著眼活動，積累經(jīng)驗，發(fā)展素養(yǎng)

摘要：結(jié)合三個具體案例，提出著眼“數(shù)學(xué)教學(xué)活動”的設(shè)計，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗、發(fā)展素養(yǎng)的有效策略，即用數(shù)學(xué)實驗活動幫助學(xué)生積淀實踐經(jīng)驗，用數(shù)學(xué)思考活動幫助學(xué)生積淀思維經(jīng)驗，用解題活動幫助學(xué)生積淀問題解決經(jīng)驗.

關(guān)鍵詞：活動經(jīng)驗；活動設(shè)計；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

對于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，積累活動經(jīng)驗作為課程教學(xué)目標(biāo)，應(yīng)貫穿于整個課程之中.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，除一般解題經(jīng)驗外，還有數(shù)學(xué)實踐、數(shù)學(xué)思維等經(jīng)驗，需要在有效的教學(xué)活動中逐步積累起來，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展[1].那么，如何設(shè)計促進(jìn)學(xué)生積累經(jīng)驗的教學(xué)活動？為什么要進(jìn)行這樣的設(shè)計，這樣的活動設(shè)計會對課堂教學(xué)帶來哪些有益影響呢？帶著這些問題，筆者著眼“數(shù)學(xué)教學(xué)活動”的設(shè)計，在深入研究的基礎(chǔ)上對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行了再探索.

1 用數(shù)學(xué)實驗活動幫助學(xué)生積淀實踐經(jīng)驗

教學(xué)中，精心設(shè)計、開展數(shù)學(xué)實驗活動可以引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷動手操作、動腦思考、動口表達(dá)、動耳傾聽等過程，在多感官的參與下感知、感悟、吸取、積淀數(shù)學(xué)實踐活動經(jīng)驗.

實驗主題：正方體展開圖.

實驗素材：正方體模型、彩色紙、剪刀、膠帶等.

實驗過程：

（1）引入階段

教師展示正方體模型，介紹正方體的基本特征（6個面，每個面都是正方形，相鄰面的夾角為90°）.

學(xué)生觀察：學(xué)生手持正方體模型，觀察并記錄正方體的特征.

（2）實驗階段

①教師提出任務(wù)：將正方體展開成平面圖形.②學(xué)生分組：學(xué)生分成若干小組，每組發(fā)放一個正方體模型、剪刀、彩色紙、膠水等材料.③動手操作：學(xué)生在小組內(nèi)討論后動手操作，將正方體剪開，并展開成一個平面圖形.

學(xué)生回答和操作：學(xué)生在操作過程中，交流各自的觀察和猜想；各個小組的組長依次將組內(nèi)不同的展開圖貼在黑板上，后一小組的組長在粘貼時需觀察是否有雷同之處，只需將與之不同的展開圖貼上即可.學(xué)生在合作探索后生成圖1所示的11種不同展開圖.

通過動手操作和觀察，學(xué)生的空間想象能力得到了提升，培養(yǎng)了空間想象素養(yǎng)；通過小組合作，學(xué)生的團(tuán)隊合作能力和溝通能力也得到鍛煉.

學(xué)生活動：觀察圖1所示的各種類型的展開圖，并試著歸類.

師生交流、生生互動后生成了圖2.通過這個活動培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和交流能力.

（3）總結(jié)

歸納正方體展開圖的幾種常見形式（如T字形、十字形等），并強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點：展開圖中，每個面必須與相鄰的面保持原有的夾角關(guān)系.

2 用數(shù)學(xué)思考活動幫助學(xué)生積淀思維經(jīng)驗

在教學(xué)中，教師要基于“以學(xué)生的學(xué)”理念精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，設(shè)計數(shù)學(xué)思考活動來引發(fā)學(xué)生的深度思考、探究、合作和抽象，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度和廣度.

教學(xué)主題：一元二次方程求根公式.

核心問題：已知正方形與長方形面積的和是n，若長方形的一邊長與正方形的邊長相等，另一邊長是m，求正方形的邊長.

師：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了一元二次方程的多種解法，那么你們有沒有想過，是否存在一種通用的方法，可以直接求解任何一元二次方程的根呢？

生1：我知道配方法和因式分解法.

師：很好，配方法和因式分解法都是解一元二次方程的有效方法.今天老師介紹一種更通用的方法，我們先來看一個正方形（展示圖3），它的邊長設(shè)為未知數(shù)x.我們按照圖4（展示圖4）所示的方式剪開，得到2個全等的小長方形.如果把這兩個小長方形按圖5（展示圖5）所示方式放置，并在右下角補(bǔ)上一個邊長是m2的小正方形.你們能告訴我大正方形的邊長和面積怎么表示嗎？

3 用解題活動幫助學(xué)生積淀問題解決經(jīng)驗

問題解決經(jīng)驗的積淀往往來自于各種解題活動，是在數(shù)學(xué)解題中梳理總結(jié)得出的，是在大量實訓(xùn)下遷移生成的，可以助力學(xué)生掌握多元化的解題策略，真正意義上學(xué)會舉一反三、觸類旁通，培養(yǎng)創(chuàng)新思維，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).

試題主題：一道函數(shù)應(yīng)用題.

原題呈現(xiàn)：圖6所示的圓柱形水槽中放有一個正方體鐵塊，若以一定速度為水槽注水，則28 s可將水槽注滿，從而得出圖7所示的水槽內(nèi)水面高度y（單位：cm）與注水時間x（單位：s）間的函數(shù)圖象.

（1）試求正方體的棱長；

（2）試求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；

（3）若取出這個正方體鐵塊，再經(jīng)過t s剛好注滿水槽，你能直接寫出t的值嗎？

作為一個常規(guī)工程問題，盡管有利于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，但因為是一道封閉性問題，聚斂的求解思路不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探究能力.基于此，筆者對本題進(jìn)行改編，在拋出題干后并沒有將原先的三個問題支給出，而是以開放性問題一路指引學(xué)生的思考與探究：

問題1：從中你能得到哪些信息？

問題2：可以確定的量還有什么？

問題3：你能提出哪些問題？

學(xué)生在此過程中，回答并非完全一致，但都是圍繞試題信息和所學(xué)內(nèi)容，通過多角度的設(shè)問，幫助學(xué)生積累問題解決的經(jīng)驗，增強(qiáng)創(chuàng)新思考意識.

參考文獻(xiàn)：

［1］羅新兵，盧恒.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累與運用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（25）：11-14，21.