高中數(shù)學(xué)解題中存在的問題與對策探究

【摘要】習(xí)題“充斥”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，每堂課均會有涉及知識的典型例題，用以向?qū)W生展示知識概念、性質(zhì)，作為夯實(shí)學(xué)生學(xué)科基礎(chǔ)的工具.學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中，需要思考用所學(xué)知識處理問題的方法.大部分高中學(xué)生學(xué)習(xí)能力不佳，在解題中會出現(xiàn)不少的問題，本文對學(xué)生解題常見問題進(jìn)行梳理，同時以排列組合為例，給出解決問題的策略.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；排列組合；解題技巧

高中數(shù)學(xué)知識的難度較大，各知識板塊給出的問題形式變多，注重學(xué)生對知識性質(zhì)、概念、公式等基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)與掌握.高中學(xué)生在知識學(xué)習(xí)中，可能會受到自身認(rèn)知或?qū)W習(xí)方法限制，所以知識學(xué)習(xí)速度慢，長此以往將會在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)學(xué)習(xí)效果不

佳的情況.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的挫敗感，還會一直伴隨學(xué)生，致使其對數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼心理.教師應(yīng)該對高中學(xué)生錯題進(jìn)行分析，歸納學(xué)生常見的錯題，隨后給出解決學(xué)生錯題的對策，靈活地運(yùn)用μ教學(xué)方法幫助學(xué)生理解知識，正確認(rèn)識知識并用其處理實(shí)際問題.

1 高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)存在的問題

1.1 學(xué)生缺乏思考

學(xué)生在做錯題后，沒有主動思考錯在哪里，而是直接尋找教師要正確答案，這一點(diǎn)在很多學(xué)生身上均存在.在習(xí)題課上，學(xué)生問正確答案的多，在教師拆分解題過程中，學(xué)生沒有從頭到尾認(rèn)真聽講，對于知識的研究并不徹底.教師在習(xí)題講解中，對習(xí)題解題思路的宣講時間較短，過于關(guān)注教學(xué)速度，導(dǎo)致學(xué)生不能通過課堂活動實(shí)現(xiàn)深層次的學(xué)習(xí)，對于習(xí)題解題步驟僅有概念性的認(rèn)識，一旦習(xí)題進(jìn)行更改，做錯的可能性較大^［1］.學(xué)生在各類習(xí)題的處理中，沒有帶著情感，僅是機(jī)械式地處理，長此以往勢必對解題失去耐心，過度關(guān)注解題流程，不會投注時間分析習(xí)題，揣測習(xí)題設(shè)計(jì)的意圖.

1.2 沒有做好課后鞏固

知識的學(xué)習(xí)需要學(xué)生投注時間，不僅需要在課上認(rèn)真聽講，同時還需要在課后進(jìn)行鞏固.然而，從目前獲得的信息，發(fā)現(xiàn)學(xué)生沒有做好習(xí)題的分析，對于習(xí)題設(shè)計(jì)的方式方法，學(xué)生僅機(jī)械性地記憶，沒有在課后思考解題方式運(yùn)用的原因.大部分學(xué)生對于做過的習(xí)題，不會進(jìn)行整理，沒有分析做錯習(xí)題的原因，所以遇到類似習(xí)題再次出現(xiàn)錯誤的可能性較高^［2］.

2 高中數(shù)學(xué)解題中的教學(xué)對策

2.1 夯實(shí)學(xué)科基礎(chǔ)

在解題環(huán)節(jié)，教師必須帶領(lǐng)學(xué)生回顧習(xí)題涉及的知識，帶著學(xué)生重新進(jìn)行溫習(xí)，讓學(xué)生對知識的概念、公式、性質(zhì)等有足夠的了解，避免在相同問題上再次出現(xiàn)錯誤.學(xué)科基礎(chǔ)知識對于學(xué)生學(xué)習(xí)知識、解決習(xí)題均發(fā)揮著重要作用^［3］.分析學(xué)生做錯的很多題目，不難發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生因基礎(chǔ)不牢，所以不能運(yùn)用公式、概念等進(jìn)行分析，找不到問題的考點(diǎn)，或者知道問題考查方向卻不能運(yùn)用知識進(jìn)行解決.教師需要幫助學(xué)生夯實(shí)學(xué)科基礎(chǔ)，針對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，向?qū)W生展示涉及知識的基礎(chǔ)內(nèi)容，將知識的重點(diǎn)難點(diǎn)梳理出來，用以實(shí)現(xiàn)針對性教學(xué).

