探究圖形結構，落實核心素養：剖析三角形全等基本題型

全等三角形的判定貫穿整個初中幾何，知識涉及面比較廣，難度和綜合性比較強，也是中考考查的熱點和重點內容［1］.在證明有關三角形全等問題的時候，要根據題意找到三組對應相等的關系，至少要有一組對邊是相等的關系.根據最近幾年中考命題的特點和趨向，基本上都加大了對全等三角形判定及其應用的考查，甚至很多地方的中考都將此類問題當作了壓軸題.由此可見，全等三角形具有重要的地位，加強這部分知識點的教學，能夠提高學生數學思維的靈活性，提高學生的數學素養.

1 證明兩邊相等

證明某些圖形中某兩條邊長相等，常用的方法就是根據題目給的信息進行求解或找出相互之間的聯系和關系，利用三角形的判定定理證明兩個三角形全等，然后利用全等三角形對應邊相等，求得題目中的兩條邊相等.

點評：本題主要考查全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質，解決問題的關鍵就是通過添加恰當的輔助線，構造出兩個全等三角形.

2 證明角度相等

要證明一個幾何圖形中某兩個角相等，關鍵就是找到這兩個角所在的兩個三角形全等，然后利用全等三角形的性質，即對應角相等，即可得到角度相等.

點評：本題考查全等三角形的判定與性質，利用全等三角形的判定，題目給出的條件，證明兩個三角形全等，從而得到對應角相等.

3 證明線線平行

證明兩條直線平行的方法較多，其中一種方法是證明某兩個三角形全等，然后得到三角形對應角相等，然后得到線線平行的結論.

點評：本題考查全等三角形的判定和性質、平行線的判定、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是首先得到三角形全等，然后得到對應角相等，再根據同位角相等兩直線平行.另外，利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等得到線段相等.

4 證明線線垂直

證明某幾何圖形中的線線垂直關系，要結合題目給出的條件，可以證明幾何圖形中某個四邊形對應的四個角中，有兩個鄰補角，恰好對應某兩個全等三角形中的對應角這個特點，在此基礎之上證明線線垂直即可.

點評：本題主要考查全等三角形的性質與判定.垂直平分線的判定、角平分線的性質，以及到線段的端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.

5 結語

通過加強對三角形全等的判定及其應用的學習，能夠加強數學各個知識點之間的聯系，有效積累證明三角形全等的方法，做到舉一反三、觸類旁通，讓學生有效掌握證明全等三角形的題型以及思路、策略，培養學生自主思考和探究問題的能力，實現高效解題，而且能夠更好地加強學生的邏輯思維能力及發散思維和數學模型意識，促進學生數學解題能力的不斷提升［2］.

參考文獻：

[1]孫鍇.關于“全等三角形”的教學探討[J].數學教學通訊，2023（35）：65-67.

[2]宋佳明.全等三角形幾種判定方法的應用技巧[J].數理天地（初中版），2023（11）：10-11.