在小學數學數與代數教學中培養學生代數思維的策略研究

摘 要：運用經驗總結和案例分析等研究方法，說明在小學數學教學中培養學生代數思維的重要性，并結合教學案例系統說明在小學數學數與代數教學中培養學生代數思維的策略，提出教師可以通過長期開展培養學生代數思維工作，引導學生在比較分析中感悟代數思維的價值，組織討論活動引導學生解決代數問題，通過鞏固練習強化對學生代數思維的培養。最后歸納了兩點注意事項，提出教師要尊重學生認知水平，并基于學生的需求提供科學指導。

關鍵詞：數與代數；小學數學；代數思維

作者簡介：孫紅衛（1983—），男，甘肅省卓尼縣柳林鎮中心小學。

代數思維指用字母、符號等表達等量關系的思維，有助于學生探索數學的本質與規律，與算術思維具有一定的差別。培養學生的算術思維和代數思維都是小學數學教師的重要工作。培養學生的算術思維相對簡單，培養學生的代數思維則相對困難，算術思維還會影響學生代數思維的發展。因此，在小學數學數與代數的教學中，教師應該注意探索科學的教學策略，積極落實培養學生代數思維的工作。

一、小學數學教學中培養學生代數思維的重要性

當前，部分小學生在學習算術知識的過程中容易形成思維定式，在思考、解決問題的過程中更依賴算術思維，不習慣運用代數思維，甚至缺乏用代數思維解決問題的能力，代數思維的發展受到限制［1］。然而，實踐證明，小學階段代數思維發展不理想的學生，不僅難以把握小學階段常用的數學公式，無法迅速解決代數相關問題，而且在初中階段學習代數式、方程、不等式和函數等內容時，也容易出現學習效果不理想的問題。因此，在小學數學教學中，教師應該深化對數與代數教學策略的研究，有效落實對學生代數思維的培養，這不僅有助于學生了解小學代數相關內容，還可以讓學生認識到通過字母運算、推理得出的結論具有一般性，能夠運用字母解決問題，從而幫助學生為初中階段的數學學習做好準備。

二、小學數學數與代數教學中培養學生代數思維的策略

（一）長期培養，發展學生代數思維

關于小學階段學生代數思維的培養，一些教師可能聯想到“簡易方程”課程的內容。“簡易方程”是人教版小學數學五年級的課程內容，如果僅以此培養學生的代數思維，會導致一些學生思維方式僵化，習慣于運用算術知識解決問題，而這也是部分學生難以理解方程知識，代數思維的發展受到限制的原因［2］。因此，在小學數學教學中，教師應該尋找多個培養學生代數思維的切入點，讓學生在學習算術知識的同時，初步發展代數思維，長期落實代數思維培養工作。例如，在小學低段的算術教學中，教師通常會借助符號、圖片引導學生列算式、解決問題，探究等式的性質。教師可以以此為切入點培養學生的代數思維。在小學中段的數與代數教學期間，教師可以引導學生歸納一些常用公式，借助公式讓學生認識到用字母表示數的作用，為學生奠定學習方程知識的基礎。有了低段、中段教學的基礎，在小學高段教學中，教師便可以順利講解方程知識，讓學生通過列簡易方程快速解決各類數與代數問題。

例如，在人教版小學數學一年級上冊“6～10的認識和加減法”的教學中，教師可以引導學生思考如何解決教材中的加減法問題，如利用“6和7”課時中的算式4+2=□、2+4=□、6-2=□、6-4=□，幫助學生理解“=”的內涵，同時設計數字填寫游戲：4+2=□，6-2=□，4+□=6，6-□=2。這一游戲與教材中的練習相關，既可以讓學生初步感知加法和減法之間的聯系，又可以發展學生的逆向思維、代數思維，感知等號兩邊信息之間的聯系。如此，在學習方程知識的過程中，學生便可以更好地了解等式相關信息，運用代數思維解決問題。同理，在教學人教版小學數學二年級上冊“表內乘法”的內容時，教師也可以借助2×5=□、2×□=10、□×5=10等等式開展數字填寫游戲，幫助學生做好除法知識學習的準備，發展代數思維。隨著學生學習深度的提升，教師可以逐步滲透用字母表示數的思想，提升學生代數思維的培養效果。

（二）比較代數等式與算術等式，感悟代數思維價值

對于部分小學生而言，代數思維是一種抽象思維，運用代數思維解決問題、概括信息具有一定的難度，因而他們更習慣于用算術等式、實例等進行數學表達［3］。對此，教師可以引導學生開展比較分析活動，即比較用實例說明信息和運用代數概括信息、解決問題的特點，讓學生認識到代數思維可以幫助人們更好地把握數學信息的本質。

