高中數學解題策略探究

【摘要】數學是傳統科目，與初中相比，高中數學的難度大幅度提升，且數學知識相對零散、復雜，學生在解題中常常出現無從下手的情況.為此，高中數學教師在解題教學中，應注重解題方法的傳授，幫助學生理清解題思路，夯實學生的數學學習基礎，才能讓學生達到舉一反三、學以致用的效果，提高學生的解題正確率.本文以立體幾何為例，探究高中數學解題教學對策，希望能夠提高學生的數學學習能力.

【關鍵詞】高中數學；立體幾何；解題教學

在高中知識體系中，數學知識有顯著的抽象性特點，導致學生的學習理解難度明顯升高，這也是多數學生數學成績不理想的根本原因.在高中數學課堂教學中，立體幾何習題盡管運用數形結合解題方法，使學生的學習理解難度降低，但因立體幾何習題往往考查學生的空間思維能力，對學生的空間思維能力、邏輯推導能力提出較高要求.為此，高中數學教師在立體幾何解題教學中，應向學生傳授有效的解題方法，強化學生的知識運用能力，培養學生的空間思維能力，才能讓學生勇敢面對此類問題，提高學生的解題效率.

1 學會分類思考，培養解題習慣

在高中數學立體幾何解題教學中，往往會面臨不同的情況，教師應指導學生做到具體問題具體分析，學會分類思考，進而通過分類分析求解的方式，得出立體幾何習題的最終答案.

分類思考在高中數學立體幾何習題解答中是一種有效的手段，也是一種解決問題的邏輯思維方式.簡單來講，分類思考就是把看似復雜難懂的數學問題進行合理優化^［1］，通過推理歸納的方式分析計算過程，不斷強化學生的抽象思維能力與總結概括能力，使學生的解題思路更加清晰，形成良好的解題習慣.

例如 高中數學教師在立體幾何解題教學中，指導學生分析習題時，學生通常會面臨以下不同情況，如：（1）立體幾何問題中涉及數學概念，此概念為分類的定義；（2）立體幾何問題中涉及許多公式、集合定理、幾何計算法則等內容；（3）立體幾何問題中涉及位置參數相關內容.對于上述情況，教師可引導學生展開分類思考，首先，指導學生深入分析已知條件，明確問題的討論對象、求解范圍；其次，使學生明確分類討論的標準，對于位置參數進行分類討論，確保不重復；再次，依照相應的分類情況進行問題思考，并列舉不同情況的答案；最終，全面考量不同情況，對其答案進行總結概括.如此一來，學生能夠把握立體幾何的問題特點，運用分類思考的解題技巧，使學生明確相應的解題思路，保持思維清晰，規范學生的解題行為，使學生形成良好的解題習慣，提高學生的解題效率.

2 轉換幾何語言，展示立體幾何

在高中數學立體幾何解題教學中，教師應注重教材文本的分析，明確教學目標、教學內容的同時，理清教學難點、教學重點，以便在教學時為學生進行重點講授，強化學生的學習效率.為此，高中數學教師在進行立體幾何解題教學時，可指導學生轉換幾何語言，使其變成空間幾何體，通過語言文字的轉換，使學生了解問題中的已知條件、隱藏條件^［2］，使復雜的文字更加形象直觀，降低學生的解題難度，提高學生的問題解決能力.在高中數學立體幾何解題教學期間，許多數學知識只有轉變成幾何語言后，才能幫助學生深入了解文字中的內在關系、邏輯思維，如若只在自己腦海中通過想象，構建立體幾何圖形，其解題難度可想而知，長此以往，也會打消學生的學習驅動力，影響學生的整體學習質量.

例如 高中數學教師在立體幾何解題教學中，為學生傳授“二面角”相關知識點，可為學生創設經典問題，如“在空間幾何圖形之中，已知四邊形ABCD屬于正方形，PD垂直于平面ABCD，PD和AD相等，求平面PAD和平面PBC所成的二面角大小”等問題，學生面對此類問題時，往往不知從何處下手，教師要讓學生大膽發揮空間想象能力，并轉換數學語言，使學生根據題意，將幾何圖形畫出來，通過觀察幾何圖形，找到解決問題的關鍵點，使學生明確問題要點，從而找到相應的平面角.學生根據問題畫出示意圖（如圖1所示），發現PD⊥面ABCD，BC和CD相互垂直，認為BC⊥PC、BC⊥面PDC，推斷出PE⊥面PDC，所以證實PE⊥PD，PE⊥PC，由此得出∠CPD是問題中要求證的二面角平面角.

3 借助空間幾何，分析內在關系

在高中數學立體幾何解題教學中，許多習題通過空間幾何思想解決，需要教師幫助學生理清空間幾何中“線和線”“線和面”“面和面”的內在關聯性^［3］，讓學生了解相應的知識要點，便可在問題解答時進行聯想，借助空間幾何相關知識，找到解決問題的關鍵點，提高學生的問題解決能力.

例如 高中數學教師在立體幾何解題教學中，可為學生精心創設典型習題，如，在三棱錐A-BCD中，已知三角形ACD為直角三角形，AD為公共斜邊，AD長度為3，BD和CD相等均為1，而另一個側面ABC屬于正三角形，請證明AD⊥BC”.教師指導學生運用空間幾何思維，找到解決問題的關鍵點，從而將問題進行簡化，降低解題難度.學生根據題意，畫出該圖形，并在圖形中，行AH⊥平面BDC于H，將DH連接，發現AB⊥BD，HB⊥BD，由于AD長度為3，BD和CD相等均為1，所以AB=√?2=BC=AC，BD+CD=BD，所以BD⊥DC，又因為BD=CD，那么BHCD為正方形，由此判定出DH⊥BC，證實AD⊥BC.

4 結語

綜上所述，立體幾何在高中數學教學中，既是重點也是難點，對于立體幾何解題教學，教師應指導學生將理論知識與實踐應用相互融合，培養學生的數學思維能力，向學生傳授有效的解題技巧，通過熟練運用理論知識，解決實際問題，強化學生的空間思維能力.同時，高中數學教師也要為學生打下堅實的學習基礎，對所有立體幾何知識點進行系統講解，加深學生對所學知識的理解，使學生形成良好的解題習慣，提高學生的解題能力.另外，在高中數學立體幾何解題教學中，教師也要從學生的學習基礎、接受能力入手，為學生精心設計相關習題，激發學生的學習驅動力，使學生全身心投入到立體幾何解題思考當中，增強學生的學習體驗感，加深學生對所學知識的理解.

參考文獻：

［1］李必船.智慧課堂環境下高中數學實驗研究——以一道立體幾何習題為例［J］.中小學數字化教學，2023（04）：65-69.

［2］陳平生.核心素養視閾下高中數學課堂評價的優化策略——以立體幾何教學為例［J］.福建教育學院學報，2022，23（12）：32-35.

［3］向穎怡，葉明露.核心素養視角下的高中數學教材比較分析——以立體幾何初步為例［J］.內江師范學院學報，2021，36（08）：25-31+52.