數形結合思想在小學高段數學教學中的應用

摘 要：數形結合思想能夠化抽象為具體，符合學生的身心發展規律，同時與新課標的要求高度契合。分析了數形結合思想的內涵，探索了數形結合思想在小學高段數學教學中的應用價值，有針對性地提出了關注教材、回歸現實、豐富形式、借助技術、常態教學等數形結合思想在小學高段數學教學中的應用策略。

關鍵詞：數形結合思想；小學數學；高段教學

作者簡介：方玲（1997—），女，江蘇省蘇州市吳江經濟技術開發區天和小學。

《義務教育數學課程標準（2022版）》指出，學生的數學學習活動應該是富有生命活力的，教師在教學過程中要注重發展學生的實踐以及創新思維能力，提高學生主動學習數學的興趣。但隨著年級的升高，教學內容難度的增加，數學知識更具抽象性，學生主動學習的興趣會有所降低。根據皮亞杰的認知發展理論，小學高段學生處于從具體運算階段向形式運算階段的過渡期，學生的思維活動需要具體內容的支持，抽象思維能力需要進一步發展。教師應該遵循學生的心理發展規律，幫助學生順利渡過心理發展的驟變期。

一、數形結合思想在小學高段數學教學中的應用價值

（一）理清數量邏輯，提升數學思維

隨著年級的升高，學生遇到的數學問題越來越抽象和復雜。在小學高段數學教學中，數量關系的分析通常是教學的難點。通過數形結合思想的運用，教師能夠引導學生將抽象題目中復雜的數量關系用清晰簡潔的示意圖表示出來，使數學教學從單一的文字、數字向圖形、圖案的方向轉變，讓學生在動手畫線段圖的過程中，經歷、體驗數形結合的過程，幫助學生理解題意，分析梳理，將抽象的數學問題與直觀的圖形結合。這種方式能夠使學生直觀地發現問題的本質，培養學生的數學思維能力，讓學生的思維變得更加靈活。結合自身多年的教學經驗，丁冬梅提出，數形結合是拓展學生思維空間的重要思想，既能提升學生的數學思維能力，又有助于培養學生靈活運用數學知識的能力［1］。

（二）化抽象為具體，符合發展規律

在小學的眾多學科中，數學是一門學習難度較大的學科，對學生的思維能力有較高的要求，讓學生經歷數學知識的產生過程是數學教學的重要任務。小學高段的數學知識較為復雜抽象，而小學階段的學生抽象思維薄弱且缺乏一定的生活經驗，如果不借助直觀的模型或者示意圖，學生很難理解數學知識產生的過程，只靠記憶和背誦無法真正將數學知識活學活用，也無法掌握到數學知識的本質。數形結合能夠將數字和圖形之間的關系直觀地展示出來，通過簡單的圖形、符號和文字等使學生發現數學知識之間的關系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征，可以促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，對于提高學生的數學學習能力、培養學生的數學學習習慣有著非常積極的作用［2］。

例如，在蘇教版小學數學六年級上冊“百分數”的教學中，教師可通過直觀的立體圖形，強化學生對百分數形成的初步感知。通過具體形象的圖表對比，學生能夠輕松理清分數、小數、百分數之間的關系，掌握他們之間互化的本質。小學生的思維以具體形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡。小學高段學生處于從具體運算階段向形式運算階段的過渡期，這是一個緩慢的、漸進的發展過程［3］。數形結合思想在小學高段數學教學中的運用具有較好的實際效果，可將原本枯燥的數學知識變得更加生動有趣，易于學生接受與理解，加深學生對數學知識本質的理解。

（三）展示藝術形象，感受數學之美

數學美分為生活中的美和思維領域的美兩個方面，包括數學的表現形式、應用形式、文化價值，以及思維領域的統一、和諧、簡潔、奇異、邏輯、嚴謹等諸多方面［4］。隨著數學教學改革的深入，中小學數學教學愈加重視數學美。究其原因，一方面，數學之美是科學之美，是藝術之美，現代數學教學要求教師在教學中重視數學美；另一方面，數學美的教學不僅可以提高學生的學習興趣，調動學生的積極性，還可以加強學生對數學知識的理解和掌握，培養和發展學生的創造力。與其他學科相比，數學雖然具有精確和嚴謹的推理，更加抽象，但是也不缺乏形象之美。在小學高段數學教學中，教師可以通過數與形的結合讓學生感受數學之美，從而提高學生的審美意識。由此，學生會更加積極地學習數學，追求和創造數學美，全面提高自身的審美素質。

