基于VBEM的一致受限字典織物圖像重構模型
2024-10-08 00:00:00陳影柔呂文濤余潤澤郭慶徐羽貞
現代紡織技術 2024年9期
摘 要：針對傳統稀疏貝葉斯算法中字典列之間較強的相互一致性導致的重構性能下降問題，提出了一種基于變分貝葉斯期望最大化的一致受限字典織物圖像重構模型（CCD-VBEM）。考慮織物圖像的真實應用場景，采用多層先驗的稀疏貝葉斯學習（SBL）模型進行建模，并通過VBEM方法求解后驗分布近似值，從而構建SBL-VBEM模型。由于SBL-VBEM模型的重構結果仍然受字典矩陣的相關性影響，因此通過減少字典列之間的相互一致性來改善重構結果。首先，通過S形函數的拓撲結構獲得收縮因子；然后，在獲取一致受限字典的每次迭代中，利用收縮因子縮小字典矩陣中最大非對角項的鄰域間隔；最后，將獲取的一致受限字典作為SBL-VBEM模型的輸入，獲得更有效的重構織物圖像。對CCD-VBEM模型在阿里云天池數據集上進行驗證，驗證結果表明，在不同采樣率（0.20～0.40）下，CCD-VBEM模型對織物圖像的重構均獲得最優性能。
關鍵詞：織物圖像；重構；一致受限字典；變分貝葉斯期望最大化；收縮因子
中圖分類號：TP181
文獻標志碼：A
文章編號：1009-265X（2024）09-0117-10
收稿日期：2023-12-13
網絡出版日期：2024-03-20
基金項目：國家自然科學基金項目（U1709219，61601410）；浙江省科技廳重點研發計劃項目（2021C01047，2022C01079）；產業技術基礎公共服務平臺項目（2021-0174-1-1）
作者簡介：陳影柔（1999—），女，貴州黔西南州人，碩士研究生，主要從事計算機視覺方面的研究。
通信作者：呂文濤，E-mail：alvinlwt@zstu.edu.cn
隨著數字化轉型的發展，紡織業逐步數字化、智能化和自動化，人工分揀、人工檢查被優秀的計算機視覺算法和精密的儀器所替代，實現高精度、高效率、低成本和低損耗的生產［1-2］。在大數據時代下，圖像數據日益增多，然而硬件對圖像數據處理能力終究受限，因此，為了提高智能紡織業的核心競爭力，需要大力提高計算機視覺算法軟實力。在智能紡織工業生產中，織物圖像的采集、傳輸、存儲、檢測等環節都是不可或缺的，而傳輸作為關鍵的一環影響著織物圖像數據的處理能力。然而圖像在傳輸過程中總存在壓縮損失。織物圖像本身的規則紋理因失真而被破壞［3］，會導致織物缺陷檢測［4］、織物紋理表征［5］、織物密度檢測［6］等其他算法的性能受限。為了降低織物圖像在傳輸過程中受到壓縮損失，稀疏表示和稀疏重構可以很好地解決了這一問題。
稀疏表示是在織物圖像的傳輸過程中對圖像進行壓縮，稀疏重構則是對壓縮的數據進行圖像的恢復。稀疏表示通過測量矩陣將原始數據稀疏化，原始數據不僅可以簡潔地表達，還提取出有效的特征信息。稀疏表示的前提是圖像可以被精確重構［7］。稀疏重構算法作為稀疏表示的逆問題［8］，在計算機視覺領域獲得許多成果，例如壓縮感知［9］、圖像處理［10］、圖像去噪［11］、圖像重構［12］等。稀疏重構通過測量矩陣將稀疏信號投影到低維空間進行求解，使得原始信號在不丟失信息的前提下大概率地被重構［13］。稀疏重構算法最終的重構效果取決于產生優化過程的重構模型。根據稀疏表示理論，通常將稀疏表示模型表示為：
y=Dω（1）
式中：y∈RM×1表示觀測信號，D∈RM×N表示測量矩陣（也稱為字典），ω∈RN×1表示待估計的稀疏解向量，M與N表示維度。
由于稀疏表示的建模簡單，稀疏重構模型的優化方向可以分為以下兩種。一種是通過優化字典D來提高重構性能［14-17］。Jiang等［14］提出了一種用于人臉和對象類別識別的K奇異值分解（K-Singular value decomposition，K-SVD）字典學習方法，即引入新的標簽一致性約束，并將其與重構誤差相結合，形成統一的目標函數，從而獲得良好的重構效果。Jing等［15］提出了一種卷積匹配追蹤雙字典算法來檢測圖案化織物圖像中的缺陷。Zhan等［16］提出了一種區分共享字典學習模型，通過基于低秩約束和相似性約束來優化字典，該模型有效地提取了特定類圖像的特征。這些方法側重于詞典學習的優化設計，然而大多數模型沒有很好地考慮字典矩陣列之間的互相關性；當互相關性較強時，這可能讓自然圖像的重構性能提升總是存在一個上限。
