基于完全自適應噪聲集合經驗模態分解的短時交通流組合預測

摘 要：為了提高短時交通流預測的準確性，鑒于短時交通流非平穩、難預測的特征，提出了基于完全自適應噪聲集合經驗模態分解（CEEMDAN）短時交通流組合預測方法。利用CEEMDAN將原始短時交通流信號進行分解得多個復雜度、頻率不同的時間序列分量，利用排列熵算法（PE算法）計算各分量的復雜度；然后根據復雜度和隨機性的不同分為高頻和低頻，分別使用ATT-TCN-BIGRU模型和ARIMA模型對高頻分量和低頻分量進行預測，最后疊加高頻和低頻的每個分量預測結果作為最終短時交通流預測值。仿真分析結果表明：與ARIMA模型、TCN模型、BIGRU模型、ATT-TCN-BIGRU模型相比，此模型的平均絕對誤差及平均絕對百分比誤差為最小，預測精度更高。

關鍵詞：短時交通流預測；完全自適應噪聲集合經驗模態分解；排列熵；組合預測

中圖分類號：F503 文獻標志碼：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.19.022

Abstract： In order to improve the accuracy of short-term traffic flow prediction， a short-term traffic flow combination predictiRRdl2+Lq3ZCtRCu/LEQt4A==on method based on Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise（CEEMDAN）is proposed in view of the non-stationary and unpredictable characteristics of short-term traffic flow. CEEMDAN is used to decompose the original short-time traffic flow signal into multiple time series components with different complexity and frequency， and the complexity of each component is calculated by permutation entropy algorithm（PE algorithm）. Then， according to the complexity and randomness， it is divided into high frequency and low frequency， and the ATT-TCN-BIGRU model and ARIMA model are used to predict the high frequency component and low frequency component， and finally the prediction results of each component of high frequency and low frequency are superimposed as the final short-term traffic flow prediction value. The simulation results show that compared with the ARIMA model， TCN model， BIGRU model and ATT-TCN-BIGRU model， the average absolute error and average absolute percentage error of this model are the smallest， and the prediction accuracy is higher.

Key words： short-term traffic flow forecasting; complementary ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise; permutation entropy; combined prediction

隨著經濟的發展和國家城市化的推進，機動車的保有量的激增給城市道路系統帶來巨大壓力，道路出現擁堵、通行能力下降等問題。智能交通系統根據實時交通信息，對交通流量進行疏導及控制，以減少出現道路擁堵的概率，從而達到緩解交通壓力的目的。高效且精準的短時交通流預測是智能交通系統的重要組成部分，也是交通領域內研究的一個重點。

隨著算法的更新，短時交通流的精度也在不斷提高。近年來，國內外學者根據算法的優點并結合所需預測實際情況而選擇合適智能算法組合進行預測，這樣有效的提升了預測的準確性。張文勝等[1]引入改進的灰狼算法（TGWO）來優化BP神經網絡建立模型；張璽君等[2]將季節性差分自回歸滑動平均模型和Elman遞歸神經網絡有效的融合，提出的一種基于SARIMA-GA-ELMAN的組合預測模型。胡松等[3]在使用最小二乘支持向量（LSSVM）的基礎上引入改進后的算法對其進行優化建立ABOA-LSSVM預測模型，Liu et al.[4]將改進的LSTM與ARIMA結合構建SDLSTM-ARIMA模型，在改善算法不足的同時提升了預測的精度；Chai et al.[5]在將CNN與BIGRU結合的同時引入注意力機制構建CNN-BIGRU-ATT模型，多特征融合模型相較于基線模型有較好的預測效果。隨著算法的發展，一些學者從非平穩性及非線性角度出發，降低交通流量時間序列非平穩性來提升預測效果，目前用于提高模型精度的時間序列分解方法很多。邴其春等[6]提出交通流經過經變分模態（VMD）分解后與長短時間記憶（LSTM）神經網絡組合預測模型。馬瑩瑩等[7]提出一種基于集合經驗模態分解（EEMD）結合小波分析的短時交通流預測模型；Xiu et al.[8]為準確地捕捉其非線性和不穩定的趨勢，提出了EEMD-BIGRU模型。EEMD分解中存在分解后殘留白噪聲的問題，CEEMDAN可以很好的解決這一問題，將CEEMDAN優點與其他算法有點相結合可以很好提升預測精度[9-11]；Rajalakshmi V et al.[12]將深度學習與ARIMA結合，提出一種新的混合短時交通流預測模型。上述模型中也考慮到分解后再預測思想，但是對分量特征考慮的不充分，因此如何建立適合分解后各個交通流時間分量特征的預測模型是在提升交通流預測精度方面仍需深入研究的問題。

