結合傳遞比與棧式自編碼器的結構損傷識別

摘要： 如何從土木結構響應數據中挖掘損傷特征并有效分類，是實現損傷模式識別的關鍵。為此，以框架結構為分析對象，搭建設有自編碼器隱藏層和Softmax分類層的棧式自編碼器網絡，采用無監督聯合有監督的混合學習機制；基于有限元分析獲取框架不同工況下的傳遞比函數值，構建訓練集、驗證集和測試集樣本；通過預訓練確定自編碼器隱藏層的參數值如權重和偏置值，避免網絡出現過擬合；采用微調方式進一步調整預訓練后的網絡參數值，再結合驗證集實現對網絡超參數的調整；將實測傳遞比數據輸入網絡，實現對框架節點損傷的評估。結果表明：所提方法能有效進行損傷特征的提取和分類，準確識別框架節點的單、雙損傷工況，相較于傳統淺層神經網絡具有更高的識別準確度和更好的抗噪性。

關鍵詞： 損傷識別； 棧式自編碼器； 混合學習機制； 傳遞比函數； 框架結構

中圖分類號： TU312+.3； TU391 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2024）09-1460-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.09.002

引 言

土木結構可以通過系統參數的變化估計或損傷模式的歸類來判斷結構是否發生損傷，屬于反問題求解［1］或模式識別過程［2］，常采用頻域響應如模態頻率、振型和頻響函數等構建目標函數［3］。但模態參數包含的結構信息有限，實踐應用存在較大局限性：比如結構頻率對局部損傷引起的變化不敏感，且容易被環境因素（溫度）導致的頻率變化所掩蓋［1］；構造光滑的模態振型需要足夠的傳感器數量，分析振型數量遠小于結構的自由度數目，同時振型易受環境噪聲的影響［4］。表示結構輸入?輸出關系的頻響函數雖然包含了更多結構信息，但在實際測試中難以獲取頻響函數逆矩陣，反問題求解過程容易產生病態矩陣問題，且對土木結構而言，在環境激勵下無法獲取頻響函數［5］。

和頻響函數不同，傳遞比函數反映的是系統輸出?輸出之間的關系［6］，更適合于僅知道響應的服役狀態下的土木結構動力分析，包含更多的結構信息，同時無需進行模態參數識別，更有利于損傷識別問題的求解［7?10］。Cheng等［9］研究了傳遞比函數構造的損傷指標與結構損傷間的關系，發現信號輸入位置與識別損傷區域相關。Schallhorn等［10］結合傳遞比函數、相干函數構建了一種概率損傷指標，在識別橋梁構件裂縫的同時評估橋梁的健康狀況。但現有研究大多通過中間參數尋找傳遞比函數與結構損傷間的關系，實際計算過程往往較為繁瑣，不利于處理大量響應數據和提高損傷評估的實時性。此外，現有損傷指標一般只包含傳遞比函數的幅值、峰值或反共振頻率等部分信息，未對傳遞比函數中的其他結構信息進行充分挖掘，因此面臨著函數曲線的高維數據分析、壓縮和特征提取問題。

人工神經網絡在結構損傷識別上已有較長時間的應用，包括早期的傳統淺層神經網絡和近年來興起的深度神經網絡［11］。淺層神經網絡的拓撲相對簡單，通常只有一、兩個隱藏層，損傷識別應用時輸入層的神經元個數也不多，輸入的往往是模態頻率、振型和曲率［12］等低維數據，在特征提取和模式分類上的效果一般。而拓撲更復雜、學習能力更強的深度神經網絡能夠處理模式復雜、數量龐大的高維度數據，對分類問題也有較好的泛化能力［13］，已經在圖像識別、語音轉換等領域獲得了應用［14］，在結構健康監測領域的異常數據檢測［15］、數據壓縮與重構［16］、數據恢復［17］等方面也取得了一定進展，展現了從高維度數字信號中提取特征的能力。Bao等［15］通過計算機視覺將大跨度斜拉橋的加速度響應數據轉換為圖矢量，再利用深度神經網絡獲取數據的異常分布情況及傳感器的異常計數結果。為更好地對監測數據進行壓縮與重構，Ni等［16］提出了一種自編碼結構的卷積神經網絡，編碼部分采用一維卷積神經網絡對加速度時程數據進行壓縮和特征提取，解碼部分的卷積神經網絡則對壓縮數據進行恢復，實現加速度數據的高精度重構。Jiang等［17］提出一種新的數據驅動神經語義恢復框架，利用卷積神經網絡和編碼器架構捕獲加速度響應數據的整體語義特征，在數據高度缺失的情況下仍能保障良好的恢復精度和魯棒性。為此，可嘗試將深度神經網絡進一步應用于結構損傷識別問題的求解上。