另一種則是通過求解最優稀疏信號ω來精確重構圖像［18-20］，求解的方法可以大致分為3種：貝葉斯、貪婪迭代以及最優逼近。稀疏貝葉斯學習（Sparse Bayesian learning，SBL）［21］作為貝葉斯模型的一種新興技術，具有高稀疏性、強魯棒性以及邏輯的嚴謹性等特點。SBL通過求解稀疏解向量的后驗概率，可以獲得較高的重構精度。Wipf等［22］應用SBL模型在單個測量向量模型中重構稀疏信號，其缺點在于重構過程收斂較慢導致計算效率低。針對此問題，Zhang等［23］提出了塊稀疏貝葉斯學習（Block sparse Bayesian learning，BSBL）方法來快速恢復稀疏系數，該方法主要將信號視為塊結構，從而將信號劃分為多個塊進行重構，達到提高重構效率的目的。Serra等［24］將K-SVD字典學習式引入SBL模型，以抑制具有簡單背景的光學圖像中的噪聲。然而，這些基于SBL的方法直接應用于真實場景時，各方面的重構性能受到一定的限制。主要有以下原因：a）這些算法需要真正等效的稀疏字典作為感測矩陣，并且這些等效字典在重構前就需要是已知的；b）由于字典是為特定目標精心設計的，很難擴展到其他對象，降低了算法的魯棒性；c）在現實應用場景中，稀疏圖像往往具有復雜的結構，SBL方法在后驗估計時，它的計算復雜度隨著問題的大小而顯著增加。Fox等［25］通過EM算法與變分貝葉斯理論相結合設計了一種廣義EM算法，即變分貝葉斯期望最大化（Variational Bayesian expectation maximization，VBEM），利用VBEN算法對模型參數進行簡化估計，從而得到模型后驗分布信息的近似估計，提高算法模型的運算效率及魯棒性。近幾年來，學者們基于VBEM算法衍生出許多重構模型［26-27］，在圖形重構上均取得一定的成果。毛兆華等［3］提出了基于字典學習的機織物圖像的重構算法，該算法通過分解機織物紋理信號的線性表達來學習字典，字典的線性組合可以在一定的約束下對機織物圖像進行最優的重構。
本文提出了一個基于VBEM的一致受限字典織物圖像重構（CCD-VBEM）模型，采用多層先驗模型建模和VBEM方法求解后驗分布近似值，以構建SBL-VBEM模型來降低計算復雜度。除此之外，為提高SBL-VBEM模型對織物圖像的重構質量，本文在SBL-VBEM模型的基礎上加入一致受限字典優化式，以構建CCD-VBEM模型。一致受限字典優化式提供了一種新的S形函數拓撲結構以獲得收縮因子，并在字典的每次迭代中使用收縮因子縮小字典矩陣中最大非對角項的鄰域間隔，以此來快速獲得字典矩陣的列之間的較低互相關，這有利于CCD-VBEM模型重構更好的稀疏信號。CCD-VBEM模型進一步提高了織物圖像的重構精度，減少了織物圖像在傳輸過程中的壓縮失真。本文在公共織物圖像數據集進行實驗，以驗證本文提出方法的有效性。
1 稀疏貝葉斯（SBL）的理論基礎
SBL模型建立的本質是為了解決稀疏信號恢復（Sparse signal recovery，SSR）問題和相關的壓縮感知問題。單個測量向量的情況下，SSR問題包括從M≤N個有噪聲的測量向量y∈RM×1中恢復稀疏信號ω∈RN×1［28］。SBL的數學模型可以表示為：
y=Dω+ζ（2）
式中：D∈RM×N是已知的觀測矩陣，ζ∈RM×1是觀測噪聲。
在SBL框架中，假定ζ服從均值為0、方差為的高斯分布，即ζ～N（0，σ2），令θ=σ-2，則測量向量y的高斯似然函數的表達式可以寫成：
類似地，本文假設ω的項ω是獨立分布的，并假設ω服從高斯分布，且均值為0，方差為λ-1，ω的先驗分布函數的表達式可以寫成：
式中：λ {λ}是控制信號ω稀疏性的非負超參數，Ω diag（<λ>，<λ>，···，<λ>），根據貝葉斯理論，SBL模型的后驗概率分布可以表示為：
由于p（y|ω;θ）、p（ω|λ）均服從高斯分布，因此p（ω;λ，θ|y）也服從高斯分布，且均值μ和協方差矩陣∑可以表示為：
2 基于VBEM的一致受限字典重構模型（CCD-VBEM）
2.1 多層先驗模型
考慮織物圖像的真實應用場景，結合變分推斷的思想，在SBL的框架上構建多層先驗的重構模型，式（2）可以改寫為：
y=Dω（λ（a，b））+ζ（θ（c，d））（8）
式中：λ為精度參數，a、b分別為形狀參數和尺度參數。形狀參數a是對上層先驗分布的形狀表達進行約束，尺度參數b則是對上層先驗分布的幅度變化進行約束。同理，ζ表示確定性噪聲模型，c、d分別為控制噪聲模型精度參數θ的形狀參數和尺度參數。由此，可以得到多層先驗重構模型，如圖1所示。
