探求二次函數(shù)解析式常用方法及應(yīng)用

摘要：二次函數(shù)解析式求解是初中數(shù)學(xué)的重要知識點(diǎn)，也是中考的熱點(diǎn)題型.二次函數(shù)解析式的求解是解決函數(shù)問題的核心，解析式的求解是解決函數(shù)其他問題的基礎(chǔ)和重點(diǎn)，也是為將來學(xué)習(xí)其他知識做好鋪墊.因此在學(xué)習(xí)求解二次函數(shù)解析式時，要注意掌握各種解題方法，掌握各種解題技巧，學(xué)會根據(jù)條件，從不同的角度來分析、解決問題，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行有關(guān)二次函數(shù)應(yīng)用問題的研究.本文中就初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)解析式求解常用方法及簡單的應(yīng)用進(jìn)行剖析，以不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)；解析式；應(yīng)用

1 待定系數(shù)法求解析式

點(diǎn)評：一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解.

2 頂點(diǎn)式求解析式

3 交點(diǎn)式求解析式

點(diǎn)評：本題考查利用交點(diǎn)式方法求解二次函數(shù)的解析式，要根據(jù)題目給定的條件，設(shè)出關(guān)系式.

4 平移法求解析式

對于平移法求二次函數(shù)解析式問題，要注意根據(jù)題目已知條件搞清楚是待求的拋物線平移后得到已知的拋物線問題，還是將已知的拋物線經(jīng)過平移后得到待求的拋物線問題，注意正向和逆向思維的運(yùn)用.解決這類問題的核心，就是要牢牢地記住平移規(guī)則“左加右減，上加下減”，按照這個原則進(jìn)行圖象的平移，同時要注意數(shù)形結(jié)合和方程思想在解決問題中的作用［2］.

點(diǎn)評：本題考查平移法求解二次函數(shù)解析式，在處理這類問題時，要注意圖象平移前后其大小和開口方向是不變的，故二次項(xiàng)系數(shù)保持不變.另外學(xué)生要牢記平移口訣，以及搞清口訣對應(yīng)的平移對象，如此便可以快速、高效地求解問題.

5 對稱變換法求解析式

利用對稱變換法求二次函數(shù)解析式，一定要緊緊圍繞二次函數(shù)對稱變換的特點(diǎn).首先根據(jù)題意找出拋物線的開口方向及求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合已知和題目給出的對稱軸，求出對稱變換之后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出對稱變換以后的拋物線的表達(dá)式.

點(diǎn)評：本題考查對稱變換法，要注意根據(jù)兩拋物線對稱時頂點(diǎn)和開口間的關(guān)系來求關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式.求解時要注意圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)問題，同時要合理利用數(shù)形結(jié)合思想，這是解決問題的關(guān)鍵.

參考文獻(xiàn)：

[1]張?bào)K.中考探秘——二次函數(shù)解析式的確定[J].現(xiàn)代中學(xué)生（初中版），2023（12）：23-24.

[2]楊嬌.巧用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式[J].今日中學(xué)生，2022（30）：33-36，48.