轉(zhuǎn)換等角巧求圓中線段長

近年來的中考試題中，結(jié)合圓考查銳角三角函數(shù)的求值問題日漸升溫，成為中考的新亮點(diǎn).這類問題，通常已知一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，不能直接加以應(yīng)用，但一般可通過這個(gè)銳角的等角將其轉(zhuǎn)化，由已知三角形來了解未知三角形，達(dá)到求解的目的.下面介紹幾種通過等角進(jìn)行有效轉(zhuǎn)換的策略，供同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)參考.

1 運(yùn)用“同角的余角相等”轉(zhuǎn)化

點(diǎn)評：本題第（2）問的解題特點(diǎn)是運(yùn)用“同角的余角相等”（即∠BDH的余角是∠DBH和∠ODH），進(jìn)一步得出這兩個(gè)角的正弦值相等，在不同的直角三角形中表示出線段間的比值關(guān)系，并用含有同一未知數(shù)的式子表示某些線段后，利用已知條件，結(jié)合△ABF的面積是確定的數(shù)值，建立一個(gè)方程即可解決問題.

2 運(yùn)用“同弧所對的圓周角相等”轉(zhuǎn)化

點(diǎn)評：本題第（2）問的顯著特點(diǎn)是運(yùn)用同弧所對的圓GemBISnXbnn/mzkNmN7sj4UP5EJ7QCEsoDEcAGH4eas=周角將∠BAC轉(zhuǎn)化成直角三角形的一個(gè)角，并用三角函數(shù)值求得有關(guān)線段OC的長，再利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得相關(guān)線段OD的長，線段OC＋OD之和即是所求線段CD.這種先分解整體再求解問題的各個(gè)部分的解題方式，值得借鑒，也是常見的解題模式.

3 運(yùn)用“等角的三角函數(shù)值相等”轉(zhuǎn)化

點(diǎn)評：本題的第（3）問兩次用到平行線產(chǎn)生相等的內(nèi)錯角，并用等角的正切值得出比例式，為求線段提供了有力的保障.

通過以上幾例可以看出，銳角三角函數(shù)與圓聯(lián)袂的幾何試題，將已知條件中的銳角通過幾何圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)換成它的等角，這是轉(zhuǎn)化思想的重要體現(xiàn)，是一種重要的解題技能，運(yùn)用這種方法，可以溝通各已知條件與結(jié)論的關(guān)系，使隱含的聯(lián)系顯露出來，從而使問題巧妙而簡潔獲解.