在此多層先驗重構模型中，指定超參數λ服從Gamma分布，即：
p（λ）=∏Ni=1p（λ;a，b）=∏Ni=1Gamma（λ|a，b）
=∏Ni=1baΓ（a）λa-1exp（-bλ）（9）
其中Γ（x）=∫∞tx-1e-tdt為Gamma函數。同理，為了學習精度參數θ，本文假設θ也服從Gamma分布，即
p（θ）=p（θ;c，d）=Gamma（θ|c，d）
=dcΓ（c）θc-1exp（-dθ）（10）
根據貝葉斯理論和變分貝葉斯推斷理論，圖1中重構模型的后驗概率分布可以表示為：
p（ω;λ，θ|y）=p（y|ω;θ）p（ω|λ）p（λ）p（θ）p（y;λ，θ）（11）
因此，p（y;λ，θ）的邊際似然函數可以表示為：
p（y;λ，θ）=∫p（y|ω;θ）p（ω|λ）p（λ）p（θ）dωdλdθ（12）
2.2 變分貝葉斯期望最大化（VBEM）推理
由于式（12）的求解非常困難，所以根據變分推斷思想，利用VBEM算法對模型的后驗概率分布進行估計，模型的VBEM估計表達式為：
p（ω;λ，θ|y）∝Q（ω，λ，θ）=Q（ω）Q（λ）Q（θ）（13）
VBEM算法的目標是最大化Q（ω）、Q（λ）以及Q（λ）。VBEM推理分為兩步：VBE-Step和VBM-Step。與EM算法相似，VBEM在對后驗分布信息進行估計時，仍然需要采用交替迭代的策略。通過VBE-Step更新Q（ω），再將新的Q（ω）作為VBM-Step的輸入對Q（λ）和Q（θ）進行更新。VBE-Step和VBM-Step的不斷迭代，直到達到收斂條件停止更新輸出最終結果。在織物圖像的實際應用中，VBEM算法比EM算法大大的加快了計算速率，更加適用于工業場景。VBE-Step和VBM-Step的具體原理如下。
2.2.1 VBE-Step
更新Q（ω）。忽略與ω無關的項，則Q（ω）的近似后驗分布可由式（14）計算（<·>表示求期望）：
lnQ（ω）∝＜lnp（y|ω;θ）p（ω|λ）＞
∝＜-θ2y-Dω2-12ωTΩω＞
∝＜-θ2（yTy-2yTDω+ωTDTDω）
-12ωTΩω＞
∝-12ωT（＜θ＞DTD+＜Ω＞）ω
-＜θ＞yTDω（14）
顯然，Q（ω）遵循高斯分布，其均值μ和協方差∑分別表示為：
ω=μ=<θ>∑DTy（15）
∑=（<θ>DTD+<Ω>）-1（16）
2.2.2 VBM-Step
更新Q（λ）。忽略與λ無關的項，則Q（λ）的近似后驗分布可由式（17）計算（<·>表示求期望）：
lnQ（λ）∝＜lnp（ω|λ）p（λ）>
∝∑Ni=1（（a-12）lnλ-（<ω2>2+b）λ）
∝∑Ni=1（（a^-1）lnλ-b^λ）（17）
式中：<ω2>=μ+∑；μ表示的第i個元素；∑表示對角矩陣中的第i個元素。令a^=a+12，b^=<ω2>2+b。由式（17）可以得出：
Q（λ）=∏Ni=1Gamma（λ;a^，b^）（18）
<λ>=a^b^（19）
更新Q（θ）。忽略與θ無關的項，則Q（θ）的近似后驗分布可由式（20）計算（<·>表示求期望）：
lnQ（θ）∝<lnp（y|ω;θ）p（θ）>
∝（c-1+M2）lnθ-（12<y-Dω2>+d）θ
∝（c^-1）lnθ-d^θ（20）
式中：<y-Dω2>=y-Dμ2+tr（DT∑D）。令c^=c+M2，d^=12<y-Dω2>+d，由式（20）可以得出：
Q（θ）=Gamma（θ;c^，d^）（21）
<θ>=c^d^（22）
根據式（15）—（16）、式（19）和式（22）的迭代計算可以估計出期望最大的稀疏信號ω。
2.3 一致受限字典
為了讓織物圖像的重構性能獲得各方面的提升，本文在SBL-VBEM模型上融入了對字典的優化，使得CCD-VBEM模型的重構精度更加精確。CCD-VBEM重構模型如圖2所示。
通常，相互一致性用于衡量字典列之間的相關性。在式（15）—（16）中，字典D的列之間有較低的相互一致性可以獲得更好的重構結果。因此，有必要減小字典D每一列之間的線性相關性，從而獲得更好的解決方案。格拉姆矩陣是求解線性相關問題的一個較好解決方案，矩陣的每一個元素實際上是在計算兩兩特征之間的相關性。本文考慮使用格拉姆矩陣將字典D的每一列兩兩關聯，并提出新的規則約束格拉姆矩陣，以減小字典D的相互一致性。格拉姆矩陣可以表示為G=DTD，則字典D的相互一致性可以表示為：
