重視解題反思　提高教學效益

摘要：解題反思是加深知識理解、優(yōu)化解題路徑、提高解題能力的重要手段.在解題教學中，教師要適當?shù)胤怕_步，提供一定的時間讓學生進行解題反思，以此培養(yǎng)學生良好的反思意識和反思習慣，讓學生的解題思維由感性到理性，從無序到有序，從模仿到創(chuàng)新，切實將“雙減”落到實處，提高課堂教學效益.

關鍵詞：解題反思；反思意識；反思習慣；教學效益

在數(shù)學教學中，教師常常抱怨：明明這些題在課堂上講過，并且重點練習過，怎么稍加變化學生就又不會了呢？學生也有同樣的困惑：明明這些題當時聽懂了，也會做了，到后面考試時怎么又不會了呢？出現(xiàn)這一現(xiàn)象的重要原因之一就是在課堂教學中重視追求數(shù)量，忽視解題反思.在實際教學中，部分教師認為，只要多講多練，學生就能學懂學會.要知道“多講多練”會占用較多學生獨立思考的時間，影響學生對相關知識、方法的理解深度，這樣題目略加變化，學生自然就會感覺無從下手.因此在實際教學中，教師要重視引導學生進行解題反思.反思是一種良好的學習習慣，學生通過解題反思檢驗自己的學習成果，有助于提高學習水平.在初中數(shù)學教學中，如何引導學生進行解題反思，已成為當前教師的教學研究重點.以下筆者結合自身教學經(jīng)驗談幾點自己的粗淺認識，供參考.

1 反思命題本質

在解題教學中，教師應重視引導學生思考題目重點考查哪些基礎知識、基本思想，這樣一方面可以達到夯實基礎的目的，另一方面可以將相關知識、思想方法等聯(lián)系起來，從而實現(xiàn)知識的融會貫通.不過，在實際教學中，部分教師過度追求速度，常常滿足于單一問題的解決，并未引導學生進行有效反思，對問題的本質關注度不高，從而直接影響解題效率和準確率.為了改變這一局面，教師要引導學生進行反思，讓學生認清問題的本質，提高舉一反

三的能力.

例1圖1所示是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，請結合函數(shù)圖象回答如下問題：

（1）寫出方程ax²+bx+c=0的根；

（2）寫出不等式ax²+bx+c>0的解集；

（3）若方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，試求k的取值范圍.

教學說明：教學中，學生獨立求解后，教師繼續(xù)引導學生思考以下幾個問題.（1）方程的根與對應函數(shù)圖象有什么關系？（2）不等式的解集與對應函數(shù)的圖象有什么關系？（3）如何利用函數(shù)的圖象判斷該函數(shù)對應方程的根的個數(shù)？這樣在問題的引導下，學生結合解題過程進一步思考問題的本質.對于問題（1），求方程的根其實就是求方程所對應函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標；對于問題（2），求函數(shù)值大于0的解集其實就是求其所對應函數(shù)的圖象在x軸上方時自變量x的取值范圍；對于問題（3），可以將該函數(shù)所對應的方程拆分成兩個簡單函數(shù)，利用兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)加以判斷，如本題可以等價轉化為研究平行于x軸的直線y=k與二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的公共點個數(shù).這樣通過反思可以將方程、不等式、函數(shù)等相關知識和方法建立聯(lián)系，這樣在新情境中解決問題就會比較暢通，可以有效規(guī)避和減少“懂而不會”情況的發(fā)生，提升學生的解題能力.

2 反思解題方法

數(shù)學題目的解題方式是多種多樣的，思考的角度不同，解題方法也會有所不同.在日常解題后，教師應該重視引導學生思考這樣幾個問題：該題是否存在其他解法？哪種解法更好呢？如果改變條件或結論，可以如何解決？這樣通過對題目的進一步反思與歸納，可以有效拓寬學生的視野，幫助學生積累豐富的解題經(jīng)驗，提高解題技能.

例2圖2所示是一座拋物線形拱橋，在正常水位時，水面AB的寬度為4 m.因為上游水庫放水，導致水位上升1 m，此時水面CD的寬度為2 m，試求該拋物線的解析式.