例如，在人教版小學數學四年級下冊“運算律”的教學中，在講解“加法運算律”的內容時，教師可以引導學生結合教材中的“李叔叔計劃騎車旅行一個星期。他上午騎了40千米，下午騎了56千米。李叔叔今天一共騎了多少千米？”例題，認識“40+56=56+40”這一算式，而后詢問學生經過對這一算式的觀察發現什么，還能寫出相似的算術等式嗎，以及如何概括各個等式呈現的規律。這樣，在教師的指導下，學生會寫出更多等式，并對照教材內容得出如下概括加法運算規律的結論。

用文字表示：甲數+乙數=乙數+甲數

用符號表示：△+☆=☆+△

用字母表示：a+b=b+a

之后，教師可以引導學生思考，相比于舉例子，這種用字母和符號列等式的表達方式有什么價值。如此，學生可逐漸形成認識：列舉“40+56=56+40”“56+89=89+56”“176+8=8+176”等等式，只能證明等式的正確性，卻無法展示加法交換律的內涵，但通過文字、符號和字母列出等式，則可以展示出“兩個數相加，交換兩個加數的位置，和不變”這一信息，因而用代數思維概括自己的發現可以解釋一些數學規律。同理，在“加法結合律”“乘法分配律”等課程的教學中，教師也可以引導學生進行比較分析活動，分析基于特定情境舉例子和基于代數思維寫等式的差別，讓學生深刻認識代數思維的價值，促進學生代數思維的培養。

（三）組織討論，降低代數問題解決難度

為有效培養學生的代數思維，在小學高段教學期間，部分教師會要求學生解決一些相對復雜的代數問題，試圖以此讓學生認識到運用代數思維可以更好地解決問題［4］。這種教學方法雖然能讓學生感受到一定的挑戰性，但有時會打擊學生的學習信心。對此，教師可以組織討論活動，讓學生在討論過程中梳理解決復雜問題的思路，降低問題解決難度，保護學生持續探索解決代數問題方法的信心。

例如，在人教版小學數學五年級上冊“簡易方程”中的“實際問題與方程”的教學中，教師可以組織學生解決一些復雜的問題，如雞兔同籠問題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，請問雞和兔各有多少只？

對于代數思維能力較弱的學生來說，解決雞兔同籠問題具有一定難度。在這種情況下，教師可以先給學生提供一些必要的提示，比如引導學生思考雞的數量和雞腳的數量有什么關系，使學生認識到一只雞有兩只腳，從而初步把握題目中頭與腳數量的關聯。基于此，教師可以引導學生思考如何設未知數，如果設雞有x只，兔應該有多少只。經過教師的提示，思維敏捷的學生便可以初步獲得解題思路：設雞有x只，則兔有（35-x）只，雞腳有2x只，兔腳有4（35-x）只，雞腳和兔腳共有96只。由此，學生可列出等式：2x+4（35-x）=96，最終通過解方程得出結論：雞有22只，兔有13只。需要注意的是，一些代數思維較弱的學生難以結合教師的提示得出結論，在這種情況下，教師要組織學生展開生生討論活動，讓已經了解解題思路的學生幫助組員探索解決問題的策略，進一步強化學生列方程解決問題的能力，促進學生代數思維的培養。最后，教師還可以請學生嘗試設其他的未知數，如設兔子有x只，列出新的算式。

（四）補充練習，強化對學生代數思維的培養

在完成基礎知識的教學后，教師可以設計補充練習，強化對學生代數思維的培養。在設計補充練習的過程中，教師應明確：不僅要以練習幫助學生鞏固課堂所學代數知識，還要逐步發展學生代數思維，使學生形成運用代數思維解決問題的意識和能力。此外，在設計練習內容的過程中，教師要先設計與教材中例題相似的情境或問題，讓學生鞏固課內所學，在此基礎上，創設新的、相對復雜的情境，讓學生形成運用代數思維解決新問題的能力。

例如，在人教版小學數學五年級上冊“簡易方程”的“用字母表示數”的教學中，教師可以結合例題1設計補充練習，創設如下情境。

情境一：與例題1相似的情境。媽媽比小李大28歲，小李1歲時，媽媽多少歲？小李2歲時，媽媽多少歲？是否可以用一個式子表示任何一年媽媽的年齡？這樣引入與教材例題相似的情境，可以讓學生形成用字母表示數的意識。