為了提升短時交通流預測精度，本文提出了一種基于完全自適應噪聲集合經驗模態分解的短時交通流組合預測方法。首先采用完全自適應噪聲集合經驗模態分解（CEEMDAN）算法對原始交通流進行分解；然后使用排列熵算法對各分量進行復雜度檢驗并將其分為高頻和低頻，其中高頻分量采用注意力機制-時間卷積網絡-雙向門控制循環單元（ATT-TCN-BIGRU）模型進行預測，低頻采用自回歸差分平移平均（ARIMA）模型進行預測。再后將各分量的預測結果進行疊加得到最終的預測結果。最后將此模型的預測結果與ARIMA模型、TCN模型、BIGRU模型及ATT-TCN-BIGRU模型預測結果進行比較。

1 理 論

1.1 CEEMDAN算法

完全自適應噪聲集合經驗模態分解（CEEMDAN）算法是從EMD算法和EEMD算法改進過來的，很好的解決了上述兩種中模態混疊和分解后殘留白噪聲的問題，具有很好的分解完備性。CEEMDAN分解如下：

（1）將高斯白噪聲βm加入到原始交通流信號Ym中，得到Ym=Ym+Tβm，其中T為噪聲標準差。

（2）利用EMD對Ym進行I次分解得到CEEMDAN的IMF，并計算殘余項rm。

IMF=IMFm （1）

rm=Ym-IMFm （2）

（3）對rm+TIMF

βm進行EMD信號分解得到CEEMDAN第2階段的IMF和殘余項rm。

rm=rm-IMFm （4）

（4）以此類推計算至l+1階段，得第l階段的殘余項rm和第l+1個模態分量IMF。

（5）重復執行步驟（4）直到余量不能再分解。最終得到殘余序列Rm和固有模態分解量IMF，原始信號Ym可表示為：

Ym=IMFm+Rm （7）

1.2 排列熵算法（PE算法）

PE算法可以量化時間序列中的不規則程度，是一種基于排列的信息熵度量方法，可用于研究時間序列復雜性和隨機性。其原理如下：

給定時間序列yj， j=1，2，3，…， j=m， 其長度為m。

對時間序列進行重構，得相空間矩陣Y，如下：

Y= （8）

式（8）中：n為嵌入維度；t為時延。

對相空間矩陣Y中第k個向量Yk按升序重排，則有Yj+k-1t≤Yj+k-1t≤…≤Yj+k-1t。n維的有Y的排列方式n！種，經重排的Yk為n！種排列方式中的一種。在d1≤k≤n種排列方式中，其中一種排列方式的概率pd如下：

計算排列熵Hn的算式為：

1.3 時間卷積神經網路（TCN）

時間卷積網絡（TCN）用來提取時間序列的高級特征，旨在捕獲時間序列數據中的長期依賴關系，并在許多時間序列任務中取得了良好的性能。其構成部分分為因果卷積、膨脹卷積和殘差模塊。

因果卷積。TCN采用一維全卷積和因果卷積，可以保證網絡輸出長度和輸入長度相同，且未來數據不會發生泄露。下面是因果卷積的定義序列Y=y，y，y，…，y，濾波器F=f，f，…，f，在y處的因果卷積為：

