在兒童心中種下“思辨”的種子

【教學內容】

蘇教版小學數學三年級上冊第36、37、38頁例1、“練一練”第1～6題。

【教學目標】

1.使學生經歷探究長方形和正方形“邊”“角”特征的過程，知道各部分名稱，初步感知長方形和正方形之間的聯系。

2.使學生在思辨和實踐中進一步感悟認識圖形的方法，發展學生數學直觀想象力。

3.使學生在合作中體會到數學與生活的聯系，增強學習數學的樂趣。

【教學重點】

經歷發現長方形、正方形“邊”“角”特征的過程。

【教學難點】

通過觀察、操作等活動，培養學生的思辨能力和創新意識。

【教學過程】

一、生活引入，直觀感悟

師：同學們，我們已經認識了哪些圖形？

（學生說，教師相機板書：長方形、正方形、三角形、圓形……）

師：（PPT出示主題圖）請看大屏幕，從圖1中你能找出哪些物體面的形狀是長方形？

生：桌面。

生：黑板的面。

師：哪些物體面的形狀是正方形？

生：一塊地磚的面。

生：開關的面。

師：（PPT演示從實物圖中抽象出一個長方形和一個正方形）這就是數學里的長方形和正方形。今天這節課，我們繼續來認識長方形和正方形。（板書課題：長方形和正方形的認識）

（設計意圖：通過展示長方形和正方形在生活中的應用，讓學生初步感悟長方形和正方形的特征，為“已知”走向“未知”搭建橋梁。）

二、實踐驅動，能力遷移

師：我們先來看長方形。瞧，老師這里有一些小棒（出示三長三短共六根小棒），如果要圍出一個長方形，最少需要幾根？

生齊說：4根。

師：為什么是4根？

生：因為長方形有四條邊。

師：原來長方形有四條邊。（板書：四條邊）

師：（出示三長一短）這樣的4根可以嗎？

生：不可以。

師：那這4根小棒的長度里又藏著怎樣的秘密呢？

生：要兩長兩短。

師：為什么呢？

生：長方形的上下兩條邊一樣長，左右兩條邊一樣長。

師：上下兩條邊正好面對面，所以我們把上下兩條邊稱為一組對邊，左右也就是另一組對邊，所以剛剛那位同學說的可以概括成一句話。

生：四條邊，對邊相等。

師：（擺成一個平行四邊形）現在可以了嗎？怎么又搖頭？

生：還要注意四個角都是直角。

（板書：四個角都是直角）

師：這只是我們根據自己的直覺來猜想長方形有這樣的特征，大家的猜想對不對呢？

師：請大家拿出1號長方形，下面我們要用數學方法來驗證。在合作驗證之前，請先討論，你準備用什么方法？需要哪些工具？

PPT出示探究要求：

（1）選擇合適的方法和工具。

（2）驗證長方形的對邊是否相等。

（3）驗證長方形的四個角是否都是直角。

師：誰來匯報一下你們的發現？

生：（生邊操作邊講解）我們用尺子量一量的方法發現：這個長方形上下這組對邊相等，左右這組對邊相等，所以說這個長方形對邊相等。

師：如果沒有尺子還可以驗證嗎？

生：（生邊操作邊講解）我們是用對折的方法，發現這個長方形對邊相等。

師：給你們點贊，一個猜想想出了不同的方法來驗證。

師：那這個長方形的四個角都是直角嗎？

生：（生邊操作邊講解）我們是用三角尺上面的直角和長方形的角相比較，發現這個長方形的四個角都是直角。

生：（生邊操作邊講解）我們是對折兩次，再把重疊在一起的四個角和三角尺上的直角比較的。

師：剛剛同學們通過量一量、折一折、比一比，發現這“一個”長方形的四條邊（板書：一個），對邊相等，四個角都是直角，其他長方形都具有這樣的特征嗎？請大家拿出2號和3號長方形，選擇合適的方法和工具繼續驗證。

（學生繼續分組研究并匯報）

師：是啊，通過驗證我們發現，這“一類”長方形，特征都相同。（板書：一類，特征相同）

師：請看大屏幕（PPT出示圖2、圖3），這是長方形嗎？為什么不是？

生：圖2中的對邊不相等。

生：圖2中有兩個角不是直角。

生：圖3中的對邊雖然相等，但是四個角都不是直角。

師：看來判斷一個圖形是不是長方形，既要看邊的特征，也要看角的特征，兩者缺一不可。

師：為了便于把長方形的兩組對邊區分開來（PPT出示圖4），通常我們把長方形長邊的長叫做長，短邊的長叫做寬。通過測量之后，我們就可以這樣描述：一個長6 cm，寬3 cm的長方形。哪位同學來試著描述一下。（學生嘗試描述）

師：變個魔術，（PPT出示圖5）什么變了，什么沒變？

生：只是底紋變了，但是長方形的特征沒有變，還是長6 cm，寬3 cm的長方形。

師：再變（PPT出示圖6），什么變了，什么沒變？

生：方向變了，但還是對邊相等，四個角都是直角，所以還是長6 cm，寬3 cm的長方形。

師：是呀，底紋變了，方向變了，但特征沒變。回憶一下，剛才我們是怎樣研究長方形的特征的？

生：我們是在擺一個長方形的過程中，猜想長方形對邊相等，四個角都是直角，然后通過幾個長方形量一量、折一折、比一比的方法進行驗證，最后得出這一類長方形的特征是一樣的。（板書：驗證、結論。）

