析題設(shè)　尋思路　探本質(zhì)

摘要：通過(guò)對(duì)一道2022年武漢市中考題的分析，搭建問(wèn)題的條件與結(jié)論之間的“橋梁”，得出多種解法，并探究問(wèn)題的本質(zhì).

關(guān)鍵詞：解題反思；一題多解；幾何壓軸題

1 引言

2022年武漢市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷的幾何壓軸題，采用“問(wèn)題提出—問(wèn)題探究—問(wèn)題拓展”的形式，從特殊到一般地解決問(wèn)題，重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本文中借助于此題的多種解法，總結(jié)解題思路、探究本質(zhì)，望能有助于提升學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力.

2 試題呈現(xiàn)

解題思路的重點(diǎn)應(yīng)該放在如何運(yùn)用中點(diǎn)條件及如何構(gòu)造出兩條線段的比值.對(duì)于線段的中點(diǎn)，在初中學(xué)段的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)主要有三角形中位線、中線倍長(zhǎng)、等腰三角形的“三線合一”和“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”等，兩條線段的比值可通過(guò)相似三角形來(lái)求解.學(xué)生可以從兩個(gè)維度去思考解題思路，教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生從基本知識(shí)點(diǎn)和基本方法分析問(wèn)題的能力.

3 解法思路

4 教學(xué)啟示

（1）引導(dǎo)學(xué)生搭建問(wèn)題的條件與結(jié)論之間的“橋梁”

美國(guó)著名教育心理學(xué)家奧蘇伯爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸納為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之曰：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)［1］.”當(dāng)學(xué)生遇到一個(gè)問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題設(shè)條件，通過(guò)條件能夠聯(lián)想到一些已學(xué)的知識(shí)，從而搭建條件與結(jié)論之間的“橋梁”，由此找到解決問(wèn)題的思路和方法.

（2）注重解題后的反思，不斷探索問(wèn)題的本質(zhì)

追根溯源反思解題過(guò)程中問(wèn)題的本質(zhì)，做到聞一知十［2］.比如，本題實(shí)質(zhì)是通過(guò)條件給的一組線段比值求另一組線段比值.因此，在實(shí)際教學(xué)中，要注意鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，適當(dāng)拓展高階思維.同時(shí)注重對(duì)基本概念、基本方法的滲透，無(wú)論數(shù)學(xué)問(wèn)題以何種形式出現(xiàn)，學(xué)生都能做到有的放矢，觸及本質(zhì).

參考文獻(xiàn)：

[1]奧蘇伯爾.教育心理學(xué)：認(rèn)知觀點(diǎn)[M].佘星南，宋鈞，譯.北京：人民教育出版社，2012.

[2]藍(lán)文英.追根溯源 直擊本質(zhì)——一道中考題的典型錯(cuò)解及教學(xué)思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（22）：85-87.