極限思維在初中物理解題中的應用

摘要：極限思維在教育實踐中引起了越來越多的關注和探討.文章深入探討了極限思維在初中物理解題中的重要性，通過分析學生在物理學習中常遇到的問題，結合極限思維理論基礎，提出了引導學生運用極限思維解決物理難題的方法和策略.

關鍵詞：極限思維；初中物理；解題能力

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）26-0088-03

在學習初中物理時，學生往往面對各種復雜的問題和挑戰，要深入思考和靈活運用知識.極限思維作為一種探索問題本質、突破固有思維定式的方法，對于解決物理難題具有重要意義.

1限定條件下的極限思維

在解決物理問題時，學生經常會遇到一些限定條件，這些條件對問題的解答有著至關重要的影響.限定條件下的極限值一般在臨界值處，臨界值是問題中某個條件達到極限的點，超過這個點，問題的性質或結果會發生顯著變化.因此，通過分析題目中所給條件的臨界值，學生可以界定所求變量的取值范圍，從而根據問題求出答案［1］.

例如，在考慮一個電路中的電阻變化時，學生可以通過分析電路的布局、元件的特性和電源的電壓等條件，找出電路中電流的臨界值.當電路中的某個電阻值減小到一定程度時，可能會導致電路中的電流達到最大值，超過這個值，電路可能會發生損壞.通過界定電阻的取值范圍，學生可以利用極限思維求出電路中的最大安全電流或最小電阻值等問題的答案.在解決這類問題時，學生通常需要先理解題目中所給的限定條件，然后找出這些條件中的臨界值.接著，學生根據臨界值將所求變量的取值范圍進行界定.最后，學生利用數學方法或物理原理求解問題，得到答案.

例1小明連接了一個電路，如圖1所示，其中電源的電壓為18 V，電流表的量程為“0～0.6 A”，電壓表的量程為“0～15 V”，規格為“100 Ω，1 A”的滑動變阻器與標有“6 V，3 W”字樣的燈泡串聯在一起.假設燈絲電阻恒定不變，下列說法正確的是（）.

A.電路安全前提下可通過的最大電流為0.5 A

B.電壓表的測量區間為3～6 V

C.燈泡最小的電功率為0.75 W

D.若保證電路安全，滑動變阻器阻值允許的可變區間是24～100 Ω

分析限定條件下的極限思維，需要考慮多重條件，例如，電流表取極值時，應保證最大電流不超過量程，并且整個電路正常運行；電壓表取極值時，應綜合考慮所測電壓器件在整個電路中的分壓極值，保證電路正常運行.根據歐姆定律和功率公式，可以通過計算燈泡的電阻和消耗的最小電功率來確定電路中的最小電流值，從而確保電路正常運行.當滑動變阻器兩端的電壓達到最小值時，電路中的電流達到最大值，可以根據此時的電流值計算出滑動變阻器接入電路的最小阻值范圍［2］.

解析由P=UI可知，燈泡的額定電流IL=PLUL=3 W6 V=0.5 A，根據燈泡的額定電流、電流表的量程以及滑動變阻器的規格可知，電路允許通過的最大電流I大=IL=0.5 A，故A正確；燈泡兩端的最大電壓為6 V，根據串聯電路的電壓特點可知，滑動變阻器兩端的最小電壓UR=U-UL=18 V-6 V=

12 V，由于電壓表量程為“0～15 V”，所以電壓表的示數最大為15 V，則電壓表示數的變化范圍是

12～15 V，故B錯誤；由于滑動變阻器兩端的最大電壓為15 V，根據串聯電路的電壓特點可知，燈泡兩端的最小電壓UL=U－UR=18 V-15 V=3 V，由P=U2R可知，燈泡的電阻RL=（UL）2PL=（6 V）23 W=12 Ω，此時電路中的最小電流I小=IL小=ULRL=3 V12 Ω=0.25 A，燈泡消耗的最小電功率PL小=UL小IL小=3 V×0.25 A=0.75 W，故C正確；滑動變阻器接入電路中的最大阻值R大=UR大I小=15 V0.25 A=60 Ω，滑動變阻器接入電路的最小電阻R小=URI太=12 V0.5 A=24 Ω ，所以滑動變阻器允許接入電路的阻值范圍為24～60 Ω，故D錯誤.

練習如圖2（甲）所示電路中，電源兩端的電壓恒定，R0、R1電阻恒定，R2為滑動變阻器.某時刻，閉合開關S，同時滑動滑片，改變R2的阻值，兩電壓表示數與電流表示數變化關系如圖2（乙）所示，當滑片處于滑動變阻器的左端時，電流表示數為0.3 A.

（1）求滑動變阻器R2的最大阻值.

（2）若將滑片置于a、b中點，滑動變阻器R2消耗的電功率為0.8 W，求電源電壓U以及R0的阻值.

