審意·培思·優(yōu)評(píng)：小學(xué)幾何概念教學(xué)的思考與探索

［摘 要］為了踐行課程標(biāo)準(zhǔn)理念、落實(shí)“圖形與幾何”核心素養(yǎng)，教師需在教學(xué)過(guò)程中關(guān)注課時(shí)目標(biāo)，并從單元整體、知識(shí)結(jié)構(gòu)化維度定位教學(xué)目標(biāo)，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)化高階思維。文章針對(duì)“線的認(rèn)識(shí)”一課，提出三個(gè)方面的小學(xué)數(shù)學(xué)幾何概念深度教學(xué)實(shí)施策略，以培養(yǎng)學(xué)生高階思維，提升學(xué)生核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］幾何概念；高階思維；優(yōu)化評(píng)價(jià)

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2024）29-0042-04

“線的認(rèn)識(shí)”是北師大版教材四年級(jí)上冊(cè)第二單元“線與角”中的內(nèi)容，該部分不僅是學(xué)生從一維線性概念向二維平面概念過(guò)渡的基礎(chǔ)，而且是學(xué)生從直觀感知向深入理解知識(shí)本質(zhì)轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵，對(duì)學(xué)生后續(xù)研究三角形、平行四邊形、梯形等幾何圖形的特性具有至關(guān)重要的影響。下面，筆者將結(jié)合“線的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)思考與實(shí)踐，闡述在結(jié)構(gòu)化視角下，以評(píng)價(jià)為導(dǎo)向讓課時(shí)目標(biāo)落地、讓學(xué)生的空間觀念和幾何直觀發(fā)展進(jìn)階的策略。

一、審意：審清概念本質(zhì)意義，開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)

整體把握教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的教學(xué)過(guò)程，有助于更精確地推動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)與理解。北師大版教材的編排遵循螺旋式上升原則，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要立足單元整體視角，厘清各課時(shí)之間的聯(lián)系，將有關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)內(nèi)容作為一個(gè)教學(xué)整體，幫助學(xué)生整體理解和把握相關(guān)知識(shí)概念，進(jìn)而構(gòu)建起概念間的聯(lián)系。

分析“線與角”這個(gè)單元的教材編排和內(nèi)在知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)“線的認(rèn)識(shí)”是整個(gè)內(nèi)容結(jié)構(gòu)中的起始課，意在認(rèn)識(shí)線的屬性與特征，需要精雕細(xì)琢，不建議與其他課時(shí)進(jìn)行知識(shí)內(nèi)容上的整合。線的知識(shí)發(fā)展方向有兩個(gè)：一是線的本質(zhì)屬性——長(zhǎng)度，即線段的度量，指向測(cè)量?jī)?nèi)容的學(xué)習(xí)；二是線的位置——運(yùn)動(dòng)，包括直線的平移和旋轉(zhuǎn)，平移形成平行線，旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)線的相交，而相交后會(huì)形成角，旋轉(zhuǎn)的角度即為角的大小。由此可見，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是為后續(xù)學(xué)習(xí)直線的位置關(guān)系、認(rèn)識(shí)角做鋪墊。基于以上認(rèn)識(shí)，筆者建構(gòu)了在結(jié)構(gòu)化視域下的幾何概念教學(xué)實(shí)施路徑（如圖1）。

二、培思：豐富數(shù)學(xué)教學(xué)形式，培養(yǎng)學(xué)生高階思維

數(shù)學(xué)的核心是思維。由于個(gè)體的差異，學(xué)生表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思維水平也存在差異性。學(xué)生的思維水平是在不斷發(fā)展的，鍛煉和提升學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。

（一）自主定義，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維

自主定義是指學(xué)生主動(dòng)地、獨(dú)立地對(duì)相關(guān)概念下定義。在這一過(guò)程中，學(xué)生不受傳統(tǒng)思維模式的限制，能夠從多個(gè)角度和層面深入思考并表達(dá)同一現(xiàn)象，從而增強(qiáng)其思維的創(chuàng)造性。

例如，教學(xué)“線的認(rèn)識(shí)”時(shí)，先通過(guò)“線是否有長(zhǎng)短？”這一思考性問(wèn)題導(dǎo)入，讓學(xué)生從一開始就抓住線的本質(zhì)屬性“長(zhǎng)度”：兩邊都望不到“頭”為直線的原型，一邊望不到“頭”為射線的原型，兩邊都有“頭”則是線段。從生活化的“線頭”到數(shù)學(xué)化的“端點(diǎn)”，讓學(xué)生成功抽象出三種線的特征。再讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言將三種線表達(dá)出來(lái)。整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索、發(fā)揮想象，探索出三種線的畫法，將線的本質(zhì)特征具體、形象地展現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生深刻理解線的概念，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

（二）辨析聯(lián)系，培育辯證性思維

辨析即為辨別、分析。學(xué)生在對(duì)同伴所下的定義進(jìn)行辨別、分析的過(guò)程中發(fā)生思維碰撞，經(jīng)歷深度思考，深化概念理解，培育辯證性思維。例如在學(xué)生建立了“直線”“射線”和“線段”概念后，讓學(xué)生對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行判斷（如圖2）。