膨脹卷積。為了獲取較長的時間序列，TCN采用膨脹卷積。下面是膨脹卷積的定義序列Y=y，y，y，…，y，濾波器F=f，f，…，f，在y處的膨脹因子為d的膨脹卷積為：

殘差模塊。因果卷積和膨脹卷積的引入會產生梯度消失或梯度爆炸問題，殘差模塊引入，將模型的輸入y加權融合到模型的輸入Fy中最終得到TCN的輸出z，Activation為激活函數。

z=Activationy+Fy （13）

1.4 注意力機制

注意力機制（Attention Mechanism）是一種用于增強神經網絡在處理序列數據或集合數據時的能力的技術。它在時間序列建模任務中廣泛應用，并為模型提供了一種重要的機制，這種機制是模仿人類在看某處畫面時注意力狀態，在處理長序列時能夠更好地關注重要信息并忽略不相關的部分[10]。本文注意力機制的原理：為TCN輸出的值分配一個注意力權重，這些權重可以通過學習來自動確定，相乘后的結果作為BIGRU的輸入，然后BIGRU模型可以選擇性地關注不同的輸入元素，實現對重要信息的集中處理，以提高預測的精度。

1.5 雙向門控制循環單元（BIGRU）

門控循環單元（Gated Recurrent Unit， GRU）是在LSTM的基礎上演化而來[13]，GRU能最大程度的減輕序列過長時存在的梯度爆炸或梯度消失問題，能很好的處理時間序列問題，對新樣本有較強適應能力。GRU公式如下：

式（14）至式（17）中：t為時刻；y為更新門；r為重置門；w為權重矩陣；δ為sigmoid函數；h為輸出值；*為哈達瑪積。

BIGRU是由正向傳播和反向傳播的雙向循環網絡構成，這樣同時考慮到數據前后變化規律，更好的發現數據的時序特征，結構如圖1所示。

BIGRU公式如下：

式（18）至式（20）中：w為t時刻前向隱藏層的權重；為t時刻前向隱藏層的狀態；w為t時刻后向隱藏層的權重；為t時刻后向隱藏層的狀態；b為t時刻隱藏層狀態的偏置；GRU為網絡運算過程。

1.6  ARIMA算法

自回歸差分平移平均模型（ARIMA模型）是由Ziegel和Jenkins提出來用于分析和預測時間序列數據的方法，它是一個適合預測線性平穩時間序列的回歸模型，具有對線性捕捉能力強，設定簡單的特點。ARIMA模型由三個部分組成：自回歸（AR）模型、差分法（I）以及移動平均（MA）模型。AR模型表示前值和現值有怎樣的關系，MA模型表示的是將自回歸模型中誤差項加和的結果；三者結合便可得到ARIMA模型。其表達式如下：

x=ux+ε+γε+b （21）

式（21）中：u表示自回歸系數；γ表示移動平均系數；ε表示正態分布的誤差項；x表示時間序列數據值；b表示常數；t是t時刻；p表示時序數據的滯后數，即（AR）項；q表示預測誤差的滯后數，即（MA）項。

1.7 注意力機制-時間卷積網絡-雙向門控制循環單元模型（ATT-TCN-BIGRU模型）

Nqt7PW9KG3dsmQZPmoXCEg== 時間卷積網絡（TCN）是由卷積神經網絡CNN變體而來，它可以直接使用卷積的特性來體現時間序列的高級持征，同時通過可擴張卷積結構捕獲長期依賴關系，引入注意力機制，可以讓模型更加關注TCN提取出的特征中的重要部分，然后根據上下文動態地分配不同特征的權重，同時模型也會根據數據的重要性進行自適應的特征加權。將TCN和注意力機制的結合可以使模型在不同的層級上對序列數據進行特征提取和加權處理，這樣的多層級特征表示能夠更全面地學習序列數據不同抽象層次的特征。BIGRU作為雙向循環神經網絡可以同時考慮過去和未來的上下文信息，這也使其可以更好地捕獲序列中的全局結構。將三者結合起來使模型可以顧及過去和未來有效地掌握全局的結構，使模型更適合處理大規模和復雜的序列數據，以提高對序列數據的理解和建模能力，從而提高預測結果的精準度。ATT-TCN-BIGRU模型結構如圖2所示。

