突破中考之閱讀理解型數學問題研究

【摘要】初中數學閱讀理解型問題是中考的常考題型之一，考查學生的數學能力和理解能力.通過對閱讀理解型問題的研究，可以幫助學生更好地理解數學概念和解題方法，培養學生的邏輯思維和推理能力，因此是一個值得深入探討和研究的課題.本文對初中數學閱讀理解型問題進行探討研究，并舉例進行解析，以期望幫助學生對閱讀理解型數學問題的解答有更全面的掌握.

【關鍵詞】初中數學；閱讀理解；解題技巧

1展現解題思維過程的閱讀理解題

這類問題一般以范例的形式給出，并在給出的解題過程中暗示了解題方法或思路技巧，有時也會以辨析正誤的形式出現，抓住學生學習中的薄弱環節和思維漏洞，刻意制造錯誤，使解答過程似是而非.解決這類問題時，要認真閱讀給定的材料，弄清楚材料中的解題方法，將得到的信息通過觀察、分析、歸納、類比，做出合理推斷，從而使用材料中的解題方法解決問題.以下題為例.

例1約定在平面直角坐標系中，若某函數圖象上至少存在不同的兩點關于y軸對稱，則把該函數稱之為“T函數”，其圖象上關于y軸對稱的不同兩點叫做一對“T點”.根據以上約定，完成下列各題.

（1）若點A1，r與點Bs，4是關于x的“T函數”y=－4xx<0tx2x≥0，t≠0，t是常數的圖象上的一對“T點”，求r，s，t.

（2）關于x的函數y=kx+p（k，p是常數）是“T函數”嗎？如果是，指出它有多少對“T點”；如果不是，請說明理由.

解（1）由題意知點A，B關于y軸對稱，

所以s=－1，r=4，

點A的坐標為A1，4，

把A1，4代入關于x的“T函數”中，得t=4.

（2）當k=0時，有y=p，其圖象上存在關于y軸對稱的點，所以此時y=kx+p是“T函數”，有無數對“T點”.

當k≠0時，其圖象上不存在關于y軸對稱的點，此時y=kx+p不是“T函數”.

2數字類“新運算”閱讀理解題

新運算類型的題目的解題關鍵是通過閱讀、理解新定義運算的內涵與外延，以及定義成立的條件和運算的新規則，然后將所求的問題按照給定的規則轉化成常見的形式，即可求解，解決這類問題的一般方法如下：（1）準確理解特殊運算符號的運算規則，常用*，●，◎，▲，★，※等來定義一種運算；（2）嚴格按照運算順序把所求問題轉化為一般的四則運算、方程或不等式的形式，然后進行求解；（3）在新定義的式子中，有括號的要先算括號里面的.

例2定義新運算“”：對于實數m，n，p，q有m，pq，n=mn+pq，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算，例如：2，34，5=2×5+3×4=22.若關于x的方程［x2+1，x］［5－2k，k）］=0有兩個實數根，求k的取值范圍.

解根據題干定義新運算“”有kx2+5－2kx+k=0.

因為方程有兩個實數根，所以k≠0，

且Δ=5－2k2－4k2≥0，

解得k≤54且k≠0.

3圖形類“新定義”閱讀理解題

圖形類“新定義”問題，是指給定一個條件，在這個條件下的圖形定義為新圖形或圖形中的點或線段滿足這個“新定義”的條件，有時是單一圖形，有時是組合圖形.解決這類問題的關鍵是通過閱讀理解“新定義”圖形應具備的性質，結合圖形的特征進行計算或推理，有時會以探究性問題形式出現.

例3定義：若四邊形有一組對角互補，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對補”四邊形，簡稱“直等補”四邊形.根據以上定義，解決下列問題：

（1）如圖1，正方形ABCD中，E是CD上的點，將△BCE繞B點旋轉，使BC與BA重合，此時點E的對應點F在DA的延長線上，則四邊形BEDF為“直等補”四邊形，為什么？

（2）如圖2，已知四邊形ABCD是“直等補”四邊形，AB=BC=5，CD=1，AD>AB，點B到直線AD的距離為BE.若M，N分別是AB，AD邊上的動點，求△MNC周長的最小值.

解（1）因為將△BCE繞B點旋轉，使BC與BA重合，此時點E的對應點F在DA的延長線上，同時四邊形ABCD是正方形，

所以BE=BF，

∠EBF=∠ABC=90°，

∠EBF+∠D=180°.

所以四邊形BEDF為“直等補”四邊形.

（2）如圖3，延長CB到F，使得BF=BC，延長CD到G，使得CD=DG，連接FG，分別與AB，AD交于點M，N，過G作GH⊥BC，與BC的延長線交于點H，連接CM，CN，

則BC=BF=5，

CD=DG=1，

因為∠ABC=∠ADC=90°，

所以CM=FM，CN=GN，

此時△MNC的周長最小，

為CM+MN+CN=FM+MN+GN=FG.

因為四邊形ABCD是“直等補”四邊形，

所以∠A+∠BCD=180°，

易得∠A=∠HCG.

因為∠AEB+∠CHG=90°，

所以△ABE∽△CGH，

所以BEGH=AECH=ABCG.

因為AB=5，BE=4，

所以AE=3，

解得GH=85，CH=65，

所以FH=565，

所以FG=82，即△MNC周長最小值為82.

4結語

閱讀理解型問題是初中數學的一個重要內容，可以培養學生的數學思維和解決問題的能力.通過對不同類型的數學閱讀理解題目進行深入分析和研究，可以幫助學生更好地理解數學知識，提高他們的解題效率和準確性.同時，這一研究也有助于教師們更好地設計教學內容和方法，促進學生的數學學習和發展.因此，對初中數學閱讀理解型問題進行研究具有重要的理論和實踐意義.

參考文獻：

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