初中數(shù)學新定義類試題的解法探究

【摘要】隨著初中數(shù)學教學的不斷改革和創(chuàng)新，新定義類試題在初中數(shù)學考試中越來越常見．這類試題往往要求學生根據(jù)題目給出的新定義或新概念，運用所學數(shù)學知識進行解題．本文對初中數(shù)學新定義類試題的特點進行分析，并探討有關題型的解法，以期為初中學生提供有益的參考．

【關鍵詞】初中數(shù)學；新定義；解題方法

1新定義類試題解題案例

1.1運算新定義試題的解法

例1探究規(guī)律，完成相關題目．定義“”運算：

+2+4=+22+42；

－4－7=+－42+－72；

－2+4=－－22++42；

+5－7=－+52+－72；

0－5=－50=－52；

+30=0+3=+32．

00=02+02=0.

（1）歸納運算的法則：兩數(shù)進行運算時，同號得正，．0和任何數(shù)進行運算，或任何數(shù)和0進行運算，．請把運算法則補充完整；

（2）計算：+10－2；

（3）若存在有理數(shù)m，n，使得（m－1）（n+2）=0，請直接寫出m，n的值．

解析（1）根據(jù)題目給定的運算規(guī)律可知，兩數(shù)進行運算時，同號得正，異號得負，并把兩數(shù)的平方相加．0和任何數(shù)進行運算，或任何數(shù)和0進行運算，等于這個數(shù)的平方．

（2）+10－2

=+1－22

=+14

=+12+42

=17.

（3）當m－1，n+2同號時，

因為m－1n+2=0，

+m－12+n+22=0，

即m－12+n+22=0，

所以m－1=0，n+2=0，

解得m=1，n=－2.

當m－1，n+2異號時，

因為m－1n+2=0，

所以－m－12+n+22=0，

即m－12+n+22=0，

所以m－1=0，n+2=0，

解得m=1，n=－2．

綜上，m=1，n=-2.

1.2概念新定義類試題的解法

例2如圖1所示，點C為線段AB上的一點，在圖1的三條線段AB，AC，BC中，若AB，AC，BC當中有一條線段長度是另一條線段長度的2倍，就稱C點是線段AB的一個“巧點”．

（1）AB線段的中點它的“巧點”；（填“是”或者“不是”）

（2）如果取AB=12cm，則點C是線段AB的“巧點”，那么AC=cm；

（3）如圖2所示，已知AB=12cm，有一動點P從A點出發(fā)，以2cm/s的速度沿著AB方向朝B點勻速運動；點Q與點P同時出發(fā)，點Q從B點出發(fā)，它以1cm/s的速度沿著BA方向朝A點勻速運動，它們其中一個點到達終點時兩點均運動停止，設它們運動的時間為ts．那么當t為何值時，A，P，Q三點中的其中一點正好是另兩個點為端點線段的“巧點”呢？并闡述其理由．

解析（1）如圖3，當C是線段AB的中點時，則AB=2AC，

所以線段的中點是這條線段的“巧點”．

（2）因為線段AB=12cm，點C是線段AB的“巧點”，

所以①當BC=2AC時，

此時AC=13AB=4cm；

②當AB=2AC時，

此時AC=12AB=6cm；

③當AC=2BC時，

此時AC=23AB=8cm；

綜上，AC的長為4cm或6cm或8cm.

（3）t秒后，AP=2tcm，AQ=12-tcm（0≤t≤12），

①依題，A不會是P，Q兩點的“巧點”；

②若P是A，Q的“巧點”時，

當PQ=2PA，即PA=13AQ時，

2t=1312－t，

解得t=127；

當PA=2PQ，即PA=23AQ時，

2t=2312－t，

解得t=3；

當AQ=2AP，即AP=12AQ時，

2t=1212－t，

解得t=125；

③當Q為A，P的“巧點”時，

當PQ=2AQ，即AQ=13AP時，

所以12－t=13·2t，

解得t=365（舍去）；

當AQ=2PQ，即AQ=23AP時，

所以12－t=23·2t，

解得t=367；

當AP=2AQ，即AQ=12AP時，

所以12－t=12·2t，

解得：t=6.

綜上，t為127或3或125或367或6時，A，P，Q三點當中的其中一點正好為以另兩點為端點線段的“巧點”．

2結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學新定義類試題的解法需要學生仔細理解新定義，結(jié)合已學過的知識和方法進行分類討論并驗證答案．在解題過程中，學生需要不斷提高自己的數(shù)學知識掌握程度和解題能力，以應對不同類型的數(shù)學試題．同時，教師也應該加強對學生的解題指導和訓練，幫助學生更好地掌握初中數(shù)學知識和解題技巧．