拓展思維　提升素養

摘要：在課堂教學中培養、發展和拓展學生的數學思維，就是教會學生用數學的觀點去思考和解決問題，從而發展和提高數學核心素養.文章研究者結合“實際問題與一元一次方程（1）”的教學，闡述如何拓展思維、提升素養深度.

關鍵詞：數學思維;一元一次方程;實際問題

數學學科從本質上來說是一門“教思維”的學科，培養、發展和拓展學生的數學思維，就是教會學生用數學的觀點去思考和解決問題，從而發展和提高數學核心素養.對于一節課而言，問題情境的創設是著力點，可以啟發學生的數學思考，引領學生經歷思維探究的過程，從而有效拓展數學思維.

下面，以“實際問題與一元一次方程（1）”的教學為例，從學生的思維起點著手，深度剖析教學環節，以問題探究過程呈現學生的思維歷程，培養學生的抽象思維、類比思維、有序思維及創新思維，提高數學核心素養[1].

環節1情境導入，興趣盎然

背景：“新學期，新氣象”.為了給每個同學營造一個良好的學習環境和鍛煉的機會，全校準備開展一次大掃除活動.若按照以往的分工方法，初一（1）班是將全班分成2個小組，甲組26人打掃包干區，乙組22人打掃教室.但這次由于教室需要深度清潔，因此乙組的人數需是甲組的2倍，那么該如何分配？

學生獨立思考.

師：同學們，你們覺得應該如何表示甲組和乙組的人數及其關系呢？

生1：我覺得可以用x表示甲組的人數，那么乙組的人數就是2x.

師：很好，這是一個很好的代數表達方式.那么，根據題意我們能得到關于x的什么代數式呢？

生2：利用重新分配前后的總人數相等，可以得到一個關于x的等式.

師：這個想法很好，誰愿意分享一下你的成果？

生3：我認為如果甲組現在有x人，乙組就是2x人，那么可以得到x+2x=26+22這個等式，解得x=16，所以甲組是16人、乙組是32人.

師：有什么要補充的嗎？這是最終答案嗎？

生3：哦，這個不是最終答案，這是分配后的人數，題目問的是怎么分配，答案應該是將甲組的10人分配到乙組.

師：很好！這是最終答案.通過剛才的討論，可以看出這是一個一元一次方程的應用問題.今天我們就來學習如何建立并求解這類問題.

接下來結合圖1講解這類應用題的求解過程，并重點指出：設未知數和找等量關系是列方程的突破點，未知數的設法不同或等量關系不同，所列的方程就可能不同.盡管方程不同，但都可以通過解方程得到實際問題的最終結果.

評析：教學中我們需激發學生的好奇心、求知欲，促使學生積極主動地參與到數學探究中，自主自發地探尋解決問題的途徑.這里，教師結合現實生活創設的問題情境極好地激起了學生的學習動機，讓學生在簡單的數量關系探尋中體會成功的快樂，從而切實感知到“方程這個有效模型是對現實世界數量關系的刻畫”，為后續的思維活化做足準備.

環節2漸深探究，有效生成

繼續以設置的背景來引導學生思考.

教師追問1：仔細審題，看看你還可以怎么設未知數或列出不同的方程.

學生思考并討論，但沒有新結果.

教師追問2：剛才我們通過間接設法來轉化問題求解，現在若設從甲組調出x人去乙組，你能把表1填寫完整嗎？

生1：相等關系可以是“現乙組人數=現甲組人數的2倍”.

生4：我可以列方程為22+x=2（26-x）.

評析：大量研究表明數學思維常常無法主動發生，這就需要教師為學生的數學思考提供素材，使學生在引導性材料下深度思考，有效生成.這里，教師適時追問，為學生提供漸深探究的素材和自主探究的時空，讓學生在自主解題的過程中感受設元的多樣性.

問題背景：某初中初一年級（1）班有45人，（2）班有39人.近期學校打算排一個合唱節目，打算從（1）班和（2）班選拔部分學生參加排練.若（1）班比（2）班多選拔了1人，則（1）班剩余人數剛好是（2）班剩余人數的2倍，（1）班選拔了多少人？（2）班呢？

師：你得到了哪些數量關系？還有沒有隱藏的數量關系？怎樣用代數表達式表示這些數量關系？

生5：（1）班選拔人數＝（2）班選拔人數＋1.

生6：（1）班剩余人數＝（2）班剩余人數×2.

師（追問）：還有嗎？誰還發現了其他數量關系？

生2：（1）班選拔的人數＋剩余人數＝45.

生7：（2）班選拔的人數＋剩余人數＝39.

師：顯然，這一題的數量關系更加復雜了，有沒有好方法可以幫助我們厘清這些數量關系？

有了前面的探究經驗，學生很快提出“設未知數，制表格”的策略，生成表2與表3.

評析：這個問題也是人員調配問題，只是數量關系越發復雜起來，盡管學生可以輕松找到解題的策略，但找出等量關系是需要深入思考的.有了前面列表的經驗，學生很快就能完成數量關系的建立，在構建方程的基礎上凝練思維.

環節3課堂練習，拓展認知

問題設計：初一（1）班負責打掃實驗樓的有27人，負責打掃包干區的有19人.由于打掃任務繁重，現從外班調20人加入打掃，使得打掃實驗樓的人數是打掃包干區人數的2倍，那么往實驗樓、包干區各調了多少人？

師：請各位同學先獨立思考并解答問題.

學生思考并解答.

師：請各自小組成員互相討論自己的解決方法和答案.

學生開始分組討論并展示討論結果.討論結束后，教師總結問題的解答過程和結果，并重點強調建模的重要性和解題方法的靈活性，確保學生理解調配人數的具體過程和數學模型的建立，幫助學生鞏固相關概念.

評析：課堂練習活動的主要目的在于有效突破本節課的重點和難點，幫助學生切實掌握本節課的關鍵點，從而讓教學目標落到實處.這里，教師以一個變式問題引導學生深度探究，一方面為了檢測學生的學習成果，另一方面則是為了讓學生完整體驗解決問題的全過程，以達到深化理解和發展思維的目的.

環節4課堂小結，升華認識

教師提出問題，讓學生分組討論并整理用一元一次方程解決實際問題的步驟.

…………

評析：教學中的課堂小結看似簡單，實則不可忽視.巧妙而適當的小結可以幫助學生厘清知識結構，形成更加清晰的思路，進而構建屬于自己的知識結構體系.這里，教師又一次引領學生共同構建知識框架，從而培養學生的抽象能力和反思能力.

總之，數學課堂教學的目的不僅在于知識技能的獲取，還在于數學思維的開發與鍛煉，我們唯有做到著眼整體、深入鉆研、合理安排、巧妙設計、充分讓學，才能最大限度地開發學生的創新思維、抽象思維等.只有這樣，我們的教學才能達到應有的高度，學生才能在習得知識技能的同時拓展思維、提升素養.

參考文獻：

[1]郭靖.淺談小學數學教學中學生創新能力的培養[J].學周刊，2017（3）：157-158.