教學說明：對于該題，其解題思路一般是建立適合的平面直角坐標系，然后利用待定系數(shù)法解決問題.不過，對于該題，建系方法不同，圖3其運算過程會有所不同.教學中教師鼓勵學生采用不同的建系方法解決問題，并對不同的建系方法進行比較，讓學生體會建立如圖3所示的坐標系最為簡潔.

3 反思解題過程

受傳統(tǒng)“講練”教學模式的影響，學生習慣通過模仿和套用的方式來解決問題，這樣很容易出現(xiàn)只知其然而不知所以然的現(xiàn)象，影響知識的靈活應用和解題準確率.因此，在實際教學中，教師應關注學生的思維過程，多引導學生思考“為什么”，讓學生不僅知其然，而且知其所以然.

例3二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象滿足以下條件：

（1）函數(shù)圖象關于直線x=4對稱；

（2）函數(shù)圖象與x軸和y軸交點的坐標為整數(shù)，且以這三點為頂點的三角形的面積是6.

試寫出1～2個滿足以上條件的函數(shù)解析式.

這是一道開放型問題，答案不唯一.從解題反饋來看，部分學生憑借已有知識和經(jīng)驗進行合情猜想，然后再逐一驗證.利用該方法確實能夠得到正確的答案，但是若教學中僅僅滿足于正確答案，將很難發(fā)揮題目應有的教育價值.因此在實際教學中，教師有必要引導學生進一步挖掘和研究，以此發(fā)現(xiàn)蘊含其中的知識、思想方法等，厘清問題的來龍去脈.

教學說明：解題過程中，不僅要關注結果，更重要的是關注學生的思考過程，要給學生一定的時間和空間去交流和表達，以此幫助學生形成清晰的解題脈絡，讓學生的思維更加有序化，從而逐漸由感性認識升華至理性認識，提高學生分析和解決問題的能力.

4 反思解題漏洞

學生在解題過程中可能會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，如審題不清、基礎知識掌握不牢、能力不足等.在日常教學中，教師要重視引導學生對錯誤進行反思，積極分析錯誤產(chǎn)生的原因，以此增強學生的數(shù)學思維能力，從而有效提升課堂教學效率[1].

例4如圖4，在河邊CD的同側有A，B兩個村莊，政府欲在河邊建一個水廠，以便為A，B兩個村莊供應自來水.已知A，B兩村到河邊的距離分別為AC=1 km，BD=3 km，CD=3 km，鋪設水管的工程費為2萬元/km.如果讓你選擇水廠地址，你會選擇建在哪個位置？你的依據(jù)是什么？

錯解：問題給出后，學生首先想到了“將軍飲馬”模型.如圖5，作點A關于CD的對稱點F，連接FB交CD于點E，則點E即為所求.過點F作FG⊥BD交BD的延長線于點G.結合已知條件易求得FG=3 km，BG=4 km，F(xiàn)B=5 km，所以求得鋪設水管的總費用至少為2×5=10（萬元）.

錯因分析：以上解法是大多數(shù)學生采用的解法，若從水廠分別給A，B兩村莊送水，以上解題過程可以說是完美無瑕的，但是認真分析題中信息不難發(fā)現(xiàn)，題設中并未明確指出由自來水廠分別向A，B兩村莊送水.事實上，也可以先向其中一個村莊供水，然后再經(jīng)該村莊向另一村莊送水.圖6如圖6，連接AB，過點A作AE⊥BD于點E，則根據(jù)勾股定理易求得AB=13，AC+AB=13+1<16+1=5，顯然將自來水廠建在C處更省錢，最少需要2（1+13）萬元.

教學說明：在解題過程中，學生很容易受思維定式的影響而出現(xiàn)生搬硬套的情況，從而引發(fā)錯誤.教學中，教師要重視學生在解題時出現(xiàn)的錯誤，并引導學生進行深入剖析，以此加深對相關知識的理解，有效擺脫思維定式的束縛，培養(yǎng)思維的深刻性.

總之，在日常教學中，教師要轉變就題論題觀，多創(chuàng)造機會讓學生進行解題反思，以此在夯實基礎的同時，促進知識的有效遷移，加深對問題的理解，實現(xiàn)知識融會貫通，提高學生的解題能力.

參考文獻：

［1］呂倩倩.變“錯”為寶——談初中數(shù)學錯誤資源的有效利用[J].中學教學參考，2017（23）：9-10.