二、數形結合思想在小學oWbRaKVCd0f9BHNLCaEB4Q==高段數學教學中的應用策略

（一）關注教材，尊重學生主體

心理學研究表明，相較于學習文字中的抽象性信息，兒童更容易接受圖表中的具體性信息。小學高段數學教材中有大量數形結合的相關知識點，因此，教師要在教學中充分順應學生的認知特點，引導學生去理解教材中數學抽象知識概念隱含的數學具體形象。鞠成兵在研究中證實，新課程教材內容中借助了大量的感性材料，使學生置身于具體的情境之中，以“形”輔“數”，這樣能夠使學生更容易明白數學概念、發現數學規律、獲得解題思路，更科學地提煉、運用數學語言［5］。數形結合是小學高段數學教學中的一種重要手段。筆者對蘇教版小學數學教材進行整理，發現數形結合思想在小學高段數學中出現的頻率較高。教師要尊重學生的主體性，引導學生自主發現教材中隱藏的數形結合思想，并嘗試通過自己的理解解決問題，同時進行探究交流，在這樣的過程中形成數形結合的意識。傳統的數學課堂，大多以教師為主體，教師大多采用“灌輸式”教育，讓學生采用死記硬背的方法完成大量的練習，沒有順應學生的心理發展規律，不尊重學生的主體性，未引導學生自主發現書中的數形結合知識，嘗試獨立解決數學問題，導致學生不僅難以理解概念，更無法將概念運用在解題過程中。因此，在數學教學過程中，教師應該充分發揮學生的主體性，引導他們理解數學知識的本質。

（二）回歸現實，選取生活素材

新課標的教學建議、目標均指向學生生活實際，旨在通過挖掘教材中的生活元素，培養學生的數學學科核心素養。特別是在小學數學中，許多數學學習內容和需要解決的數學問題幾乎都能在生活中找到原型。可見，數學教學素材應源于生活，又用于生活。例如，在教授“認識長方形”這一課時，蔣汝娥引導學生帶著長方形的初步表象回歸生活，尋找這些形狀的實物。這樣的數形結合就可以憑借具體的“形”來顯示抽象的“數”，在加深學生對長方形形象特征的認識的同時，使他們感受到生活中大量的長方形［6］。

根據奧蘇貝爾的認知同化學習理論，有意義學習的實質是將新知識與已有知識建立起非人為（內在的）的和實質性（非字面）的聯系。也就是說，只有將小學高段學生學習的材料和他們已有的知識和經驗相聯系，才能激發他們學習新知識和解決數學問題的興趣［7］。要激發學生內在的動機，教師需要結合學生已有的認知結構或知識經驗，才能為他們在接下來的學習活動中獲得主動而充分的發展奠定堅實基礎。因此，教師有義務在教學的同時將數學知識和現實生活聯系起來，收集身邊有關數形結合的素材，并對此加以改造［8］。如在訪談過程中，左莉老師曾分享他的教學經驗。在教授蘇教版小學數學六年級上冊“位置與方向（二）”時，他先讓學生觀看相關的天氣新聞，再向學生展示臺風中心移動的路線圖，讓學生充分感受到生活和數學的緊密結合。隨后，操作生成的臺風中心移動路線圖引發學生的思考。在此基礎上，組織學生再次操作，探究“怎樣確定一個物體的具體位置”，直指確定物體物質的二要素——方向和距離。數與形相結合，操作與思考融為一體，可以幫助學生清晰地掌握確定一個物體的具體位置的方法。教師要善于從學生的生活中提取數學學習素材，使他們感受到數形結合思想等數學思想就在身邊，從而對數學產生更加濃厚的學習興趣［9］。

（三）豐富形式，增加課堂趣味

根據埃里克森心理社會發展理論，小學高段學生正處于“勤奮與成功”“失敗與自卑”的心理發展階段，在思維、認知、興趣和愛好方面的差異越來越明顯，表現為全面發展的學生成績比較突出，而一些發展相對落后的學生則易情緒低落、缺乏自信。因此，教師需要結合數形結合思想的特點，豐富教學形式，調動學生的認知情感，促使他們對問題進行深入思考，激發學生的好奇心與求知欲，并且要為學生提供適當的實踐機會，讓他們體驗運用數學解決問題的樂趣、成功學習數學的樂趣以及樹立學好數學的自信心。

（四）借助技術，滲透數形結合

小學生的思維處于直觀形象階段，而小學高段數學具有較強的抽象性，多媒體教學具有色彩鮮明、立體感強的特點，可充分調動學生的各種感官，將抽象的事物轉為具體，激發學生的學習興趣和學習熱情。運用多媒體教學，可以使課堂教學達到事半功倍的效果。黃繼蓉、陳光喜、黃文韜根據研究也提出，要把數形結合思想滲透在教學的各個方面，就必須靈活運用好多媒體技術［10］。同時，利用多媒體技術進行數學教學，可以有效彌補通過傳統黑板講學數形結合的不足。因此，教師可以利用多媒體技術，有效進行相關的數形結合教學。例如，在教授“行程問題”一課中有關相向、相對等應用題時，為了幫助學生理解“相對”的概念，教師就可以利用多媒體演示兩個人分別從兩端相對運動的情景。通過多媒體演示，學生能夠清晰理解“相對”的概念，教師在這樣的教學過程中也滲透了數形結合思想［11］。

