函數主體架構.通過這樣的編排，人教版高中數學教材能夠突出數學課程的教學重難點，使得學生能夠連貫地學習數學知識，有助于學生的知識學習和理解，培養學生的邏輯思維能力和數學思維方式.

1.4 教材內容的深度性

人教版高中數學教材在2019年的優化中不僅更新內容，還注重數學知識的深度和廣度，這樣的改進使得教材中的數學知識更加豐富和全面.在廣度方面，人教版數學教材引入了更多、更豐富的實例來說明數學知識點，這樣的做法使得學生能夠更好地理解和應用數學概念，同時也增加了學習的廣度，使得學生能夠接觸到更多不同類型的數學問題.在深度方面，人教版數學教材體現在數學文化上.教材中融入了數學的歷史、發展和應用，讓學生了解數學的背后故事和實際運用，從而增加學習的深度，幫助學生更好地理解數學的意義和價值，激發他們對數學的學習興趣.通過這樣的優化，人教版高中數學教材不僅增加了學生的學習難度，也更貼近他們的日常生活，使得學生能夠更好地理解數學知識的實際應用，增加了學習的實踐性和可操作性^［5］.

1.5 教材習題的探究性

人教版高中數學教材中的例題和習題在難度和探究性方面得到了提升.

例如 在數列章節中，人教版高中數學教材引入數學歸納法的概念和應用，使得學生需要通過觀察和歸納來發現數列的規律進而解決問題，這種探究性的習題設計能夠培養學生的邏輯思維和推理能力，讓他們能夠更好地理解數學概念和方法.

此外，在證明題部分，人教版高中數學教材要求學生進行更深入的思考和推理，這些證明題的難度較高，需要學生具備較強的邏輯思維和嚴謹的推理能力，通過解決這些證明題，學生可以培養出獨立思考和問題解決的能力.同時，人教版高中數學教材編寫與高考難度的差距也在逐步縮小，教材中的習題更貼近高考的要求和題型，讓學生更加適應高考數列題型的多變性，幫助學生更好地應對高考的挑戰，提高學生的解題能力和應試水平^［6］.

2 基于高中數學教材的教法生成應用

2.1 正確解讀數學教材的教學目標

教學目標是數學教學活動的起點和重點，而數學教材中的單元目標和小節目標是在總目標指引下設置的.因此，教師在閱讀教材時應結合課程標準總目標來解讀章節小目標，以確定數學課程的教學重點和難點.

例如 解讀“二面角”知識的教學目標時，根據新課標要求，教師應確定該章節的教學目標是“利用向量方法解決平面與平面夾角的計算”，使學生能夠將向量法應用于幾何問題的研究.同時，數學教材在該章節中弱化了使用幾何法求解二面角的要求，而著重強調了向量在幾何圖形研究中的工具性功能，從而大大降低了對于學生想象力和推理證明的要求.因此，在該課程的課時目標設計上，應重點關注概念的形成.在求解二面角大小方面，必修教材側重于簡單二面角的求解，而選修教材則要求學生利用向量法求解相對復雜的二面角.

2.2 回歸教材本源呈現教材知識

新課標中提到的數學概念、定理、法則以及數學思想等內容是高中學生需要全面掌握的數學知識，也是數學教師完成教學任務的重要內容.在新課改中，強調了過程性教學活動的重要性，因此數學教師需要準確理解教材內容，從不同角度來分析數學知識的形成和發展，注重關鍵性詞句，并充分發揮自己作為引導者的作用.

例如 教師在進行“基本不等式”教學階段，教師可以幫助學生充分了解該課程中“a²+b²≥2ab，唯在a=b時，該式取等號”的知識點，數學教材內增加“當直角三角形為等腰直角三角形時，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時便有a²+b²=2ab”.對于數學教師而言，需要準確理解教材提供的知識呈現方式，并運用批判性思維客觀理解教材編寫的意圖，將相關思想應用到實際的教學環節中，以達到能夠靈活運用數學教材的目標.為了增加學生對這一知識點的理解，教師可以使用多種繪圖方式進行演示，讓學生通過觀察圖形的變化來理解式子的含義.