情境二：新的情境。小李每天可以比小紅多做5個中國結，1天后，兩人共做多少個中國結？是否可以用一個式子表示兩人一段時間內制作的中國結數量？

由此出發，教師可以設計更多讓學生“用字母表示數”的情境，讓學生認識到用字母表示數的意義，鍛煉學生基于具體情境用字母表示數的能力，強化對學生代數思維的培養。

三、小學數學數與代數教學中培養學生代數思維的注意事項

（一）尊重學生認知水平，避免操之過急

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，關于小學階段數與代數的教學，在第二學段（3～4年級）教學期間，教師要通過實際問題和具體計算，引導學生用歸納的方法探索運算律、用字母表示運算律，感知運算律是確定算理和算法的重要依據，形成初步的代數思維；在第三學段（5～6年級）教學期間，教師要在數量關系的教學中幫助學生理解用字母表示數的一般性，形成初步的代數思維。可見，在小學數學教學中，培養學生代數思維是一項長期的教學活動，在開展相關工作期間，教師要尊重學生的認知水平［5］。在第一學段（1～2年級）教學中，教師要以挑戰性較低的趣味活動培養學生代數思維，可以先不引入“用字母或符號表示數”等相關理念，將教學重點放在讓學生感悟代數思想上。如此，即使無法讓學生說出代數相關信息，也能夠在發展學生算術思維的同時為學生代數思維的培養做準備。這樣既可以為在第二、三學段培養學生代數思維教學的開展奠定基礎，讓學生實現從算術思維到代數思維的轉變，又不會給學生帶來過大的學習壓力，尊重學生的認知水平。而在第二、三學段的教學中，教師要有意識地讓學生了解代數思維，使其明確學習方向，同時有意識地引導學生挖掘學習活動中與代數思維相關的信息。這樣循序漸進地開展培養學生代數思維的工作，可以確保相關工作更貼合學生的認知水平，提升教學效果。

（二）科學提供教師指導，滿足學生需求

培養學生代數思維是一項相對復雜的工作。在日常教學期間，教師要收集學生數與代數學習活動的效率、效果相關信息，判斷學生是否具備快速學習代數知識的潛能。若學生已經具備了較好的基礎，教師可在教學中適當弱化自身作用，滿足學生自我發展的需求；但若學生缺乏解決代數問題或運用代數思維概括數學規律的能力，教師要多給學生提供指導和幫助，保護學生學習信心。此外，在完成課堂學習、復習、練習活動后，部分學生存在無法運用代數思維解決問題或完成任務的情況，而一些學生的課堂學習效果較好，希望可以接受更多與代數知識相關的信息，解決一些更有挑戰性的問題。因此，教師需要在完成課堂教學任務后，科學為學生提供課后指導，根據學生的具體需求落實因材施教。例如，在“簡易方程”課堂的學習中，一些學生經教師的講解依然未能有效理解如何通過列方程解決雞兔同籠問題。在這種情況下，教師可以利用微課進行個別指導，在微課中通過動畫幫助學生梳理信息，列出方程，并設計補充練習，改變雞兔同籠問題中頭的數量和腳的數量，引導學生解決問題。而針對課內學習效果較好但需要進一步鞏固列方程解決雞兔同籠問題知識的學生，教師只需要提供雞兔同籠相關補充問題。針對課內學習效果較好，能夠獨立解決雞兔同籠類問題的學生，教師可以設計一些更加復雜的代數問題，進一步鍛煉學生用代數思維解決問題的能力。

結語

綜上所述，小學數學教學中，教師要堅持長期培養學生的代數思維，注重引導學生參與比較分析活動，使學生認識到代數思維的價值，通過組織訓練活動讓學生鞏固并遷移運用課堂所學解決問題。此外，教師要尊重學生的認知水平，科學設計教學目標和教學難度，避免操之過急，同時要科學分析學生代數思維發展情況，給學生提供更加科學的指導。這樣不僅可以讓學生更好地掌握小學階段的數學學科知識，還可以幫助學生為初中階段的學習做好準備，為學生的長遠發展提供幫助。

［參考文獻］

[1]張素坤.小學數學教學中學生思維能力的培養［J］.教育實踐與研究（A），2023（11）：13-15.

[2]馬慧清.關注代數思維培養，助力小學生有效數學學習：以“用字母表示數”教學為例［J］.數學教學通訊，2023（31）：72-74.

[3]黃振華.新課標下小學數學“數與代數”的教學策略［J］.天津教育，2023（29）：110-112.

[4]張玉生.新課標小學學段“數與代數”學習領域的新變化［J］.甘肅教育，2023（19）：69-74.

[5]劉玉俠.核心素養下小學數學教學中代數思維方式的滲透［J］.安徽教育科研，2023（26）：64-66.