本文提出了一種結合傳遞比函數和棧式自編碼器（Stacked Auto?Encoder， SAE）的損傷識別方法，利用棧式自編碼器特征提取層進行傳遞比數據壓縮和損傷特征提取，再結合Softmax多模式分類器進行特征分類，實現無監督和有監督學習的有機結合，既能夠解決采用傳統模態參數時損傷識別準確度不高的問題，又能夠突破傳統淺層神經網絡在數據壓縮、特征提取和多模式分類上的局限性，便于工程實際應用。

1 結構傳遞比函數

傳遞比函數包含被測結構完整的模態信息，對局部損傷很敏感，損傷會引起傳遞比函數幅值及對應頻率的變化，變化量隨著損傷程度增大而增大。此外，工程結構損傷識別往往依賴于激勵?響應信號分析所獲取的動力特征，但對實際土木工程結構而言，環境激勵下的激勵力未知，只能采集響應數據，無法獲取頻響函數，而傳遞比函數不涉及激勵的測量，可采用響應譜計算，且對加速度、速度和位移響應都適用，應用上更方便［6］：

（1）

為提高傳遞比函數的信噪比，動力測試中傳遞比函數可定義為［18］：

（2）

式中 表示在點激勵系統時響應點i和j之間的傳遞比函數；表示i點的響應譜，表示j點的響應譜；為的共軛復數。

當采用神經網絡進行分析時，往往需要大量的樣本，此時可通過有限元模擬獲取。因為存在激勵力測量問題，可通過結構的頻響函數計算，其為系統響應X與激勵F的比值［19］：

（3）

此時表示為［6］：

（4）

可見，式（2）和（4）分別適用于激勵力無法測量和可以獲取的情況。

2 損傷識別用棧式自編碼器

2.1 棧式自編碼器

常規SAE是由多個自編碼器（Auto?Encoder， AE）結合逐層貪婪學習策略得到的一種深度神經網絡［20］，每個AE本質上也是一個包含輸入層、隱藏層（稱為AE隱藏層）和輸出層的無監督學習網絡，使得SAE擁有自動對輸入數據進行壓縮和特征提取的能力。SAE的隱藏層也稱為特征提取層，體現為AE隱藏層的堆疊，1個AE訓練1個隱藏層，前1個AE隱藏層提取的特征信息作為后1個AE的輸入和輸出，以進一步提取原始輸入數據的高階抽象特征，從而完成對原始輸入數據的逐步壓縮和特征提取。

本文采用的SAE網絡由輸入層、特征提取層、分類層和輸出層4部分組成，拓撲如圖1所示［20］。輸入層是SAE的入口，傳遞比函數值作為該層神經元的輸入；特征提取層即為堆棧的AE隱藏層，實現對輸入的高維傳遞比的壓縮和特征提??；分類層可視為一個全連接神經網絡的隱藏層，可采用Softmax函數作為激活函數，輸入為最后一個隱藏層的輸出，輸出為整個SAE網絡的輸出，最終實現對特征的有效分類。由于AE采用無監督學習方式，而Softmax分類器屬于有監督學習，因此整個SAE網絡結合了無監督和有監督學習的優點，實現混合學習機制，以達到高效數據壓縮和分類的目的。要說明的是，分類層采用的Softmax函數也可用其他函數（比如Sigmoid函數）進行替換，但Softmax函數更適合于互斥多類別分類問題，能夠直接輸出樣本數據屬于各類別的概率，提高分類效率，便于復雜損傷特征下的分類。

SAE網絡通過TensorFlow平臺構建［21］，每個神經元的計算式為［22］：

（5）

式中 x和y分別表示神經元的輸入和輸出；為權重；為偏置；表示激活函數，常見的激活函數有，，函數等，其中函數能夠有效防止某些神經元死亡和輸出偏差移動的問題，是一種更加近似生物神經的激活函數［23］，可用于AE隱藏層。函數定義為：