例如 以高一人教版排列組合為例，教師向?qū)W生展示本節(jié)課的習(xí)題，在學(xué)生尚未進(jìn)行分析時，教師將相關(guān)公式寫出來，隨后讓學(xué)生看著公式將其意義說出來.接著，教師在此將學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)引到課堂習(xí)題中，讓學(xué)生運(yùn)用公式進(jìn)行處理.在學(xué)生解答習(xí)題后，教師還會讓學(xué)生根據(jù)公式，編制運(yùn)用其進(jìn)行解答的習(xí)題.教師在習(xí)題課中，寫出基礎(chǔ)公式，同時著重指出0！=1，避免學(xué)生忘記該特殊情況.教師還會向?qū)W生提供習(xí)題，加深學(xué)生對排列組合公式、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識點(diǎn)的印象.學(xué)生在知識基礎(chǔ)相對夯實(shí)的基礎(chǔ)上，可以合理運(yùn)用排列組合的性質(zhì)概念處理問題.

2.2 指點(diǎn)學(xué)生形成解題思路

對問題的處理不在于方法的運(yùn)用，而是形成正確的解題思路.教師需要給予學(xué)生正確的指導(dǎo)，讓學(xué)生能明確重點(diǎn)，可以運(yùn)用知識處理問題.教師帶領(lǐng)學(xué)生分析習(xí)題，要求學(xué)生先閱讀題干，隨后鎖定習(xí)題考查的知識點(diǎn).在學(xué)生確定習(xí)題考查知識后，對其進(jìn)行深層次的分析，根據(jù)題干涉及內(nèi)容，快速定位習(xí)題想要考查的點(diǎn).教師在學(xué)生分析習(xí)題時，還需要預(yù)留出充裕的時間，引導(dǎo)學(xué)生分析習(xí)題并說出解題的思路.

例如 教師在排列組合習(xí)題的展示中，使用問題“由0，1，2，3，4，5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)”進(jìn)行引導(dǎo)，要求學(xué)生思考解決問題的方案.教師讓學(xué)生閱讀題干，隨后結(jié)合排列組合知識進(jìn)行分析.特殊元素和特殊位置有特殊要求，所以需要優(yōu)先考慮.末位和首位有特殊要求，因此必須將其排在末位，從1，3，5 三個數(shù)中任選一個共有C3種組合；然后排首位，從2，4和剩余的兩個奇數(shù)中進(jìn)行選擇，最后排中間三個數(shù)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算得到答案288.教師使用問題引導(dǎo)學(xué)生形成解題思維.

2.3 總結(jié)反思

很多學(xué)生會反復(fù)在類似的習(xí)題中失分，即便學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)習(xí)題的解題方法，但是并沒有進(jìn)行整理與歸納，所以對相關(guān)習(xí)題的印象不深，不能在處理類似習(xí)題時，快速以有效的方式進(jìn)行處理.教師指導(dǎo)高中學(xué)生處理習(xí)題時，不僅會向?qū)W生展示課程基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生形成解題思路，還會向?qū)W生提出建議，讓學(xué)生在課后進(jìn)行總結(jié).學(xué)生需要?dú)w結(jié)做錯的習(xí)題，總結(jié)出現(xiàn)錯誤的原因，將其整理到錯題庫中，用以加深對習(xí)題的記憶.

例如 對于例題“一個晚會節(jié)目有4個舞蹈，2個相聲，3個獨(dú)唱，其中舞蹈不能連續(xù)出場，問在此情況下節(jié)目出場順序有多少種？”很多學(xué)生沒有確定其為相離問題即不相鄰的問題.教師要求學(xué)生對其進(jìn)行梳理，在解題時分為兩個步驟，第一，排2個相聲和3個獨(dú)唱；第二將，4支舞蹈插入第一步排好的空缺處，基于分布計(jì)算原理，分步計(jì)數(shù)原理得A⁵A⁴=43200.學(xué)生在反復(fù)處理習(xí)題并進(jìn)行總結(jié)的過程中，掌握習(xí)題的處理方法，可以更加靈活地運(yùn)用知識和解題方法，準(zhǔn)確且高效地解答習(xí)題.

3 結(jié)語

排列組合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中屬于十分重要的部分，學(xué)生遇到數(shù)組問題時，需要對數(shù)組是否有序進(jìn)行判斷.對于有序的數(shù)組，學(xué)生應(yīng)該尋找數(shù)組的規(guī)律，可以透過表象看到本質(zhì)，抓住問題考查的核心，給出對應(yīng)的方法進(jìn)行解決.不少高中學(xué)生對于排列組合的問題，容易在接觸時被表象迷惑，或者不能發(fā)現(xiàn)問題想要考查的點(diǎn)，所以失分情況相對嚴(yán)重.教師在排列組合中，整理學(xué)生容易出現(xiàn)問題的部位，對其進(jìn)行整理并向?qū)W生展示類似習(xí)題解答的思路，讓學(xué)生遇到類似問題不會手忙腳亂.教師圍繞排列組合進(jìn)行教學(xué)，整理學(xué)生易錯問題，分析學(xué)生出錯的背后原因，以合理的教學(xué)方式，消除學(xué)生在知識學(xué)習(xí)中的盲區(qū)，這對學(xué)生知識體系構(gòu)建與學(xué)科知識認(rèn)知水平提升均起著作用.

參考文獻(xiàn)：

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