思維進階視角下的初中數學課堂教學實踐

摘要：數學是思維的體操，因此數學教學實際上就是思維的教學.文章以初中數學學科為例，從找好思維進階的起點、分化思維進階的難點、搭好思維進階的支點、深化思維進階的落點、延伸思維進階的終點五個環節闡述思維進階學習的過程，并給出配合五個環節的進階師生活動，構建了思維進階課堂的教學，從而達到學生思維的進階.

關鍵詞：思維進階；初中數學；課堂教學；師生活動

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用.”從世界教育發展的大趨勢到我國數學教育改革的大方向都可以看出，培育中學生高階思維勢在必行[1].而目前指向思維進階的初中數學教學研究還比較少，即使部分教師有所研究，也主要是聚焦在通過問題鏈引導學生達到思維的提升.但僅僅有問題鏈，實際上并不能完全達到學生思維進階的目的.筆者通過拆解課堂教學的環節，找到思維進階的不同節點，設計進階的問題并配合進階的師生活動，從而達到學生思維進階的效果.下面筆者以“一次函數的圖象”為例，詳細介紹操作過程，與讀者分享.

1 思維進階課堂教學分析

1.1 思維進階目標

（1）通過觀看微課，回憶函數的三種表示方法，并理解函數圖象的概念.

（2）通過例1，掌握畫函數圖象的一般步驟，明確作圖步驟實際上就是函數三種表示方法的轉化，其中滲透了數形結合、特殊到一般、類比、分類討論等數學思想.

（3）通過問題驅動的形式對作函數圖象的一般步驟及正比例函數的圖象與性質進行探究及應用.

1.2 思維進階重點和難點

重點：理解函數圖象的概念，掌握畫函數圖象的一般步驟.

難點：掌握正比例函數的圖象與性質，并能靈活運用圖象與性質解答有關問題.

2 思維進階學習過程

2.1 微課引入，找好思維進階的起點

觀看微課，回答下面問題：

把一個函數自變量的每一個值與其對應的函數值分別作為點的______，在直角坐標系內描出相應的點，所有這些點組成的圖形叫做______.

微課內容：先回憶之前學習的函數的三種表示方法，之后通過課本上摩天輪轉動的具體實例，引導學生感受將自變量t和函數值y分別看成點的橫坐標和縱坐標，最后給出函數圖象的概念.

設計意圖：通過復習函數的三種表示方法，為本節課學習畫函數圖象的一般步驟做好鋪墊.之后以摩天輪為載體詳細回憶函數圖象的畫法，一是總結出函數圖象的概念，二是通過實際生活情境的引入，促使思維進階的起點更接近學生的已有知識經驗.

2.2 師生共研，分化思維進階的難點

例1（1）根據正比例函數y=2x填表1.

教師先讓學生自己填表，之后追問：

①自變量x的取值是否可以只取正數？

②自變量x的取值是否可以取分數？

③表格中的“……”是否可以省略？

（2）以表1中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點.

（3）把描出的這些點依次連接起來，你知道這是哪個函數的圖象嗎？

設計意圖：將畫函數圖象的一般步驟進行分解并轉化成三個問題，利用環環相扣的問題鏈，讓學生在師生互動中學會畫函數圖象.

思一思：你能總結畫函數圖象的一般步驟嗎？

設計意圖：通過例1中特殊函數圖象的畫法，引導學生總結出畫一般函數圖象的步驟，教會學生研究一個問題的方法和路徑.

試一試：在上面的直角坐標系中，繼續畫出正比例函數y=－2x的圖象.

設計意圖：一是鞏固剛學的畫函數圖象的一般步驟，二是在同一個坐標系中畫出兩個正比例函數的圖象，讓學生感受圖象上的點（x，y）與函數關系式的對應.

議一議：（1）正比例函數y=－2x的圖象上的點（x，y）都滿足關系式y=－2x嗎？

（2）滿足關系式y=－2x的x，y所對應的點（x，y）都在正比例函數y=－2x的圖象上嗎？

設計意圖：讓學生分別從“數”和“形”的角度感受圖象上的點（x，y）與函數關系式的對應關系，明確圖象上的點的坐標滿足關系式，以及滿足關系式的x，y所對應的點（x，y）都在函數圖象上.