2 基于完全自適應噪聲集合經驗模態分解的短時交通流組合預測模型

2.1 基于此模型的短時交通流預測

交通流預測領域中，短時交通流有非平穩、隨機性高及難預測等特征，基于這些特征，本文提出了基于完全自適應噪聲集合經驗模態分解的短時交通流預測模型，此模型相比于單一的預測模型有更好的預測效果。CEEMDAN分解相加與EMD和EEMD可以將模態混疊和分解后殘留白噪聲的問題處理很好，分解的結果會更精準，本文使用CEEMDAN對原始交通流分解得到多個不同的分量，然后使用PE算法對各個分量進行隨機性分析，將時間序列分量分為高頻和低頻。考慮到BIGRU算法可以通過在當前時刻同時考慮前后幾個時間步的交通流量，且可以很好捕獲序列中的全局結構，對非線性交通流有良好的預測效果，因此使用BIGRU對高頻分量進行預測，為了提高預測效果，在BIGRU的基礎上引入注意力機制和時間卷積網絡（TCN），TCN可以直接使用卷積的特性來提現時間序列的高級持征，注意力機制可以根據上下文動態的TCN提取的特征分配不同特征的權重，以對不同特征進行不同的關注，使BIGRU算法捕捉特征時更有側重點，建立ATT-TCN-BIGRU預測模型；考慮到自回歸差分平移平均模型（ARIMA）可以很好的預測平穩的時間序列，使用ARIMA算法對低頻分量進行預測。最后將每個分量的預測結果進行疊加，得到短時交通流最終預測值。基于完全自適應噪聲集合經驗模態分解的短時交通流預測模型流程圖如圖3所示。

基于完全自適應噪聲集合經驗模態分解的短時交通流組合預測模型步驟：（1）使用CEEMDAN對原始交通流時間序列進行分解，得到m個IMF分量；（2）使用排列熵（PE）算法對IMF分量進行隨機分析，并計算每個IMF分量的排列熵值，將分量分為高頻分量和低頻分量；（3）使用ATT-TCN-BIGRU模型對非平穩且隨機性高的高頻IMF分量進行預測，使用ARIMA模型對穩定且隨機性低的低頻IMF分量進行預測；（4）將每個IMF分量的預測結果進行疊加，得到最終短時交通流預測值。

2.2 評價指標

預測評價指標是一種度量預測模型準確性的標準化方式，可以用來分析對比預測效果，通過評估模型的準確性來比較模型預測效果。均方根誤差RMSE衡量的是預測值與實際值之間的誤差大小；平均百分比誤差MAPE是預測誤差的絕對值占實際值的百分比的平均值，能夠量化預測值相對于實際值的百分比誤差，二者皆是之前越小預測效果越好，本文使用這兩指標作為評價標準。評價指標公式如下：

RMSE= （22）

MAPE= （23）

式（22）、式（23）中：yj表示j時刻流量的實際數據，j表示j時刻的流量預測數據，n表示預測樣本數量。

3 仿真結果分析

3.1 數據篩選

道路交通流之所以會呈現出非線性和不確定性的特征，是因為道路上存在很多影響交通的因素，如：突發狀況、惡劣天氣、道路施工、信號燈配時等因素。即使有很多影響因素，但是繪出原始交通流的圖后發現還是呈現一定規律的，以15min為間隔的原始數據曲線圖如圖4所示。為了驗證基于完全自適應噪聲集合經驗模態分解的短時交通流預測模型對短時交通流預測效果，數據來源于PeMS系統2019年8月1日—2019年8月15日，15天以15min為時間單位采樣的數據結果。