經(jīng)過(guò)辨析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)線段和射線藏在直線中，對(duì)幾何概念“直線”“射線”和“線段”之間的區(qū)別與聯(lián)系有了更深入的認(rèn)識(shí)，有效發(fā)展了辯證性思維。

（三）多元助力，培植廣闊性思維

多元助力指從不同的角度，用不同的方法助力幾何概念的感悟。多元化的途徑能夠激發(fā)學(xué)生進(jìn)行全面和多角度的思考，增強(qiáng)思維的靈活性，使其能夠舉一反三，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的廣闊思維能力。

1.借力尺規(guī)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）在對(duì)“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”的內(nèi)容要求中提到：“會(huì)用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段。”因此，在教學(xué)“線的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以借助直尺和圓規(guī)，讓學(xué)生對(duì)三種線進(jìn)行更深入的辨析（如圖3）。學(xué)生在任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，利用尺規(guī)進(jìn)行探究，逐漸感受到可以用圓規(guī)來(lái)“量”線段長(zhǎng)度，線段的長(zhǎng)度就是圓規(guī)兩腳針尖對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離。

通過(guò)尺規(guī)作圖，學(xué)生鍛煉了動(dòng)手作圖的能力，發(fā)展了幾何直觀。

2.借力游戲

將游戲的元素和機(jī)制融入教學(xué)中，能增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性、情境性和互動(dòng)性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的思維。本節(jié)課可設(shè)計(jì)以下兩個(gè)游戲。

游戲一：辨線大作戰(zhàn)。教師用課件出示一個(gè)信封，信封里藏著一條線段，通過(guò)撕開一點(diǎn)點(diǎn)，再多撕開一點(diǎn)，到全部展示出來(lái)，讓學(xué)生在這一過(guò)程中猜測(cè)信封中到底是什么線（如圖4）。

游戲二：量線大作戰(zhàn)。每組中的兩條線段（如圖5）一樣長(zhǎng)嗎？肉眼看得出來(lái)嗎？請(qǐng)我們的新朋友尺規(guī)來(lái)幫幫忙吧。

借助游戲，通過(guò)辨線、量線促進(jìn)學(xué)生深入辨析三種線的特征，深化學(xué)生對(duì)線段、直線和射線概念的理解，提高學(xué)生的思維水平。

三、優(yōu)評(píng)：立足學(xué)生過(guò)程體驗(yàn)，優(yōu)化教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)幾何概念課堂教學(xué)中，教師應(yīng)摒棄單一的評(píng)價(jià)方式，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的情緒變化、個(gè)性發(fā)展，優(yōu)化教學(xué)評(píng)價(jià)方式，全面引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，以促進(jìn)核心素養(yǎng)的培育和提升。

（一）基于“教—學(xué)—評(píng)”一致性制定過(guò)程性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出要注重實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評(píng)”一致性，因此小學(xué)數(shù)學(xué)幾何概念課的評(píng)價(jià)要以“教—學(xué)—評(píng)”一致性為導(dǎo)向，先制定具體、精確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，再將學(xué)習(xí)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為評(píng)價(jià)目標(biāo)和評(píng)價(jià)任務(wù)，并據(jù)此制定出課堂評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)。

例如，筆者教學(xué)“線的認(rèn)識(shí)”時(shí)，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)行了如下的評(píng)價(jià)任務(wù)設(shè)計(jì)（見表1）。

（二）采取多元化評(píng)價(jià)體系

在幾何概念的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)采取多樣化的評(píng)價(jià)方法，綜合考慮多個(gè)維度和不同的評(píng)價(jià)主體，對(duì)學(xué)生素養(yǎng)的提高進(jìn)行綜合評(píng)估。筆者針對(duì)“線的認(rèn)識(shí)”一課設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)表見表2。

教學(xué)幾何概念時(shí)建立系統(tǒng)的、多元的評(píng)價(jià)體系，不僅有助于精確掌握學(xué)生思維能力的發(fā)展動(dòng)態(tài)，而且能夠?qū)虒W(xué)活動(dòng)進(jìn)行有效調(diào)整，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生更高效地學(xué)習(xí)，并推動(dòng)學(xué)生核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

新課標(biāo)背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。在實(shí)際教學(xué)中，教師要把握概念的本質(zhì)，運(yùn)用有效的教學(xué)策略，設(shè)計(jì)多元合理的教學(xué)評(píng)價(jià)體系，幫助學(xué)生在觀察、探索、體驗(yàn)和實(shí)踐中深化對(duì)幾何概念的理解，以實(shí)現(xiàn)幾何形體概念的有效教學(xué)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 陸雨薇.基于核心素養(yǎng)理念的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略淺析[J].教育界，2022（18）：38-40.

[3] 黃麗穎.整體構(gòu)建幾何概念發(fā)展學(xué)生思維能力：以“線段、射線、直線和角”的教學(xué)為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2022（24）：44，55.

[4] 陳洪杰，吳翠芬，滕曉梅，等.中小學(xué)幾何概念銜接教學(xué)的研究：從“直線、線段、射線”的兩堂課辯起[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2014（4）：17-20.

（責(zé)編 吳美玲）