師：你能用這種方法來獨立研究正方形的特征嗎？請看研究要求。

研究要求：

師：誰來匯報一下你的發現。

生：我是用量的方法發現正方形的四條邊都相等。

生：我是用比的方法發現正方形有四個角，且都是直角。

生：我是用折的方法發現正方形有四條邊，且都相等；用比的方法發現四個角都是直角。

師：老師比較好奇，四條邊都相等你竟然是通過折一折的方法知道的？你來給大家演示一下。

生：（生邊演示邊講解）我先把正方形左右對折，發現左右這組對邊相等。再對角折，發現左面的邊和下面的邊相等，上面的邊和右面的邊相等。所以這個正方形的4條邊都相等。

師：方法新穎，思路清晰。正方形的四條邊都相等（PPT出示圖7），我們把它每條邊的長，叫做邊長。這個正方形經過測量之后可以描述為：一個邊長3 cm的正方形。

師：觀察比較，長方形和正方形的特征有什么相同和不同的地方？

生：我發現相同點是長方形和正方形都有四條邊，四個直角。

生：不同點是長方形的四條邊對邊相等；而正方形的四條邊都相等。

（設計意圖：雖然學生已經對長方形和正方形有了感性認識，但如何定性描述、定量刻畫長方形和正方形的本質，這是本節課的核心問題。）

（三）問題深入，提升認知

師：認識了長方形和正方形的特征，你能用圖8中的材料創造出一個長方形和一個正方形嗎？想一想，為什么是長方形？為什么是正方形？

生：我是在釘子板上用橡皮筋圍的。

師：這個長方形的長在哪里？有幾條？寬呢？

生：我在方格圖上畫了一個長方形和一個正方形。

師：指一指它的長和寬。

生：長方形的長5 cm，寬3 cm。正方形的邊長是4 cm。

生：我是用三角尺拼的。

師：用兩個不同的三角尺可以拼出一個長方形或正方形嗎？為什么？

生：不可以，因為長方形、正方形都可以分成兩個完全相同的三角形。

師：那兩個完全相同的三角尺一定可以拼成一個長方形或正方形嗎？為什么？

生：不可以，還可以拼成平行四邊形。

生：我是用小正方形拼出一個長方形和一個大正方形。

師：8塊小方塊可以拼出一個正方形嗎？

生：不可以。

師：那拼一個正方形需要幾個小正方形呢？

生：4塊、9塊、16塊……

師：這里面好像藏著什么規律呢！

生：2乘2，3乘3，4乘4……因為正方形的4條邊都相等。

師：看小紅同學也圍了一個長方形，她輕輕這么一“推”（PPT出示圖9、10）。

師：原來長和寬一樣長時就變成了什么圖形？

生：正方形。

師：長方形和正方形之間還隱藏著什么關系呢？

師：繼續看，還有什么方法可以把這個長方形變成正方形呢（PPT出示圖11）？

生：可以往下拉。

師：誰來試試看（PPT出示圖12）。這長方形和正方形之間有什么樣的關系呢？

生：長和寬一樣長時就變成了正方形。

生：正方形也就是長和寬一樣的長方形。

生：正方形就是一種特殊的長方形。

師：《周髀算經》里記載：“圓出于方，方出于矩。”“圓出于方”也就是說在圓規出現之前，人們是通過把正方形不斷的裁剪才得到圓的。“方出于矩”呢？

生：也就說正方形是由長方形經過裁剪得來的。

師：老師這里有一個長10 cm，寬6 cm的長方形，你能從中折剪下一個最大的正方形嗎？

學生分組進行操作嘗試。

師：我看有同學是按圖13的過程折剪的，這是正方形嗎？它的邊長與原來的長和寬有聯系嗎？

師：同學們，數學與生活密不可分，我們用數學的眼光去看，就會發現生活中處處有數學，找找長方形和正方形藏在哪里？

生：數學書的封面、課桌面是長方形。

師：指指他們的長和寬分別在哪里，并量一量。（生操作并匯報）

師：瞧，放假期間老師買了一盒口罩，在外包裝上看到這樣一組數據（如圖14），你知道它表示什么意思嗎？

生：表示這個口罩的長是175 mm，寬是95 mm。

師：你覺得這組數據對你有用嗎？

生：非常有用，因為我們每個人所要佩戴的口罩尺寸不同，買大了，買小了都起不到防護的作用。

生：相同的包裝，我們就可通過觀察這組數據來判斷是成人口罩還是兒童口罩。

師：老師家一塊正方形的玻璃不小心打碎了，你覺得是攜帶幾號碎片可以配置成功呢（如圖15）？

生：選1號碎片。

師：你能試著把正方形還原出來嗎？（生操作并展示）

生質疑：沒有說這條長邊是原來的邊長啊。所以我可以延長這條長邊，這樣能畫出無數個正方形。

師：我大概明白你的意思啦。如果能把你的想法變成現實就更好啦！

生展示畫法，贏得全班掌聲。

師：那我們選2號。

生：不可以，我們也可以根據2號圖形的這條邊無限延長，畫出不同的正方形。

師：畫幾個試試看。（生操作并展示）

師：可以根據3號碎片畫出無數個正方形嗎？

生：不可以。

師：為什么呢？先畫一畫，再說一說。

師：回憶一下，本節課你有什么收獲？

（作者單位：江蘇省東臺市第一小學）

編輯：溫雪蓮