先對原始交通流數據進行處理，最后得到1 440個數據。將處理好的數據輸入建立好的模型中。用前面的交通流數據作為訓練集來預測最后一天交通流數據。將前面14天的1 344個數據作為模型訓練集來輸入，最后一天的96個數據作為驗證集輸出。

3.2 基于CEEMDAN算法的分解

基于Python軟件，使用CEEMDAN算法對處理后的數據進行分解，將參數設置為：加入高斯白噪聲的組數為100，高斯白噪聲的標準差為0.2，迭代次數為500。則處理后的數據經CEEMDAN的分解得到12個平穩性和隨機性不同的IMF分量。經CEEMDAN分解后的各個序列圖像如圖5所示。

為了提高運算效率，基于Python計算得到各個IMF分量的排列熵值，參數設置為：嵌入維數為6，延遲時間為3。各IMF分量的排列熵值如表1所示，排列熵值趨勢如圖6所示。將排列熵值大于等于0.5的IMF分量看作高頻分量，排列熵值小于0.5的IMF分量看作低頻分量[14]。從表1和圖6中可以看出IMF1—IMF7為高頻分量，不穩定且隨機性強；IMF8—IMF11及res殘差項為低頻分量，穩定且隨機性弱。

3.3?; 基于完全自適應噪聲集合經驗模態分解的短時交通流預測

鑒于高頻分量和低頻分量的特點不同，分別建立ATT-TCN-BIGRU預測模型和ARIMA預測模型。對于高頻分量IMF1

—IMF7，使用ATT-TCN-BIGRU模型進行預測；對于低頻分量IMF8—IMF11及res殘差項，使用ARIMA模型進行預測。各分量預測值與真實值對比結果如圖7所示。

為了驗證本組合模型對短時交通流預測效果，將ARIMA模型、TCN模型、BIGRU模型、ATT-TCN-BIGRU模型與本模型的預測結果進行對比，如圖8所示。本文模型與其他模型的性能結果對比如表2所示。

從表2中的結果評價指標可以看出，相比于其他幾個模型，本文提出的組合模型的預測值與真實值的擬合效果最好。從表2中可以得出，ARIMA模型的擬合效果最差，這是因為短時交通流隨機性較高，ARIMA模型一般適用于平穩的時間序列；TCN模型和BIGRU模型的預測值對真實值的擬合效果相比于ARIMA模型呈現出變好的趨勢；相較于單一預測模型，組合預測的效果更好，ATT-TCN-BIGRU模型預測值對真實值的擬合效果優于前面幾種單一的模型，而相比于本文提出的組合預測模型，擬合效果依然不是很優。本文的組合模型原始交通流用CEEMDAN進行分解，然后不同特性的分量選擇與其適合的預測模型，最后預測效果較其他模型好些。因此，基于完全自適應噪聲集合經驗模態分解的短時交通流預測模型提升了預測的精度，有很好的預測效果。

4 結 論

為了提高預測的準確性，針對具有非平穩、隨機性高及難預測等特性的短時交通流，本文提出了基于完全自適應噪聲集合經驗模態分解的短時交通流預測模型。首先，對預處理后的原始交通流使用CEEMDAN進行分解，然后使用排列熵（PE）算法對分解后的各分量進行平穩性和隨機性的分析，并將其分為高頻分量和低頻分量。之后，針對不同特性的分量選擇合適預測模型進行預測。最后將各分量的預測結果進行疊加，得到最終的預測結果。將本文模型與其他模型預測結果進行對比，結果表明，預測效果在一定程度上有所提高。當然，本文模型所考慮的對象較少，后期可以考慮多路段問題及更復雜的時空問題，使研究更貼近于實際問題，從而提升交通流預測在交通決策中的可靠性。

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