關(guān)注熱點尋根溯源：旋轉(zhuǎn)圖形求解策略

1 圖形旋轉(zhuǎn)角度問題

對于圖形中有關(guān)角度的旋轉(zhuǎn)問題，要在掌握構(gòu)圖的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確掌握旋轉(zhuǎn)痕跡的位置，尤其要注意旋轉(zhuǎn)中心是否為某條邊的中點，折痕是否為某個角的角平分線或某條邊的中垂線等，這些特殊的位置對于解決這類問題往往是非常有用的，畢竟利用這些折痕我們往往可以建立起與新的基本圖形之間的關(guān)系，也為后續(xù)計算旋轉(zhuǎn)以后新的圖形中的某些量做好鋪墊［1］.

例1閱讀材料：我們知道，角是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形．射線在單位時間內(nèi)以固定的角度繞其端點沿某一方向旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過不同的旋轉(zhuǎn)時間都會形成不同的角．在行程問題中，我們知道：運動路程＝運動速度×運動時間.類似的，在旋轉(zhuǎn)問題中，我們規(guī)定：旋轉(zhuǎn)角度＝旋轉(zhuǎn)角速度×旋轉(zhuǎn)時間．

例如（如圖1），射線OM從射線OA出發(fā)，以10°/s的旋轉(zhuǎn)速度（稱為“旋轉(zhuǎn)角速度”）繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)．旋轉(zhuǎn)1 s得旋轉(zhuǎn)角度∠MOA＝10°×1＝10°，旋轉(zhuǎn)2 s得旋轉(zhuǎn)角度∠MOA＝10°×2＝20°，……，旋轉(zhuǎn)t s得旋轉(zhuǎn)角度∠MOA＝10°×t＝（10t）°．

問題解決：如圖2，射線OA上有兩點M，N．將射線OM以10°/s的旋轉(zhuǎn)角速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)（OM最多旋轉(zhuǎn)9 s）；射線OM旋轉(zhuǎn)3 s后，射線ON開始以20°/s的旋轉(zhuǎn)角速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖3所示．設(shè)射線ON的旋轉(zhuǎn)時間為t s．

（1）當(dāng)∠MON＝20°時，求t的值；

（2）如圖4，OM，ON總是在某個角∠AOB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，且當(dāng)ON為∠AOB的三等分線時，OM恰好平分∠AOB，求∠AOB的度數(shù)．

解：（1）當(dāng)∠MON＝20°時，10（t+3）-20t＝20或20t-10（t+3）＝20，解得t＝1或5.

（2）由題意，可得∠AOB＝2∠MOA，∠AOB＝3∠NOA或∠AOB=3/2∠NOA，所以2×10（t+3）＝3×20t或2×10（t+3）=3/2×20t，解得t=3/ 2或6，則∠AOB＝90°或180°

點評：本題主要是有關(guān)幾何變換的綜合題，考查旋轉(zhuǎn)變換問題，解決這類問題的核心點是學(xué)會用參數(shù)構(gòu)建方程，在此基礎(chǔ)上利用分類討論的思想解決問題．

2 圖形旋轉(zhuǎn)面積問題

對于某些旋轉(zhuǎn)之后求面積的問題，關(guān)鍵是將題目中的有些線段在用設(shè)定的字母表示出來的基礎(chǔ)上，利用這些線段求出相應(yīng)圖形的面積.在利用求得的線段長度表示圖形的面積時，往往涉及旋轉(zhuǎn)以后的圖形的有關(guān)性質(zhì)，如矩形、菱形、直角三角形、切線的性質(zhì)及等邊三角形等知識點，對學(xué)生的觀察能力、運算能力及推理能力要求都比較高.

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．

3 圖形旋轉(zhuǎn)周長問題

對于有關(guān)求解旋轉(zhuǎn)圖形的周長問題，需要熟練掌握矩形以及軸對稱圖形的有關(guān)性質(zhì)，在準(zhǔn)確理解幾何圖形特征的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確抓住旋轉(zhuǎn)前后圖形中不變的量，尤其是不變的線段和不變的角度，圖9然后結(jié)合三角形全等或者相似的知識點，找出所要求的圖形中有關(guān)線段的長度，從而可以求得所求圖形的周長［2］.

點評：本題是有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)幾何變換中一道綜合題，涉及了直角三角形、軸對稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、求二次函數(shù)的最值等基本知識點，解決問題的核心仍然是在合理作出輔助線的基礎(chǔ)上，充分利用參數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來解決問題．

參考文獻(xiàn)：

[1]趙一曼.旋轉(zhuǎn)法在初中平面幾何題中的解題運用[J].數(shù)理化解題研究（初中版），2014（12）：19.

[2]劉國慶.初中幾何旋轉(zhuǎn)問題的教學(xué)思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2012（4）：21-23.