（6）

最后，損失函數cost可以評估網絡預測值和真實值間的誤差，準確率是所有預測結果中正確預測的樣本占比，本文微調訓練時采用交叉熵作為損失函數［22］：

（7）

式中 表示標簽；表示預測概率；n為樣本個數。

2.2 樣本集生成

如第1節所述，本文通過有限元分析獲取結構傳遞比值，作為SAE網絡的數值樣本。樣本集包含三種［22］：訓練網絡參數的訓練集，訓練超參數和檢驗模型性能的驗證集，檢驗最終模型泛化能力的測試集，常用的占比為3∶1∶1［24］。這里“網絡參數”指SAE網絡中的權重和偏置，“超參數”指網絡的學習率、訓練次數、訓練批次、隱藏層數及相應的神經元數等。

為盡可能涵蓋結構可能損傷情況，神經網絡樣本集需要考慮很多種損傷模式和損傷程度，使得樣本量十分龐大，增加了網絡的訓練時間和計算成本。為此，本文將框架損傷位置作為試驗因素，損傷程度作為試驗水平，利用實驗設計方法來減少樣本量。單（框架節點）損傷工況采用單因素、多水平設計，多損傷工況采用多因素、多水平的均勻設計［25］。此外，實測結構響應往往包含大量的環境噪聲，為提高SAE網絡對環境噪聲的魯棒性，可在數值樣本生成過程中加入高斯白噪聲，使得傳遞比函數值為帶噪聲值。

3 基于SAE的損傷識別流程

以框架結構為例，結合傳遞比和SAE的損傷識別流程如圖2所示。首先，搭建SAE網絡拓撲，設置輸入層、輸出層神經元個數，初設AE層層數和神經元個數、分類層的神經元個數（在訓練和驗證過程中調整），同時設置學習率和訓練批次數目等；其次，建立試驗框架的有限元模型，通過有限元分析獲取訓練集、驗證集和測試集樣本，均包含不同工況下的傳遞比數值；接著，采用混合學習機制，通過預訓練和驗證過程確定SAE網絡拓撲和權重等參數，其中訓練集用于確定網絡權重、偏置等參數，驗證集用于確定網絡超參數如隱藏層及其神經元的數目；隨后，利用測試集評價SAE網絡對未知樣本的預測準確度；最后，將試驗框架實測的傳遞比值代入SAE網絡，實現對框架節點的損傷識別。

更具體地，網絡訓練過程包括AE隱藏層預訓練和網絡微調兩個步驟。預訓練是對AE隱藏層逐層訓練，屬于無監督學習過程，起到數據壓縮和特征提取作用，能夠得到與訓練集相關的AE隱藏層權重w和偏置b，避免SAE網絡出現過擬合問題［26］；微調則是將所有的AE層和分類層同時訓練，進一步調整預訓練后的網絡參數值，使整個SAE網絡對已有樣本有更好的擬合，對未知樣本有著更好的預測效果。

網絡驗證過程則是將驗證集代入前述訓練后的SAE網絡，通過損失函數值和樣本驗證準確率來判斷網絡是否符合要求。若損失和準確率滿足要求，則保存當前網絡的各參數（權重、偏置和超參數）；反之，則對網絡超參數（隱藏層個數、神經元個數、學習率和訓練批次數目）進行調整，然后重新預訓練和微調，直到代入驗證集后的SAE網絡能夠輸出符合要求的結果，此時網絡訓練完成。

4 試驗鋼框架算例

采用一榀5層試驗鋼框架驗證所提方法的可行性，如圖3所示?？蚣苋?835 mm，寬600 mm；梁截面尺寸，柱截面尺寸，梁和柱通過螺栓實現剛性連接，框架底部通過螺栓固接在工字鋼基座上。鋼材的實測彈性模量為212 GPa，密度為。為獲取框架節點加速度響應，采用錘擊法激勵框架，激勵點位于J6（圖3），加速度傳感器布設于J1～J5上，通過動態測試系統采集各測點的加速度時程數據，采樣頻率為2 kHz。

4.1 SAE網絡初設置和有限元建模

框架損傷識別所用的SAE網絡包含輸入層、特征提取層、分類層和輸出層。輸入層有648個神經元，與傳遞比數據量相同（4個傳遞比函數，每個函數有162個數值，故相應地有4×162=648個神經元）；輸出層有19個神經元，與損傷模擬工況數目相同。構建的SAE網絡擬實現對0～157 Hz頻段內的傳遞比數據壓縮提取特征，該頻段包含了框架第1，2階頻率。

