基于智能作業平臺的初中數學“云”

摘要：線上“云”教學促進了數學教學方式的變革，合理利用信息技術進行作業設計，可提高學生的作業效率，提升學生的探究熱情，促進學生學習積極性.

關鍵詞：智能作業平臺;“云”作業;設計;實施

《中國教育現代化2035》指出，發展中國特色世界先進水平的優質教育，需要充分利用現代信息技術.為了貫徹落實國家、省中長期教育改革和發展規劃綱要精神，進一步落實《基礎教育課程教學改革深化行動方案》（教育部教材廳函[2023]3號），南京市棲霞區響應政府號召，開展了“棲霞云課堂”，利用滬江網cctalk平臺為初中學子保駕護航.筆者有幸承擔了初三一輪數學復習的直播課“一次函數的應用”.中考復習課一直是研究的熱點課程，它的有效性直接影響著學生的復習效果.由于直播面向全區，時長為50分鐘，大約有5 000人參與，所以在課程作業難度以及高度的設置上需要精準，下面就筆者的線上作業設置進行探討.

1 情境創設

（1）某市用水的收費標準如下：若每戶居民每月用水不超過8噸時，水價為1.4元/噸；若每戶居民每月用水超過8噸時，超過部分按1.6元/噸收費.該市某戶居民4月份用水x噸（x＞8），所交水費y元，則y關于x的表達式是______.

（2）折線ABC是某人乘出租汽車所付的車費y（單位：元）與乘車的里程數x（單位：km）之間關系的圖象，如圖1.

①觀察圖1，乘車3 km和8 km各需付乘車費用多少元？

②當x≥3時，求乘車費用y（單位：元）與乘車的里程數x（單位：km）之間的表達式.

③若某人付費30.8元，則乘車的里程數是多少？

設計意圖：由于面向的是棲霞區全體學生，因此在一輪復習作業設置上根據學生的學習情況，以學定教，同時讓學生關注分段函數需分段討論.具體操作方式是提前以講學稿的形式發給學生，教師通過cctalk的對話功能收集學生的錯例，從而更有針對性地講解.

2 作業呈現和解決

作業1甲、乙兩人周末從同一地點出發去某景點，因乙臨時有事，甲坐地鐵先出發，甲出發0.2 h后乙開汽車前往.設甲行駛的時間為x（單位：h），甲、乙兩人行駛的路程分別為y1（單位：km）與y2（單位：km）.如圖2是y1與y2關于x的函數圖象.你能得到什么結論？

預設作業問題：

（1）分別求線段OA與線段BC所表示的y1與y2關于x的函數表達式.

（2）甲出發0.5 h，乙距離景點多少km？

（3）解釋點P的實際意義.

（4）當x為多少時，兩人相距6 km？

（5）當x在什么范圍，兩人之間的距離大于6 km？

（6）設兩人相距s km，在圖3所給的直角坐標系中畫出s關于x的函數圖象.

設計意圖：此題是開放性問題，可以激發學生的求知欲望，其中預設的具體數字在學生回答時可以隨機改變，教師可引導學生結合橫、縱坐標表示的實際意義以及運動過程中圖象的變化趨勢進行分析.在求第（1）問函數表達式時，用待定系數法較為簡單，教師也可以引導學生通過畫線形圖結合實際意義求解，但是相對困難.求第（2）問時，學生代入x的值容易出現錯誤，歸根結底是由于沒有弄清楚x表示的實際意義.部分學生認為把正確的x代入，算出y就是結果，沒有充分明白y的實際意義.所以一定要重視對橫軸、縱軸的分析.第（3）問解釋點P的實際意義時，一定要強調把x，y的實際意義都全部寫出來.第（4）問學生不會分類討論，所以一定要重視對相遇情況的計算.第（5）問考查的是函數、方程、不等式之間的關系.第（6）問因變量由行走的路程變成兩人之間的距離，而且還要畫圖，難度加大，但是只要牢牢抓住特殊點，問題則可迎刃而解.這六個小問由淺入深，既激發了學生繼續參與數學學習的熱情，又符合學生的認知規律.