（3）若R2滑片每移動1 cm，其阻值變化1 Ω，設a、b端距離為x cm，寫出滑動變阻器消耗的電功率P隨x變化的關系式，并由此關系式求出R2消耗電功率的最大值.

分析（1）當變阻器連入電路的電阻最大時，電路的電流最小，由圖可知最小電流和R2的示數，由歐姆定律得出R2的最大阻值.（2）當R2接入電路的電阻達到最大時，根據串聯電路的性質以及歐姆定律可以計算出R1的阻值；當R2接入電路的電阻減小到5 Ω時，可計算得到電流值；根據電壓規律及歐姆定律，可計算得到U和R0.（3）滑片移動x cm時，R2接入電路的電阻為R2=x Ω，由串聯電阻的規律及歐姆定律，可計算出電路的電流表達式，根據電功率公式，由數學知識求出變阻器消耗電功率的最大值.

2隱含條件下的極限思維

在解決物理問題時，學生經常會遇到一些隱含條件，這些條件并沒有直接給出，而是隱藏在問題的背景或物理規律之中.要準確找出這些隱含條件，學生需要對問題進行深入分析，這往往涉及對物理知識的深入理解和靈活運用.隱含條件下求極值是極限思維的進階應用，它要求學生在理解問題的基本條件的基礎上，進一步挖掘問題背后的物理規律和邏輯關系，從而找到不易察覺的限定條件［3］.

在找到這些隱含的限定條件后，學生就可以根據這些條件進行極值的求解.例如，對一個裝水的容器，當容器受到外力作用時，容器底部所承受的壓強會發生變化.在這種情況下，學生可以通過分析容器的形狀、尺寸以及外力的大小和方向，找出容器底部壓強的臨界值.通過界定外力的取值范圍，學生可以利用極限思維求出容器底部所能承受的最大壓強或最小安全壓強等問題的答案.在解決這類問題時，學生通常需要先建立物理模型，然后分析其中的變量和參數，找出可能的臨界點，這些臨界點往往是極值出現的地方.

隱含條件下求極值是極限思維的一種高級形式，它要求學生不僅要有扎實的物理知識基礎，還要有敏銳的洞察力和嚴謹的邏輯思維能力.

例2兩個裝有水的玻璃圓筒如圖3所示方式放置，已知大玻璃圓筒的半徑為小玻璃圓筒半徑的2倍，圓筒厚度不計，將等體積的兩個小球A、B投入小圓筒中，此時兩圓筒內的水對各自圓筒底部壓強的增量相同.則小球A的密度的最大值為（）.

A.4×103 kg/m3 B.5×103 kg/m3C.6×103 kg/m3D.7×103 kg/m3

分析已知兩圓筒內的水對各自底部壓強的增量相同，可根據F=pS分析壓力的增加量，根據阿基米德原理可以分別得出深度的變化量.通過極限思想，要想小球A的密度的最大，那么B球的密度應為最小，此時可以推斷出，B球的密度應該等于水的密度.

解析根據題意可知，兩容器內的水對各自容器底部壓強的增加量相等，大容器的底面積是小容器的4倍，根據F=pS可知，大容器和小容器底部所受水的壓力的增加量關系為△F1=4△F2.設兩球的體積均為V，由圖可得A、B兩個小球完全浸沒在水中，因此小球排開水的體積為V排1=2 V，小容器中水面上升的高度△h1=V排S小=2VS小，則小容器中的水對其底部壓強的增加量為△p小=ρ水g△h1=ρ水g×2 VS小；由于小容器漂浮在圓柱形大容器中，所以A、B投入小容器后，水對大容器底部壓力的增加量為△F=GA+GB=ρAgV+ρBgV，則大容器底部壓強的增加量為△p大=△FS大=ρAgV+ρBgVS大；由題意可知△p大=△p小，所以，ρAgV+ρBgVS大=ρ水g×2VS小，由于B球是需要浸沒在水中的，所以B球的最小密度為ρB最小=ρ水，因此，小球A的最大密度ρA最大=8ρ水－ρB最小=8ρ水－ρ水=7ρ水=7×103 kg/m3，故A、B、C錯誤，D正確.本題關鍵是根據題目要求，用極限思維得出A、B球要浸沒在水中的條件是球的密度必須大于或等于水的密度.

3結束語

極限思維不僅能幫助學生更好地理解物理知識，還能激發他們的求知欲和探索精神.通過深入探討極限思維在初中物理解題中的應用，教師可以引導學生充分發揮創造力，提高問題解決能力.

參考文獻：［1］ 施燕瑩.極限思維法在初中物理解題中的運用［J］.數理化解題研究，2022（2）：88-90.

［2］張曉芳.極限思維法在初中物理解題中的妙用［J］.試題與研究，2019（30）：144.

［3］袁柏林.用“極限法”巧解初中物理問題［J］.理科考試研究，2018，25（10）：33-38.

［責任編輯：李璟］