二次函數綜合題解題方法的探究

摘要：本文中先由二次函數的增減性、對稱性兩個性質推導出結論（簡稱中點坐標與對稱軸的關系），然后結合三道例題說明該結論在三種類型題目中的具體應用.類型1是已知函數值大小關系確定參數的范圍；類型2是根據條件比較函數值的大小；類型3是關于函數值大小的綜合應用.

關鍵詞：結論；應用；函數值大小

二次函數的綜合題是北京中考題的一大熱點問題，屬于代數綜合題，在北京中考試卷中位于第26題（試題總數28道）的位置.近三年的中考題中都考查了二次函數的性質（增減性、對稱性）的應用.

1 二次函數的性質及相關結論

二次函數對稱性：二次函數的圖象是拋物線，它是軸對稱圖形.根據軸對稱的性質（對稱軸垂直且平分對稱點所連的線段）可得出：拋物線上關于對稱軸對稱的兩點到對稱軸的距離相等；拋物線上縱坐標相同的兩點關于對稱軸對稱.

2 結論的簡單應用

2.1 類型1：由函數值大小關系確定參數的范圍

2.2 類型2：比較函數值的大小

2.3 類型3：有關函數值大小的綜合應用

通過以上三道例題，我們發現無論是已知還是求解函數值的大小關系，都可以嘗試利用線段中點坐標與對稱軸的關系這一結論進行解答.在利用此結論解題時要關注拋物線的開口方向及拋物線上兩點從左往右的位置關系.

利用中點坐標與對稱軸的關系解決有關函數值大小的問題往往簡便易行.當然，二次函數綜合題還有很多解法，比如直接根據增減性、對稱性兩個性質解題，利用點與軸的位置關系，代入作差，等等.每種方法都有各自的優缺點，不能簡單地用好與壞來區分.要具體問題具體分析，靈活選擇方法進行二次函數綜合題的求解.