Ψ{D}=max1≤i，j≤N，i≠j|d|（23）
式中：d=<d，d>。理論上，相互一致性有一個下限。對于大小為M×N（M<N）的全秩矩陣，相互一致性由下式作為下限：
Ψ≥（M-NN（M-1））12（24）
本文的優化目標是使字典D的相互一致性在每次迭代中接近下限［28-29］。多次迭代后可以獲得理想的字典矩陣。文獻［29-30］中提到每次迭代中僅更新最大非對角項，可以大大地加快計算效率。在本文提出的方法中，基于S形函數的拓撲結構提供了一個新的收縮因子ρ（0<ρ<1），達到快速優化的目的，其表達式如下：
ρ=γ11+e-kΨ{D}+ν（25）
式中：γ和k用于控制收斂速度。γ是一個常數，可以通過實驗確定。ν表示校正偏移量。注意，D的初始化使用隨機高斯矩陣獲得。
3 實驗
為了評估CCD-VBEM算法的重構性能，本文將CCD-VBEM算法在阿里云天池數據集［31］和浙江大學所提供的ZJU-Leaper數據集［32］上進行實驗，與經典的SBL-EM［22］、SBL-VBEM［25］、KSVD-SBL［24］以及BSBL［23］等4種不同模型進行實驗對比，采用圖像質量相關的評價指標來衡量不同方法的性能。
3.1 CCD-VBEM算法流程
算法1：CCD-VBEM
輸 入：樣本y，字典D（0），超參數Ω（0）、θ（0）、a、b、c、d，閾值ε、ε，參數γ、k、ν；
初始化：t、t=0，maxIter、maxIter=5000；
步驟 1：計算格拉姆矩陣G（t）：
G（t）=D（t）TD（t）；
步驟 2：利用式（23）找到最大非對角項（d）；
步驟 3：利用式（25）優化收縮因子ρ；
步驟 4：更新最大非對角項：
d≥ρ×（d）；
步驟 5：使用奇異值分解（SVD）算法降低G（t）的秩：
［U，S，V］=SVD（G（t）），S（M+1：end，M+1：end）=0，G（t+1）=U·S·VT；
步驟 6：對G（t+1）的列進行歸一化，獲得新的字典D（t+1）：
D（t+1）T·D（t+1）=G（t+1）；
步驟 7：利用式（23）計算字典D（t+1）的相關一致性，并通過|Ψ（D（t））-Ψ（D（t+1））|<ε和t>maxIter判斷是否達到收斂條件，如果到達收斂條件，令D=D（t+1），且繼續步驟8；反之回到步4EkkmzDWt0NFmW//Ixj49Q==驟1，且令t=t+1；
步驟 8：利用式（15）和（16）估計均值μ（t）和協方差∑（t）；
步驟 9：利用式（19）和（22）估計超參數<λ>（t）、<θ>（t）；
步驟10：通過μ（t）-μ（t-1）2μ（t）2<ε和t>maxIter判斷是否達到收斂條件，如果到達收斂條件，令ω=μ（t），結束算法；反之回到步驟8，且令t=t+1；
輸出：利用稀疏信號ω輸出重構圖像。
3.2 算法參數設定
在整個實驗中，本文為CCD-VBEM算法設置了必要的參數值。設置的參數值使得算法迭代過程無過擬合現象，參數a、b、c、d、γ、k和ν的初始值分別設置為1×10-6、1、1×10-6、1、1.8、0.74和20。在算法1中的閾值參數ε和ε分別設置為1×10-6和1×10-5。另外，字典矩陣D采用高斯隨機矩陣初始化。
3.3 實驗環境
本文實驗驗證程序的運行環境均滿足在Matlab 2016a中編寫，計算機配置為2.4 GiHz Intel Xeon Silver的CPU和64 Gi RAM的DELL Workstation 7920T以及 Windows 10操作系統中運行。
4 結果與分析
為驗證CCD-VBEM算法對織物圖像重構的有效性，本文設計了包括KSVD-SBL、SBL-EM、SBL-VBEM以及BSBL方法在內的多組對照實驗，實驗通過圖像質量評價指標峰值信噪比（Peak signal-to-noise ratio，PSNR）和結構相似度（Structural similarity，SSIM）進行定量的分析和比較。每種方法采用不同采樣率κ對圖像進行稀疏化，以驗證算法的性能。采用不同采樣率κ進行多組實驗。κ的取值范圍為0.20～0.40，步長為0.05。為保證所有方法獲得最佳的結果，所有的比較方法都是根據文獻提出的最優參數值來設置。KSVD-SBL方法是通過對標準圖像的特征學習獲得字典，BSBL方法使用原始的伯努利字典矩陣，并設置劃分塊數目為64。