為生成SAE網絡所需的訓練樣本，建立了鋼框架的有限元模型設定，幾何尺寸與試驗模型相同，材料特性由實測得到，梁柱采用梁單元模擬，節點處采用彈簧單元連接，所建立的模型為圖2中的框架有限元模型，網格劃分后共包含268個梁單元和30個彈簧單元。

4.2 生成樣本集

如前所述，輸入SAE網絡的樣本包括訓練集、驗證集和測試集，其中訓練集需要包含各種節點損傷位置和程度組成的不同工況，傳遞比樣本均由有限元模型計算得到。

損傷以梁柱節點剛度損失進行模擬，單節點損傷J1～J10共10個工況，樣本損傷程度由3%～30%均勻分布，步長為3%；雙節點損傷以相鄰節點為主，比如J1+J2，J2+J3，…，J9+J10共8種不同的工況（不包含J5+J6），損傷程度根據均勻設計表格進行取值，損傷程度也為3%～30%。此外，未損傷框架也作為獨立工況加入樣本集，因此一共19個工況（對應輸出層19個神經元）。為模擬實際情況，各工況傳遞比函數值添加了1%～10%高斯白噪聲，如圖4所示。

如2.2節所述，訓練集、驗證集、測試集的樣本數比例為3∶1∶1。對于未損傷工況，均勻抽取40%樣本，驗證集和測試集各半，剩余的60%樣本作為訓練集；對于單節點損傷工況，選取損傷程度9%和21%的樣本作為測試集，15%和27%的樣本作為驗證集，剩余的樣本組成訓練集；對于雙節點損傷工況，取均勻設計表格中水平3和7作為測試集，水平5和9作為驗證集，其他的樣本作為訓練集。樣本總數為95000個，各樣本集分配如表1所示，1個樣本包含由5個響應測試點計算的4個傳遞比函數。

4.3 SAE網絡訓練、驗證和測試

基于TensorFlow平臺搭建SAE網絡，采用Adam優化算法，初設訓練批次數目為100、學習率為0.00005，每個AE隱藏層的預訓練次數為20，微調的訓練次數為500。經過預訓練、微調和驗證，確定隱藏層個數為4，各層神經元個數分別為500，350，200，3；分類層神經元個數為19。

4個AE層預訓練的損失曲線如圖5所示。每個AE層的訓練損失在開始階段即大幅下降，第5輪后基本趨于穩定，接近于0，說明隱藏層的特征壓縮和學習主要在預訓練前期完成。

圖6（a）為SAE網絡的微調結果，藍色曲線表示訓練集，黃色曲線表示驗證集，它們的損失函數和準確率曲線在整個訓練過程中基本保持一致，說明SAE網絡能對訓練集以外的樣本進行準確分類。此外，隨著訓練次數的增加，損失值逐漸趨近于0，而準確率達到了97.8%，說明網絡良好學習了對訓練數據的壓縮、特征提取和分類。圖6（b）和（c）分別為訓練集和驗證集的損傷特征在三維空間中的分布，特征由SAE最后1個隱藏層的3個神經元輸出，3個神經元數值依次對應X，Y，Z的坐標值，可見19種工況的特征得到了很好的區分，有利于后續的損傷識別。

最后，將測試集代入經驗證的SAE網絡中，得到各工況的損傷識別準確率為99.4%。未損傷、單節點損傷、雙節點損傷工況在不同噪聲程度下的損傷識別準確率如圖7所示。3種工況在0%～3%的噪聲程度下都能夠進行準確的識別；在3%～7%的噪聲程度下，只有未損傷工況出現了個別誤判，而單節點損傷工況和雙節點損傷工況都能夠準確識別；在7%～10%的噪聲程度下，未損傷工況依舊能夠保證有89%的準確率，雙節點損傷工況只有J3+J4和J8+J9損傷時出現了個別誤判，而單節點損傷工況的準確率仍高達100%。