作業2一列快車和一列慢車同時從甲市出發同向而行勻速駛向乙市，快車到達乙市后停留了2 h，沿原路仍以原速勻速返回甲市.已知兩車的速度分別為v1和v2（單位：km/h，且v＞2v），設慢車行駛的時間為x（單位：h），兩車之間的距離為y（單位：km），圖4中折線表示從慢車出發至慢車到達乙市的過程.根據圖象回答下列問題：

（1）甲、乙兩市之間的距離為______km；

（2）求線段AB，CD所表示的y與x之間的函數表達式；

（3）慢車出發多長時間后，兩車相距480 km？

設計意圖：作業2與作業1相呼應，作業1因變量是兩半路程，而作業2因變量是兩車距離.作業2可看成作業1的逆應用.對于此題要注重線形圖的分析，由v1＞2v2得知圖形曲線的變化是由快車造成的.只要把每一段折線中，快車的行駛狀態分析透徹以及弄明白特殊點的實際意義，題目就相對容易.第（1）問由點E的坐標可以得到，但是第（2）問與作業1不同，用待定系數法復雜，而用實際意義求解更加簡單，第（3）問與作業1中第（5）問相呼應，通過題目難度的升級，提高學生讀圖、識圖、用圖的能力.

3 課堂小結

（1）求解一次函數的應用問題的主要思想方法是什么？

（2）求解一次函數的應用問題的關鍵是什么？要注意哪些方面？借助什么工具分析題目？

設計意圖：通過回顧解決兩道題的成功經驗，學生能夠明白求解一次函數的應用問題時要注意四點.（1）思想：數形結合.（2）關鍵：一看變量、二看走勢、三看拐點.①弄清兩個變量表示的實際意義；②關注圖象的變化趨勢；③注意特殊點.（3）借助工具：畫線形圖.（4）關注：①用待定系數法以及實際意義都可以求一次函數表達式.②注意自變量的取值范圍；③注意分類討論.

4 “云”作業案例反思

（1）落實以學定教，重視作業實效

“云”作業要求教師通過信息技術實現以學定教，注重實效.目前cctalk等網絡平臺都可以檢測學生對作業的掌握程度，而信息技術課堂作業講評中，教師可以通過學生上傳圖片、發語音等來關注學生作業的完成情況，大大提高了作業講評效率.通過“云”課堂的作業互動，學生的整體認知能力得到很大的提升.例如：此案例中的情境創設讓學生在cctalk中上傳圖片以及答案，教師可以很快了解全區學生的作業完成情況，從而為后面的作業講解提供方向.

（2）滲透思想方法，凸顯核心素養

“云”作業要求教師注重思想方法的歸納，立足于學生方法的實效性.數學思想方法的領悟和學習能夠讓學生從內部規律和整體上掌握知識，有助于學生主動建構，尋求聯系，提升解決問題的思維品質和各項能力，也可以幫助學生形成良好的認知結構.此案例中通過“數形結合”的方法，學生能夠在鞏固舊知識的基礎上有新的收獲，在不斷解決問題的過程中獲得成功的體驗.

（3）借助數學工具，發展思維品質

“云”作業要求教師關注學生思維，作業講評的落腳點要定位到人的發展上，這樣的理念與當前提倡的核心素養是不謀而合的.如何讓學生的思維落地生根？一句話，就是讓學生的思維活起來.例如：本節“云”課堂通過對線性示意圖的分析，學生能夠一下把抽象的函數與實際意義聯系起來，而且作業1與作業2層層遞進、由淺入深，為后續函數問題的解決打下了堅實的基礎.

（4）落實以生為本，提升數學興趣

“云”作業要求學生能夠主動參與，《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出利用數字化平臺、工具與資源開展學習活動，讓不同的學生在數學上得到不同的發展[1]，這就要求作業設計要重視學生在學習活動中的主體地位.例如：此案例作業1讓學生自己參與作業設計，這種開放性的問題設計，體現了學生的主體性，學生在解決作業問題的過程中，經歷了思考、體驗、反思和感悟，這份積淀對他們數學興趣的提升和素養的形成至關重要.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.