第一組實驗圖像來自阿里云的天池數據集，圖像對象是紡織布匹，圖像為256×256像素。隨機挑選3張織物圖像進行重構效果展示。圖3分別展示了不同方法的重構圖像（κ=0.30）。從圖3中可以看出，CCD-VBEM算法、KSVD-SBL算法和SBL-EM算法重構出來的織物圖像與原圖最為近似，而BSBL方法的重構效果相對較差。造成這樣結果的原因有兩個：一是BSBL使用塊結構進行了更新，以犧牲重構精度的方式提高了重構效率；二是織物圖像呈現出更加規則的紋理，而分塊更新破壞了這一規則。除此之外，為了獲得更為詳細的重構性能數據，從織物數據集中隨機選取50張圖像作為樣本用不同方法進行重構，重構的PSNR和SSIM均值結果如表1和表2所示。
從表1和表2可以看出，CCD-VBEM方法優于所有對比方法，在不同的采樣率內均獲得最高的PSNR和SSIM。采樣率為0.40時，CCD-VBEM方法的PSNR為34.0425 dB；SBL-EM方法的PSNR為34.0359 dB，僅次于CCD-VBEM；而PSNR最低的仍然是BSBL方法，其值為29.1311 dB，相較于CCD-VBEM方法降低了4.9114 dB。相對于SBL-VBEM算法而言，CCD-VBEM算法的PSNR值和SSIM值都得到了一定的提升，這得益于一致受限字典對SBL-VBEM模型的優化，進一步證明了本文提出的方法的有效性。
第二組實驗圖像是由浙江大學提供的ZJU-Leaper數據集，圖像類型共有19種，圖像為512×512像素。隨機挑選3張織物圖像進行重構效果展示（κ=0.30），分別是花卉印花1、花卉印花2、紅格子3種類型（對應圖像從上向下排序），如圖4所示。
從圖4可以看出CCD-VBEM算法和SBL-EM算法的重構在紋理和印花上做到與原圖最優的近似，SBL-VBEM算法和SBL-EM算法在3張織物圖像上也展現了良好的重構效果。KSVD-SBL算法對花卉印花1圖像的紋理重構不夠完整，但對花卉印花2和紅格子圖像上的重構效果不弱于SBL-VBEM算法和SBL-EM算法。而BSBL的重構造成了嚴重的失真，幾乎無法辨認原圖像的紋理和印花。
為了增強算法的魯棒性，從ZJU-Leaper數據集中隨機選取50張圖像作為樣本進行重構，重構的PSNR和SSIM均值結果如表3和表4所示。從表3和表4可以看出，CCD-VBEM方法在ZJU-Leaper數據集上獲得了最佳重構性能。采樣率為0.40時，CCD-VBEM方法的PSNR為33.8850 dB。同樣地，SBL-EM方法和SBL-VBEM方法的峰值信噪比僅次于CCD-VBEM方法，說明CCD-VBEM方法的重構誤差較小，盡可能地保證不失真。而BSBL方法的PSNR僅為29.4799 dB不適用于織物圖像的重構，無論是峰值信噪比還是結構相似度都沒有達到理想的值。CCD-VBEM方法將優化后的字典集成在VBEM模型上，進一步提升了圖像重構的精度，減小誤差，同時提升了織物圖像重構后的結構相似性，盡可能地保證織物紋理的復原。
此外，本文還進行了不同方法之間的重構效率對比，如表5所示。在不同采樣率下，BSBL方法獲得最快重構速度，這歸功于它的分塊機制。而本文提出的CDD-VBEM方法僅次于BSBL方法，且在高采樣率的條件下，重構時間大大縮短，獲得了幾乎接近BSBL方法的重構效率。為了更詳細地分析算法優勢，圖5展示了織物圖像重構算法在迭代過程中PSNR值的變化。從圖5可知，在對照實驗中，BSBL收斂最快，迭代約10次完成收斂，但是重構精度受限。而本文提出的CCD-VBEM方法約20次完成收斂，且獲得了最優重構精度。雖然CCD-VBEM方法的模型相較于SBL-VBEM方法的模型多了字典優化模塊，但是CCD-VBEM方法比SBL-VBEM方法重構效率高，這是因為CCD-VBEM方法引入的一致受限字典加快了模型的收斂，使得模型提高重構精度的同時保持了重構效率。
5 結論
本文提出了一種基于VBEM的一致受限字典織物圖像重構模型CCD-VBEM。CCD-VBEM模型采用多層先驗模型建模，并用VBEM方法求解后驗分布近似值，以構建SBL-VBEM模型來降低計算復雜度。除此之外，本文提出了一種新的S形函數拓撲結構，該結構計算獲得收縮因子。CCD-VBEM模型通過收縮因子優化SBL-VBEM模型中字典的相互一致性，不僅提升了傳統的SBL-VBEM模型的重構精度，還進一步加快了重構的收斂速度。阿里云天池數據集中的織物圖像證明了本文所提方法的有效性。