4.4 試驗數據驗證

試驗框架通過松開節點處螺絲來模擬損傷（圖3），共測試了單節點損傷（J3）和雙節點損傷（J2+J3）2種工況，并將實測傳遞比數據輸入SAE網絡，損傷預測結果如圖8所示。圖中縱坐標表示識別結果屬于某工況的概率。由圖可見，所提方法能夠準確識別出J3節點處的損傷，以及J2+J3節點處的雙損傷，識別概率均接近100%。

4.5 BP神經網絡對比

BP 神經網絡屬于傳統淺層人工神經網絡，在結構損傷識別中已有較為深入的研究。本文同樣基于TensorFlow平臺搭建用于該框架損傷識別的BP神經網絡，采用與SAE網絡相同的樣本集。BP網絡隱藏層神經元個數為3，激活函數為Sigmoid函數，采用梯度下降優化算法，訓練批次大小為100，學習率為0.01，訓練次數為5000。

BP網絡訓練和驗證結果如圖9所示。圖9（a）顯示訓練集和驗證集的損失曲線最后都趨近于1.5，準確率僅在40%左右，反映了BP網絡難以對高維響應信號進行壓縮、特征提取和分類。圖9（b）和（c）分別為訓練集和驗證集的損傷特征在三維空間中的分布，特征由BP網絡隱藏層的3個神經元輸出，3個神經元數值依次對應X，Y，Z的坐標值，可見19種工況的特征只有少部分獲得區分。此外，將測試集輸入網絡，得到的損傷識別準確率為40%（圖10），明顯不如SAE網絡的訓練結果。值得一提的是，BP網絡在不同噪聲程度下的損傷識別準確率也比較低，尤其是添加了7%～10%的噪聲后的抗噪性較差。最后，將試驗測得的J3單節點損傷和J2+J3雙節點損傷的傳遞比值代入BP網絡，損傷預測結果如圖11所示，發現兩種損傷工況下均出現了誤判。

5 結 論

為便于土木工程實踐應用，本文提出一種結合傳遞比函數和棧式自編碼器的結構損傷識別方法，實現對結構動力響應數據的高效壓縮、特征提取和分類，并通過一榀試驗框架驗證了方法的可行性。研究結果表明：

（1）混合學習機制下的帶分類層SAE網絡可以有效進行數據壓縮、特征提取和分類，無監督模式下的逐層學習有助于后續有監督學習的迭代收斂，實現準確的特征分類。

（2） 預訓練和微調相結合的方式，有利于避免網絡出現過擬合問題，可以獲取合適的權重和偏置。

（3）SAE網絡的損傷識別效果優于傳統淺層神經網絡，抗噪聲能力更強。

最后，在試驗框架損傷定位的基礎上，將來可繼續拓展帶分類層SAE網絡在損傷程度估計及實際工程結構上的應用，充分挖掘深度學習算法在求解土木結構損傷識別問題上的潛力。

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Structural damage identification incorporating transmissibility functions with stacked auto-encoders

FANG Sheng-en1，2， LIU Yang1， ZHANG Xiao-hua1

（1.School of Civil Engineering， Fuzhou University， Fuzhou 350108， China； 2.National & Local Joint Engineering Research Center for Seismic and Disaster Informatization of Civil Engineering， Fuzhou University， Fuzhou 350108， China）

Abstract： The key to damage pattern recognition lies in digging and classifying damage features from the response data of civil structures. To this end， a stack auto-encoder network with several auto-encoder hidden layers and a Softmax classification layer is built for analyzing frame structures. A hybrid learning mechanism is adopted to combining unsupervised and supervised learning strategies. Finite element analysis is used to generate the transmissibility function samples corresponding to different scenarios of a frame structure. The transmissibility samples are then divided into training， validation， and test sets. The parameters of the auto-encoder hidden layers， such as the weights and bias， are determined by a pre-training strategy in order to avoid the phenomenon of network over fitting. A fine-tuning step is employed to adjust the pre-trained network parameters， and the network hyper parameters are further adjusted based on the validation set. The measured transmissibility data are input into the network to evaluate the damage of the frame structure. The analysis results show that the proposed method can effectively extract and classify the damage features. Both the single and double damage scenarios at the frame joints were identified with higher accuracy and better anti-noise ability than the traditional shallow neural network.

Key words： damage identification；stacked auto-encoder；hybrid learning mechanism；transmissibility functions；frame structure

作者簡介： 方圣恩（1980―），男，博士，教授，博士生導師。E-mail：shengen.fang@fzu.edu.cn。