此外，教師可以圍繞教學主題，利用多媒體技術為學生創設主題動態情境，將“數”與“形”有機結合，將運動與變化的數學問題展現在學生面前，對豐富學生的數學動態感知有著特殊的作用。例如，在蘇教版小學數學四年級下冊“多邊形內角和”例一的教學中，教師可以先通過多媒體技術讓學生觀察三角形、四邊形、五邊形、六邊形內角和的計算規律，將多邊形內角和的計算公式具體形象地表述出來，引導學生歸納出多邊形內角和的具體概念，將數形結合思想深刻植入學生的腦海里。通過實踐，筆者發現，運用多媒體技術滲透數形結合的思想，不僅有助于創設相應的教學情境，提高學生的學習興趣，而且可以形象化抽象問題，簡化復雜問題。

（五）常態教學，促使數學思維形成

新課標指出，數學思維能力是小學數學課程的重要培養目標。數學思維的形成不是一蹴而就的，學生需要在大量的實踐、練習中進行思維探究，從而提高解疑速度，逐漸發展數學思維。數形結合思想能夠直觀地引導學生分析、推理、歸納、總結問題和答案，培養學生數學思維的敏捷性和靈活性。僅僅局限于某一知識點或者某一單元教學活動開展的數形結合教學，猶如空中樓閣，沒有支撐點，呈現搖搖欲墜的狀態。為此，教師要在常態化教學中運用數形結合思想，培養學生靈活運用知識的能力，克服思維定式，在解題的過程中進行大膽的推理、論證。

例如，在教學蘇教版小學數學三年級上冊“長方形和正方形”一課時，筆者聯系生活中的圖形和借助“小棒擺一擺”游戲活動幫助學生學習、記憶長方形和正方形的特征以及周長面積公式。在這個教學過程中，學生可以感悟到數形結合的好處，到了學習“長方體和正方體”這一課時，他們會聯想到“長方形和正方形”一課所運用的方法，不再等待教師給出指導，便可大膽地想象，從具體的事物中抽象圖形，通過動手操作在腦中建立模型。由此可見，在日常教學中常態化地進行數形結合思想的滲透，既可以幫助學生自主學習和鞏固知識，又可以逐步培養學生的數感、模型意識和轉化思想。總而言之，數形結合思想的培養應當涵蓋學生的整個數學學習生涯，形成常態化教學，以逐步提高學生數學思維的靈活性。

三、總結

綜上所述，數形結合思想借助圖形將概念化繁為簡、化抽象為直觀，在數學的教學中能為教師和學生提供恰當實用的形象材料，將抽象的數學知識、等量關系具體化，把無形的解題思路形象化［12］。將數形結合思想落到實處，不僅能夠發展學生的數學邏輯思維能力，還能鍛煉他們的數學抽象思維能力。教師要將數形結合思想應用到小學高段數學教學中，幫助學生形成與之相關的數學意識和數學思維，并長期穩固作用于今后的學習生涯中。

［參考文獻］

[1]丁冬梅.以數形結合思想提升學生數學思維能力［J］.中國教育學刊，2021（11）：107.

[2]蘇美蓮.淺談低年級數學思想方法的滲透［J］.新課程導學，2011（12）：34-35.

[3]孔令芳.數學課堂因“圖”而閃亮：例談“圖式優學”在小學高年級數學新授課中的應用［J］.數學教學通訊，2018（2）：83-87.

[4]張國棣.談中學數學的審美教育［J］.數學教育學報，2020，49（7）：9-12.

[5]鞠成兵.利用教材，數形結合突破教學難點.教學與管理［J］，2020（5）：53.

[6]蔣汝娥，段安陽.數形結合在低年級數學教學中的運用［J］.教學與管理，2021（29）：41-43.

[7]沈虹.數學美育教學初探［J］.教育與職業，2008（10）：52-54.

[8]張秀花.數形結合讓數學學習可視化［J］.教學與管理，2020（26）：34-36.

[9]王小云.初探小學生數學應用意識的培養［J］.青少年日記（教育教學研究），2013（13）：27-28.

[10]黃繼蓉，陳光喜，黃文韜.多媒體技術與數學“數形結合”教學［J］.數學教育學報，2009（5）：32-33.

[11]羅丁.生活素材 教活數學［J］.湖南教育（下），2012（4）：57-58.

[12]王海泉.信息技術為低年級數學教學添翼［J］.中小學電教（下）， 2010（5）：16-17.