初中數學單元結構教學設計探索

【摘要】大單元教學是當前教育背景下實現提質增效的有效途徑.因此，初中數學教師應重視大單元教學的應用，正確解讀教學理念，從單元管理思想入手，結合單元知識共性與關聯性，設計單元化教學，以此引導學生高效完成知識學習.本文以一元二次方程為例，對相應的單元教學設計進行探討.

【關鍵詞】初中數學；大單元教學；一元二次方程

一元二次方程是初中數學重要的學習內容之一，以一元一次方程、二元一次方程、分式方程等知識的學習為基礎，不僅使學生整體的學習思路更為清晰和熟練，而且是對方程類知識學習的自然延伸.本文就以一元二次方程教學的整合與重組為例，進行單元結構教學設計探索，突出現代教學的系統性、整體性與邏輯性，以期為推動初中數學教學改革落實提供幫助.

1教學設計

1.1情境設置

結合以下情境，找出對應等量關系，并列出對應的方程或方程組：

（1）爸爸想修建一個周長為54m的正方形泳池，設泳池單邊的長度為xm.

（2）籃球比賽時，一場比賽贏的可得3分，輸的只有2分，某班學生參加完15場比賽后共計得分為40分，設該班比賽贏了x場，輸了y場.

（3）3000m賽跑時，小明的速度是小亮的1.4倍，用時比小亮少3s，設小亮的速度為xm/s.

（4）公司組織團建活動，要求每兩人間相互送一件禮物，共計送出53件，設參加活動的有x人.

解：（1）4x=54，

（2）x+y=153x+2y=40，

（3）3000x－30001.4x=3，

（4）x（x-1）=53.

以生活情境引導學生列出方程，旨在讓學生體會知識的現實生活應用.由一元一次逐漸走向一元二次的過程，也會讓學生逐漸構建起完整的方程體系結構，對于引導學生搭建知識體系有積極作用.

1.2問題歸納

提出以下問題，引導學生深度思考：

（1）上述方程中哪些是我們已經學過的？可以怎么進行分類？

（2）簡化方程（4）并將其與前三個方程進行對比，你有什么發現？它們又該如何命名？

（3）從一元一次方程的一般形式ax+b=0a≠0中受到啟發，寫出一元二次方程的一般形式？

（4）深入思考一下一元二次方程一般式中的各項及系數都是什么？

（5）嘗試思考一元三次、一元四次等方程的一般形式.

對比各類方程的不同和演變進程，可以系統化地引導學生學習一元二次方程，并完成拓展學習.

1.3問題解法

例1請結合已學知識完成解題：x2-25=0.

解法1因為x2-25=0，

所以x2=25，

則x=5或x=-5.

解法2因為x2-25=0，

所以（x+5）（x-5）=0，

則x=5或x=-5.

以具體的學生解題過程引入一元二次方程的直接開平方解法和因式分解法兩種解題方法.

1.4深度探究

利用直接開平方法可以求解方程x2+6x+4=0嗎？

面對這一題目，教師需要引導學生進行轉化，就是將原有方程式轉化為x2+2bx+b2=0的形成，這樣學生就能夠獲得新的一元二次方程解法：配方法.

解因為x2+6x+4=0，

所以x2+6x=-4，

配方可得x2+6x+32= —4+32，

所以（x+3）2=5，

所以x+3=±5，

則x+3=5或x+3=—5，

即x=－3+5或x=－3－5.

學生在循序漸進的過程中掌握了三種一元二次方程的具體解法，再由教師引導學生基于一元二次方程x2+2bx+b2=0a≠0共同推導出公式法完成解題.

1.5拓展學習

例2嘗試解出下面方程：x3－x=0.

解因為x3－x=0，

所以xx2－1=0，

所以xx+1x－1=0，

故而x=0或x+1=0或x－1=0，

即x=0或x=1或x=－1.

以一元三次方程的求解作為拓展練習，可以引導學生進行轉化求解，進而培養學生的類比與轉化思想.

1.6知識應用

例3下列方程式中是一元二次方程的是（）

（A）3xx－4=0.

（B）x2+y－3=0.

（C）1x2+x=2.

（D）x3－3x+8=0.

解（A）項中的3xx－4=0可以轉化為x2－4x=0，滿足一元二次方程的定義條件.

（B）中含有2個未知數，不滿足一元二次方程的定義條件，故不是.

（C）不是整式方程，所以不是.

（D）選項的未知項最高次數不是2，也不是.

因此，此題目正確選項為（A）.

例4解下列方程.

（1）x－52=16，

解因為x－52=16，

所以x－5=±4，

則x=5±4，

即x=9或x=1.

（2）x2+5x=0，

解因為x2+5x=0，

所以xx+5=0，

則x=0或x+5=0，

即x=0或x=－5.

（3）x2－4x+1=0

解因為x2－4x+1=0，

所以x2－4x=－1，

則x2－4x+4=3，

所以x－22=3，

故而x－2=±3，

即x=3+2或x=－3+2.

（4）x2+3x－4=0

解因為x2+3x－4=0，

所以x+4x-1=0，

則x+4=0或x－1=0，

即x=-4或x=1，

例5一人患有流行性感冒后經兩輪傳染致使144人患病，試計算傳染中每個人的傳染數量.

解假設傳染中每個人的傳染數量為x 人，則根據已知條件可得1+x+x（x+1）=144，

即x+12=144，

則x+1=±12，

所以x+1=12或x+1=－12，

即x=11或x=-13舍去，

因此，該流行性感冒傳染中每個人的傳染數量為11人.

勤做多練方能熟練把握解題要領，提升學生的數學思維能力，優化學生的解題能力.

教學反思傳統教學習慣于將知識的概念、解法與實際應用分開，將知識割裂，反而不利于學生學習和把握，但是大單元教學之法能夠很好地解決這一問題，現代教育的目的是教會學生怎么學，而不再是教會學生學什么，教師必須轉變觀念，正視這一點，才能夠更好地落實教育.

2結語

總之，單元教學能夠將教學內容進行全面的優化、整合與重組，對于落實現代核心素養教育有積極作用.因此，教師應予以高度的重視與現實的應用，這樣才能夠提高教學質量，提升學生的學習效果.

參考文獻：

[1]蔡欣彤.初中數學單元教學設計探索——以“一元二次方程”為例[J].中學數學，2024（02）：36-37.

[2]楊景.初中數學單元結構教學設計探索——以一元二次方程為例[J].家長，2023（26）：10-12.