2.3 小組合作，搭好思維進階的支點

（1）做一做，尋共性

正比例函數y=kx（k≠0）的圖象有何特點？你認為可以如何簡化正比例函數圖象的畫法？

設計意圖：先拋出大問題，讓學生思考研究的內容與方法，之后再細化研究的問題.

分兩個小組在同一平面直角坐標系中用描點法分別畫下列兩組特殊的一次函數的圖象.

（1）y=x，y=3x；（2）y=－1/2x，y=－4x.

設計意圖：一是讓學生歸納只需要畫兩個點就可以確定正比例函數的圖象，二是讓學生總結，通常選擇（0，0）和（1，k）這兩個點畫正比例函數的圖象：

（2）想一想，找異性

下面請你通過合作分享，將上述四個特殊的函數圖象畫到同一平面直角坐標系中，并“三看”你畫的四個函數的圖象回答相應問題.

“一看”：觀察k>0的正比例函數y=kx的圖象，直線經過______象限，y的值隨著x值的增大而______.

“二看”：觀察k<0的正比例函數y=kx的圖象，直線經過______象限，y的值隨著x值的增大而______.

“三看”：（1）正比例函數y=x和y=3x中，隨著x值的增大y的值都增加了，其中哪一個增加得更快？你能說明其中的道理嗎？（2）正比例函數y=－1/2x和y=－4x中，隨著x值的增大y的值都減小了，其中哪一個減小得更快？你是如何判斷的？

設計意圖：尋找完共同特征后就要尋找不同特征.教師通過“三看”，引導學生找出正比例函數的不同特征，并進行提煉和總結.

2.4 課堂練習，深化思維進階的落點

練一練：在同一直角坐標系內畫出正比例函數y=1/2x和y=－1/3x的圖象，并指出隨著x值的增大，y的值分別如何變化？其中哪一個變化得更快？你是如何判斷的？

設計意圖：此練習既是前面通過“三看”總結出的結論的應用，也是通過“三看”中尋找不同特征方法的再次應用.

2.5 課后思考，延伸思維進階的終點

當k取互為相反數的兩個值時，相應的正比例函數y=kx的圖象有什么關系？

設計意圖：將學生的思維從課堂延續到課后，提出更有挑戰性的問題讓學生課后研究.

3 幾點思考

3.1 找好思維進階的各個關鍵點

思維之所以需要進階是因為學生的思維在課堂學習中從低起點走向高落點，從而讓思維拾級而上.因此，輔助思維進階的每個關鍵點必須要找好，讓每個關鍵點有層次并且前后密切相關.本課中，由于之前學習過函數的三種表示方法，所以通過微課的形式讓學生回憶，并借助摩天輪引出函數圖象的概念，這樣的思維起點就非常接近學生的最近發展區.之后由于學生是第一次接觸畫函數的圖象，所以通過三個問題引出畫函數圖象的三個步驟，分化了思維的難點.畫完函數圖象后，通過“三看”搭建學生思維進階的支點，引導學生總結出正比例函數的性質.研究完性質后，選好相應的練習，深化學生思維的落點.最后，提出具有挑戰性的問題，將課堂學習延伸到課后，拓展學生思維的終點.每個關鍵點不僅環環相扣，而且能夠有效地讓學生的思維進階.

3.2 配好思維進階的師生活動

找好思維進階的關鍵點后，接下來就要有相應的師生活動促進思維進階的達成.本課中，在學生思維進階的起點采用的是微課形式，激發了學生學習的熱情.在學生思維進階的難點采用的是師生合作的形式，通過教師示范，學生也更容易形成結構化的思維.在學生思維進階的支點采用小組合作的形式，降低學生思維的盲點.在學生思維進階的落點采用學生獨立完成的形式，有助于培養學生分析問題和解決問題的能力.在學生思維進階的終點采用學生課后獨立完成的形式，培養學生獨立分析問題和解決問題的能力，提升學生的核心素養.

參考文獻：

[1]孫海鋒.基于問題鏈培育初中生數學高階思維的教學策略[J].教育學術月刊，2023（3）：100-106.