2.3 提升數學教師教材使用能力

數學教師是數學教學中至關重要的一環，他們在教學過程中扮演著教材應用的主體角色.教師不僅需要解讀教材，還需要傳遞知識給學生.在數學教材應用環節中，教師應該扮演主導地位，但同時也應該避免將19ddc14f86a526da34f2db4b5b266e10172c3462668a86f33ea4f3d771c09256教材視為固定不變的知識體系.相反，他們應該將教材作為基礎，結合學生、高考和自身專業能力等因素，合理選擇和應用教材中的內容.在數學教材的應用過程中，教師還需要明確教材的價值是為教學服務的，著重關注知識和技能的傳授，關注數學教材中體現的情感、態度和價值觀念.此外，教師作為教材的使用者，數學教師還可以對教材中預設的課程內容進行改編、補充和替換，根據學生的實際情況和教學需求，將靜態的知識文本轉化為動態的實施過程，以更好地滿足學生的學習需求，提高教學效果.

例如 “閱讀與思考”拓展欄目中，對于“中國古代數學家求數列和的方法”由于篇幅有限，學生們只能對相關數學文化知識稍作了解，并不了解“我國古代數列求和”的具體內容，為了解決這個問題，數學教師需要提前搜集和整理與之相關的文獻資料，在教學過程中，教師可以引導學生閱讀相關的文獻資料，讓他們了解古代數學家是如何通過這些方法來解決數列求和的問題的，通過討論和解析古代數學家的隙積術、垛積術和招差術之間的原理和關系，幫助學生正確理解拓展材料所傳達的含義，并深刻體會數學教材中的數學文化知識.此外，教師還可以通過舉例和練習，幫助學生鞏固所學知識，并提高他們在數列求和方面的解題能力.

2.4 依靠教材培養學生核心素養

高質量數學教學活動開展離不開教材研究，數學教師需要深入鉆研教材活動，選擇相應的教學方法，有意識地培養學生的核心素養能力.現階段高中學生的數學運算能力以及邏輯推理能力已較為成熟，但是學生的數學建模能力有待提升，教師可利用教材優化教學方法，培養發展學生核心素養.

在培養學生核心素養方面，教材起著至關重要的作用.高質量的數學教學活動需要建立在對教材的深入研究基礎上，數學教師應該選擇合適的教學方法，有意識地培養學生的核心素養能力.目前，高中學生在數學運算能力和邏輯推理能力方面已經相對成熟，但是他們的數學建模能力還有待提高.為了培養學生的核心素養，教師可以通過優化教學方法來利用教材.

例如 在教授“立體圖形的直觀圖”這一知識點時，數學教師可以從兩個角度設計教學活動.其一，教師可以利用多媒體設備為學生展示相應的網絡模型，通過實際的圖象展示，學生可以更直觀地了解立體圖形的不同視圖，并掌握相關的概念和特征.其二，教師可以選擇以學生小組為單位，組織學生對同一物體的不同角度視圖特征進行探討，通過小組合作的方式，學生可以相互交流和比較各自的觀察結果，培養他們的多角度分析能力.同時，這種合作學習的方式還能促進學生的全面發展，培養他們的團隊合作和溝通能力.

3 結語

總而言之，在新課標背景下高中數學教學活動的開展需注重數學教材的解構，數學教師需基于對教材的深入理解與應用，合理開展數學課堂教學活動，培養學生的數學思維和創新能力，為培養優秀人才做出更大的貢獻.

參考文獻：

［1］計春玲，吳慶龍，許雪蓮.高中數學新教材人教A版與B版“解三角形”內容的比較研究［J］.理科考試研究，2023，30（19）：20-22.

［2］姜易京，龍佳慧，王思亮.人教A版高中數學教材中“函數的概念與性質”內容的文本與使用情況探析——基于國家中小學智慧教育平臺的分析［J］.遼寧師專學報（自然科學版），2023，25（03）：14-19.

［3］李佳香.新課程新教材對高中數學教學中數學建模的啟發［J］.數理天地（高中版），2023（17）：59-61.

［4］榮仲，劉愛蓮.例談高中數學教學如何回歸課本——從一類特殊向量數量積的表示及應用談起［J］.數學教學通訊，2023（18）：57-60.

［5］肖寶霞.人教A版新舊教材的對比分析與教學建議—–以“平面向量數量積”為例［J］.中學數學研究（華南師范大學版），2023（10）：21-23.

［6］鄭璐.培養學生數學素養的策略探究——以高中數學人教A版教材為例［J］.高考，2023（12）：161-163.