然而，本文所提方法在重構效率仍受到計算復雜度的限制。為了進一步降低EM算法中E步的計算復雜度，需要從廣義近似消息傳遞研究入手，進一步提高重構精度以及重構效率。
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A consistent constrained dictionary model based on VBEM for fabric image reconstruction
CHEN Yingrou1， Lü Wentao1， YU Runze2， GUO Qing3， XU Yuzhen3
（1.Key Laboratory of Intelligent Textile and Flexible Interconnection of Zhejiang Province，Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310018， China; 2.China Mobile Group Design Institute Co.， Ltd.， Zhejiang Branch， Hangzhou 310012， China; 3.Zhejiang Technical Innovation Service Center， Hangzhou 310007， China）
Abstract： With the culmination of digital transformation， the textile industry， as an important component of the manufacturing sector， is gradually moving towards the field of intelligent manufacturing. By introducing advanced digital technologies and automation systems， the textile industry can achieve high efficiency and precision in the production process. The application of automation equipment and robots can reduce human errors and labor costs while improving production efficiency. With continuous technological advancements and changing market demands， the textile industry is facing numerous challenges and opportunities. The advent of big data has led to a significant increase in data volume， which poses a significant burden on intelligent manufacturing. Additionally， the increased volume of image data in particular can lead to compression distortion during the transmission process. To address this， compressing images using sparse representation technology can avoid wastage of resources during transmission. Sparse reconstruction， as the inverse problem of sparse representation， is crucial for accurately restoring the sparse-represented image data without losing the original information.
To enhance the core competitiveness of the textile industry， this paper proposed a VBEM （variational Bayesian expectation maximization）-based consistent constrained dictionary （CCD-VBEM） model for fabric image reconstruction. It addressed the problem of decreased reconstruction performance caused by strong inter-column consistency in traditional sparse Bayesian algorithms. Considering the real-world application scenarios of fabric images， a multi-layer prior sparse Bayesian learning （SBL） model was adopted for modeling， and the VBEM method was used to approximate the posterior distribution. This resulted in the construction of the SBL-VBEM model. However， the reconstruction results of the SBL-VBEM model are still affected by the coherence of the dictionary matrix. To improve the reconstruction results， this paper reduced the inter-column consistency of the dictionary matrix.
To achieve this goal， the paper first obtained a shrinkage factor using the topological structure of the sigmoid function. With the shrinkage factor， the neighborhood interval of the largest off-diagonal entry in the dictionary matrix can be reduced at each iteration of obtaining the consistent constrained dictionary. This effectively reduces the inter-column consistency， thereby improving the quality of the reconstruction results. Finally， the obtained consistent constrained dictionary was used as input for the SBL-VBEM model to reconstruct fabric images more effectively. The effectiveness of this approach was validated on the Alibaba Cloud Tianchi dataset. Experimental results demonstrate that the CCD-VBEM method achieves optimal performance in reconstructing fabric images at different sampling rates （0.20-0.40）， showcasing the potential of the algorithm in the field of fabric image reconstruction.
Keywords： fabric image; reconstruction; consistent constrained dictionary; variational Bayesian expectation maximization; shrinkage factor
